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5.「2025江苏镇江期末，★☆」某校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析，各分成A，B，C，D四组（用$x$表示成绩分数），A组：$90≤ x≤100$，B组：$80≤ x＜90$，C组：$70≤ x＜80$，D组：$x＜70$，下面是部分信息：
七年级20名学生的成绩在B组中的分数：84，86，86，87，88，89；
八年级20名学生的成绩：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.
抽取的七年级和八年级学生成绩的统计表
抽取的七年级学生成绩等级扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中，$a=$
(2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好？请说明理由（写出一条理由即可）.
(3)已知该校七年级有1000人参加测试，八年级有900人参加测试，请估计七、八两个年级成绩在A组的共有多少人.
七年级20名学生的成绩在B组中的分数：84，86，86，87，88，89；
八年级20名学生的成绩：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.
抽取的七年级和八年级学生成绩的统计表
抽取的七年级学生成绩等级扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中，$a=$
98
，$b=$88.5
，$c=$15
.(2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好？请说明理由（写出一条理由即可）.
(3)已知该校七年级有1000人参加测试，八年级有900人参加测试，请估计七、八两个年级成绩在A组的共有多少人.
答案
5.解析 (1)八年级20名学生的成绩中,98出现了4次,出现的次数最多,则众数为98,即$a=98$.七年级20名学生中,成绩在A组的有$20×45\% =9$人,将七年级20名学生的成绩从大到小排列,前9名都在A组,第10名的成绩为89,第11名的成绩为88,则中位数为$(89+88)÷2=88.5$,即$b=88.5$.七年级20名学生中,成绩在A组的有9人,在B组的有6人,在D组的有$20×10\% =2$人,则在C组的有$20-9-6-2=3$人,故$c\% =\frac{3}{20}×100\% =15\%$,即$c=15$.故答案为98;88.5;15.
(2)七年级在此次人工智能科普测试中表现更好.理由:由题表知,七、八年级学生成绩的平均数相等,而七年级成绩的中位数大于八年级的,A组人数更多,所以七年级的高分人数多于八年级的,所以七年级在此次人工智能科普测试中表现更好.(理由不唯一)
(3)$1\ 000×45\% +900×40\% =810$(人).
答:估计七、八年级成绩在A组的共有810人.
(2)七年级在此次人工智能科普测试中表现更好.理由:由题表知,七、八年级学生成绩的平均数相等,而七年级成绩的中位数大于八年级的,A组人数更多,所以七年级的高分人数多于八年级的,所以七年级在此次人工智能科普测试中表现更好.(理由不唯一)
(3)$1\ 000×45\% +900×40\% =810$(人).
答:估计七、八年级成绩在A组的共有810人.
解析
【分析】
本题考查统计相关知识，解题思路如下：
(1)求a：a是八年级成绩的众数，找出八年级20个成绩中出现次数最多的数即可；求b：b是七年级成绩的中位数，先根据扇形统计图算出七年级A组人数，结合已知的B组成绩，将七年级成绩排序后取中间两个数的平均值即可；求c：先算出七年级A、B、D组的人数，用总人数减去三类人数得到C组人数，再计算C组占比即可得到c。
(2)比较两个年级的表现，可从中位数、众数、高分段占比等统计量的角度分析，统计量更优的年级表现更好。
(3)用样本中A组的占比分别乘两个年级的总人数，求和即可估计出两个年级A组的总人数。
【解析】
(1) 八年级20名学生的成绩中，98共出现4次，出现次数最多，故众数$a=98$；
七年级抽取的20名学生中，A组人数为$20×45\%=9$人，将七年级成绩从高到低排序，前9名为A组成绩，第10、11名是B组中最高的两个成绩89、88，故中位数$b=\frac{89+88}{2}=88.5$；
七年级D组人数为$20×10\%=2$人，B组已知有6人，故C组人数为$20-9-6-2=3$人，C组占比为$\frac{3}{20}×100\%=15\%$，故$c=15$。
(2) 七年级表现更好，理由：七、八年级成绩的平均数相同，七年级成绩的中位数88.5大于八年级的中位数，说明七年级中等水平的学生成绩更高，因此七年级表现更好（理由合理即可）。
(3) 七年级A组占比为45%，八年级A组占比为$\frac{8}{20}=40\%$，因此两个年级A组总人数约为：
$1000×45\% + 900×40\% = 450+360=810$（人）
【答案】
(1) $\boxed{98}$；$\boxed{88.5}$；$\boxed{15}$
(2) 七年级表现更好，理由：七、八年级学生成绩的平均数相等，七年级成绩的中位数大于八年级，高分人数更多（合理即可）
(3) 估计七、八年级成绩在A组的共有$\boxed{810}$人
【知识点】
众数与中位数，用样本估计总体，统计图表应用
【点评】
本题结合实际测试场景考查统计知识的应用，要求熟练掌握常见统计量的计算方法，能从统计图表中提取有效信息，理解用样本特征估计总体的统计思想，解题时注意结合统计量的实际意义分析问题。
【难度系数】
0.7
本题考查统计相关知识，解题思路如下：
(1)求a：a是八年级成绩的众数，找出八年级20个成绩中出现次数最多的数即可；求b：b是七年级成绩的中位数，先根据扇形统计图算出七年级A组人数，结合已知的B组成绩，将七年级成绩排序后取中间两个数的平均值即可；求c：先算出七年级A、B、D组的人数，用总人数减去三类人数得到C组人数，再计算C组占比即可得到c。
(2)比较两个年级的表现，可从中位数、众数、高分段占比等统计量的角度分析，统计量更优的年级表现更好。
(3)用样本中A组的占比分别乘两个年级的总人数，求和即可估计出两个年级A组的总人数。
【解析】
(1) 八年级20名学生的成绩中，98共出现4次，出现次数最多，故众数$a=98$；
七年级抽取的20名学生中，A组人数为$20×45\%=9$人，将七年级成绩从高到低排序，前9名为A组成绩，第10、11名是B组中最高的两个成绩89、88，故中位数$b=\frac{89+88}{2}=88.5$；
七年级D组人数为$20×10\%=2$人，B组已知有6人，故C组人数为$20-9-6-2=3$人，C组占比为$\frac{3}{20}×100\%=15\%$，故$c=15$。
(2) 七年级表现更好，理由：七、八年级成绩的平均数相同，七年级成绩的中位数88.5大于八年级的中位数，说明七年级中等水平的学生成绩更高，因此七年级表现更好（理由合理即可）。
(3) 七年级A组占比为45%，八年级A组占比为$\frac{8}{20}=40\%$，因此两个年级A组总人数约为：
$1000×45\% + 900×40\% = 450+360=810$（人）
【答案】
(1) $\boxed{98}$；$\boxed{88.5}$；$\boxed{15}$
(2) 七年级表现更好，理由：七、八年级学生成绩的平均数相等，七年级成绩的中位数大于八年级，高分人数更多（合理即可）
(3) 估计七、八年级成绩在A组的共有$\boxed{810}$人
【知识点】
众数与中位数，用样本估计总体，统计图表应用
【点评】
本题结合实际测试场景考查统计知识的应用，要求熟练掌握常见统计量的计算方法，能从统计图表中提取有效信息，理解用样本特征估计总体的统计思想，解题时注意结合统计量的实际意义分析问题。
【难度系数】
0.7
6. 核心素养 数据观念 「2025江苏南京模拟」某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租，每辆车每天的费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据，如图所示.
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据进行了统计、分析，结果如表，请求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数.
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的数据所占百分比等方面进行分析，给出合理的用车型号建议.
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据进行了统计、分析，结果如表，请求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数.
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的数据所占百分比等方面进行分析，给出合理的用车型号建议.
答案
6.解 析 (1)A型号汽车的平均里程为$\frac{190×3+195×4+200×5+205×6+210×2}{3+4+5+6+2}=200$ ( km ) ; 将20个数据按从小到大的顺序排列,第10,11个数据均为200 km,所以中位数为200 km;205 km出现了6次,出现的次数最多,所以众数为205 km.
(2)选择B型号汽车.理由:A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km,且只有10%的车辆能达到行程要求,故不建议选择;B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km,其中B型号汽车有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠,故建议选择B型号汽车.
(2)选择B型号汽车.理由:A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km,且只有10%的车辆能达到行程要求,故不建议选择;B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km,其中B型号汽车有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠,故建议选择B型号汽车.
解析
【分析】
（1）求解A型号汽车的平均里程、中位数、众数，需先明确三个统计量的计算规则：①平均里程为加权平均数，用各里程数乘对应车辆数求和，再除以车辆总数即可；②中位数需先将所有数据从小到大排序，因总共有20个数据（偶数个），取排序后第10、11个数据的平均数即为中位数；③众数是出现次数最多的里程数，找到频数最高的对应里程即可。（2）要给出合理的租车建议，需结合两个核心要求：一是避免中途充电，即车辆续航≥210km，二是费用更低。因此需对比三个型号的平均里程、中位数、众数是否满足≥210km，再计算各型号续航达标的车辆占比，最后结合三种车型的日租费用综合判断即可。
【解析】
(1) 首先计算A型号汽车的总车辆数：$3+4+5+6+2=20$（辆）
平均里程：$\frac{190×3+195×4+200×5+205×6+210×2}{20}=200$（km）
将20个数据从小到大排序后，第10、11个数据均为200km，因此中位数为$\frac{200+200}{2}=200$（km）
205km共出现6次，出现次数最多，因此众数为205km。
(2) 结合需求分析：
①A型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km，且续航≥210km的车辆占比为$\frac{2}{20}×100\%=10\%$，大概率会出现中途需要充电的情况，不建议选择；
②B、C型号汽车的平均里程、中位数、众数均超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，可大概率避免中途充电，且B型号汽车日租费用380元，比C型号的500元更经济实惠，因此优先选择B型号。
【答案】
(1) A型号汽车的平均里程为200km，中位数为200km，众数为205km；
(2) 建议选择B型号汽车。
【知识点】
加权平均数计算，中位数与众数，统计量的实际应用
【点评】
本题结合租车的生活场景出题，既考查了平均数、中位数、众数的基础计算，又要求学生结合实际需求分析数据做出决策，能很好地培养学生的数据观念和应用意识。
【难度系数】
0.7
（1）求解A型号汽车的平均里程、中位数、众数，需先明确三个统计量的计算规则：①平均里程为加权平均数，用各里程数乘对应车辆数求和，再除以车辆总数即可；②中位数需先将所有数据从小到大排序，因总共有20个数据（偶数个），取排序后第10、11个数据的平均数即为中位数；③众数是出现次数最多的里程数，找到频数最高的对应里程即可。（2）要给出合理的租车建议，需结合两个核心要求：一是避免中途充电，即车辆续航≥210km，二是费用更低。因此需对比三个型号的平均里程、中位数、众数是否满足≥210km，再计算各型号续航达标的车辆占比，最后结合三种车型的日租费用综合判断即可。
【解析】
(1) 首先计算A型号汽车的总车辆数：$3+4+5+6+2=20$（辆）
平均里程：$\frac{190×3+195×4+200×5+205×6+210×2}{20}=200$（km）
将20个数据从小到大排序后，第10、11个数据均为200km，因此中位数为$\frac{200+200}{2}=200$（km）
205km共出现6次，出现次数最多，因此众数为205km。
(2) 结合需求分析：
①A型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km，且续航≥210km的车辆占比为$\frac{2}{20}×100\%=10\%$，大概率会出现中途需要充电的情况，不建议选择；
②B、C型号汽车的平均里程、中位数、众数均超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，可大概率避免中途充电，且B型号汽车日租费用380元，比C型号的500元更经济实惠，因此优先选择B型号。
【答案】
(1) A型号汽车的平均里程为200km，中位数为200km，众数为205km；
(2) 建议选择B型号汽车。
【知识点】
加权平均数计算，中位数与众数，统计量的实际应用
【点评】
本题结合租车的生活场景出题，既考查了平均数、中位数、众数的基础计算，又要求学生结合实际需求分析数据做出决策，能很好地培养学生的数据观念和应用意识。
【难度系数】
0.7
