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1.「2026江苏扬州广陵期中」点$P(3,2)$先向上平移3个单位，再向左平移4个单位得到的点的坐标是
(-1,5)
。答案
1.答案 (-1,5)
解析 点P(3,2)先向上平移3个单位,再向左平移4个单位得到的点的坐标是(3-4,2+3),即(-1,5).
解析 点P(3,2)先向上平移3个单位,再向左平移4个单位得到的点的坐标是(3-4,2+3),即(-1,5).
2.「2026江苏镇江期末改编」已知点$P(m-1,n+1)$，若将点$P$先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点$P'(2,-1)$，则$m+n=$
2
。答案
2.答案 2
解析 由题意得$\begin{cases} m-1+3=2, \\ n+1-4=-1, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=0, \\ n=2, \end{cases}$
$\therefore m+n=2.$故答案为2.
解析 由题意得$\begin{cases} m-1+3=2, \\ n+1-4=-1, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=0, \\ n=2, \end{cases}$
$\therefore m+n=2.$故答案为2.
3.如图,已知点A,B的坐标分别为(1,2),(3,0),将△OAB沿x轴向右平移,使点B平移到点E,得到△DCE,若OE=5,则点C的坐标为
(3,2)
.答案
3.答案 (3,2)
解析 $\because B(3,0),\therefore OB=3,\because OE=5,\therefore BE=OE-OB$
$=2,\therefore$ 将$△ OAB$沿$x$轴正方向平移2个单位得到
$△ DCE,\therefore$ 点$C$是将点$A$向右平移2个单位得到的,
$\therefore$ 点$C$的坐标是$(3,2).$
解析 $\because B(3,0),\therefore OB=3,\because OE=5,\therefore BE=OE-OB$
$=2,\therefore$ 将$△ OAB$沿$x$轴正方向平移2个单位得到
$△ DCE,\therefore$ 点$C$是将点$A$向右平移2个单位得到的,
$\therefore$ 点$C$的坐标是$(3,2).$
4. 如图，$A(-2,1)$，$B(0,-1)$，将线段$AB$平移得到$A_1B_1$，若$A$的对应点$A_1$的坐标为$(a,3)$，$B$的对应点$B_1$的坐标为$(3,b)$，则$ab$的值为
1
。答案
4.答案 1
解析 $\because A(-2,1),B(0,-1),A_1(a,3),B_1(3,b),\therefore$ 将
线段$AB$向右平移3个单位,向上平移2个单位,得到
线段$A_1B_1,\therefore a=-2+3=1,b=-1+2=1,\therefore ab=1.$
解析 $\because A(-2,1),B(0,-1),A_1(a,3),B_1(3,b),\therefore$ 将
线段$AB$向右平移3个单位,向上平移2个单位,得到
线段$A_1B_1,\therefore a=-2+3=1,b=-1+2=1,\therefore ab=1.$
5.「2026江苏南京师大附中月考节选」如图,在平面直角坐标系中,△ABC经过平移得到△A'B'C'.若点M(m,4−n)是△ABC内部一点,则平移后对应点M'的坐标为(2m−8,n−2),求m和n的值.
答案
5.解析 由题图可知,$△ ABC$先向左平移5个单位,再
向上平移4个单位得到$△ A'B'C',\because$ 点$M(m,4-n)$是
$△ ABC$内部一点,平移后对应点$M'$的坐标为$(2m-8,$
$n-2),\therefore \begin{cases} m-5=2m-8, \\ 4-n+4=n-2, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=3, \\ n=5. \end{cases}$
向上平移4个单位得到$△ A'B'C',\because$ 点$M(m,4-n)$是
$△ ABC$内部一点,平移后对应点$M'$的坐标为$(2m-8,$
$n-2),\therefore \begin{cases} m-5=2m-8, \\ 4-n+4=n-2, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=3, \\ n=5. \end{cases}$
6.「2026江苏南通通州期末，★☆」如图，在平面直角坐标系$xO_1y$中，点A的坐标为$(1,1)$。如果将x轴向上平移3个单位，y轴向左平移2个单位，平移后的x轴与y轴交于点$O_2$，点A的位置不变，那么在新的平面直角坐标系$xO_2y$中，点A的坐标是
(3,-2)
。答案
6.答案 (3,-2)
解析 将$x$轴向上平移3个单位,相当于将点$A$向下
平移3个单位,将$y$轴向左平移2个单位,相当于将点
$A$向右平移2个单位,$\therefore$ 在新的平面直角坐标系中,点
$A$的坐标是$(3,-2).$
解析 将$x$轴向上平移3个单位,相当于将点$A$向下
平移3个单位,将$y$轴向左平移2个单位,相当于将点
$A$向右平移2个单位,$\therefore$ 在新的平面直角坐标系中,点
$A$的坐标是$(3,-2).$
7.「★☆」如图所示的是8×8的“密码”图，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是
“中国崛起”
。答案
7.答案 “中国崛起”
解析 根据题意可知“密码”图的“钥匙”为原字的位
置向上平移2个单位,再向右平移1个单位,$\therefore$ 用此
“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是“中国崛起”.
解析 根据题意可知“密码”图的“钥匙”为原字的位
置向上平移2个单位,再向右平移1个单位,$\therefore$ 用此
“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是“中国崛起”.
8.「2026北京西城期中，★☆」在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点$ P(x,y) $先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点$ Q $，则称点$ Q $为点$ P $的“双移点”。
根据上述定义，回答下列问题.
(1) 已知点$ A(1,-3) $，则它的“双移点”为
(2) 对于任意点$ P(x,y) $，其“双移点”$ Q $的坐标可以表示为
(3) 若点$ C $是点$ O(0,0) $的“双移点”，且在$ y $轴上存在一点$ D $，使$ △ OCD $的面积为4，请求出点$ D $的坐标.
根据上述定义，回答下列问题.
(1) 已知点$ A(1,-3) $，则它的“双移点”为
(3,1)
；若点$ B $的“双移点”为点$ B'(-3,5) $，则点$ B $的坐标为(-5,1)
.(2) 对于任意点$ P(x,y) $，其“双移点”$ Q $的坐标可以表示为
(x+2,y+4)
.(3) 若点$ C $是点$ O(0,0) $的“双移点”，且在$ y $轴上存在一点$ D $，使$ △ OCD $的面积为4，请求出点$ D $的坐标.
答案
8.解析 (1)(3,1);(-5,1).
(2)$(x+2,y+4).$
(3)$\because$ 点$C$是点$O(0,0)$的“双移点”,
$\therefore$ 点$C(2,4)$,设点$D$的坐标为$(0,t)$,
$\because △ OCD$的面积为4,$\therefore \frac{1}{2} × |t| × 2=4$,解得$t=4$或$t=$
$-4,\therefore$ 点$D$的坐标为$(0,4)$或$(0,-4).$
(2)$(x+2,y+4).$
(3)$\because$ 点$C$是点$O(0,0)$的“双移点”,
$\therefore$ 点$C(2,4)$,设点$D$的坐标为$(0,t)$,
$\because △ OCD$的面积为4,$\therefore \frac{1}{2} × |t| × 2=4$,解得$t=4$或$t=$
$-4,\therefore$ 点$D$的坐标为$(0,4)$或$(0,-4).$
