例1 如图5-1，∠1和∠2，∠2和∠3，∠1和∠4分别是什么位置关系的角?并画出构成这种关系的基本图形.
解:∠1和∠2是同旁内角,基本图形见图5-2①,是由直线AB和CD被直线AC所截构成的;∠2和∠3是内错角,基本图形见图5-2②,是由直线AC和DE被直线CD所截构成的;∠1和∠4是同位角,基本图形见图5-2③,是由直线AC和DE被直线AB所截构成的.


评析:在研究几何问题时,往往需要从复杂图形中分离出基本图形或关系简图,这样就避免了图形之间的相互干扰,有利于厘清关系和寻求解决问题的途径.因此,平时我们要注意学习如何从复杂图形中分离或辨认出基本图形,逐步提高识图能力.
例2 如图5-3,已知BD // CE,∠C = ∠D,∠A与∠F相等吗?
分析:从图形上看,∠A与∠F是内错角,因此要知道∠A = ∠F,只需知道AC // DF即可;要知道AC // DF,可考虑∠1 = ∠D;由于BD // CE,可得∠1 = ∠C = ∠D.
解:∵ BD // CE(已知),
∴ ∠1 = ∠C(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠C = ∠D(已知), ∴ ∠1 = ∠D(等量代换).
∴ AC // DF(内错角相等,两直线平行).
∴ ∠A = ∠F(两直线平行,内错角相等).

评析:① 本题分析中所用的方法是从结论开始一步一步向前找成立的条件,一直找到与题设条件相吻合,这种方法叫做“逆推法”,也叫做“分析法”;② 在分析与图形有关的问题时,关键是要弄清楚基本图形之间的关系.请你模仿本题的分析方法再找一种解法.

解：∵ BD // CE（已知），
∴ ∠DBC + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又∵ ∠C = ∠D（已知），
∴ ∠DBC + ∠D = 180°（等量代换）。
∴ DF // AC（同旁内角互补，两直线平行）。
∴ ∠A = ∠F（两直线平行，内错角相等）。

例3 如图5-4，将方格图中的图形向右平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形，再连结平移前后图形的对应点，说一说你发现了什么。
评析:在对图形进行平移的过程中，图形中各点之间的相对位置并没有发生变化，对每个点移动的方向和距离都是相同的，因此我们可以在图形中找到一些能够反映图形形状特征的关键点，然后把这些点按要求平移，再根据原图形把相应的点分别用线段（或曲线）连接，即可完成图形的平移。请你试一试，把本题中的图形按要求平移。

图5-4

解：
1. 找出原图形的4个顶点作为平移的特征关键点；
2. 将这4个关键点分别向右平移3格，再向下平移4格，得到各点的对应点；
3. 按照原图形的连接方式，顺次连接所有对应点，即可得到平移后的图形；
4. 连接平移前后图形的各组对应点，可以发现：平移前后对应点的连线互相平行（或在同一条直线上），且长度相等。