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1[2026辽宁沈阳质检,中]如图所示为一无盖长方体盒子的展开图,则该无盖长方体盒子的容积为 (
A.4
B.8
C.16
D.64
D
)A.4
B.8
C.16
D.64
答案
1. D 【解析】由题图可得,该无盖长方体盒子的高是2,宽是6-2=4,长是12-4=8,所以该无盖长方体盒子的容积是 4×8×2 = 64,故选 D.
2[中]用若干个相同的小立方块搭成的几何体，从前面和上面看到的形状图
，则组成这样的几何体需要小立方块的块数为（
A.最多需要8块，最少需要6块
B.最多需要9块，最少需要6块
C.最多需要8块，最少需要7块
D.最多需要9块，最少需要7块
，则组成这样的几何体需要小立方块的块数为（C
）A.最多需要8块，最少需要6块
B.最多需要9块，最少需要6块
C.最多需要8块，最少需要7块
D.最多需要9块，最少需要7块
答案
2. C 【解析】有两种可能:由从前面看到的形状图可得这个几何体共有3层,由从上面看到的形状图可得第一层小立方块的块数为4,由从前面看到的形状图可得第二层小立方块的块数最少为2,最多为3,第三层小立方块的块数为1,所以最多需要 3+4+1 = 8(块) 小立方块,最少需要 2+4+1=7(块) 小立方块. 故选 C.
3[2026陕西咸阳质检,中]将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形,若每个小正方体的棱长为$a$,则这个图形的表面积为 (
A.$30a^2$
B.$40a^2$
C.$50a^2$
D.$60a^2$
D
)A.$30a^2$
B.$40a^2$
C.$50a^2$
D.$60a^2$
答案
3. D 【解析】从上面看,露在外面的小正方体的面一共有 1+2+3+4 = 10(个),从下面看,露在外面的小正方体的面一共有 1+2+3+4 = 10(个),从左面看,露在外面的小正方体的面一共有 1+2+3+4 = 10(个),从右面看,露在外面的小正方体的面一共有 1+2+3+4 = 10(个),从前面看,露在外面的小正方体的面一共有 1+2+3+4 = 10(个),从后面看,露在外面的小正方体的面一共有 1+2+3+4 = 10(个),所以这个图形的表面积为 6×10×a² = 60a². 故选 D.
4[2025湖北武汉期中,中]如图所示,这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的.如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持其从前面看和从左面看得到的图形不变,那么最多可以再添加
4
个小正方体.答案
4. 4 【解析】保持从前面看和从左面看得到的图形不变,则最多可以再添加4个小正方体. 故答案为 4.
5[2025山东淄博期末，中]一个几何体由若干个棱长为1 cm的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，得到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数.
(1)请分别在网格图中画出从前面、左面观察这个几何体得到的形状图；
(2)求该几何体的表面积.
(1)请分别在网格图中画出从前面、左面观察这个几何体得到的形状图；
(2)求该几何体的表面积.
答案
5.【解】(1)如图所示.
(2)(6+6+10+10+7+7)×1×1+4×1×1 = 50(cm²), 所以这个几何体的表面积为 50 cm².
6 核心素养空间观念[较难](1)如图(1)所示的长方体,长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某几条棱剪开,展成一个平面图形,则①~④中,可能是该长方体展开图的有
(2)图(2)、图(3)分别是(1)中长方体的两种展开图,求得图(2)的外围周长为52,请你求出图(3)的外围周长.
(3)(1)中长方体的展开图还有其他形式,请你画出一个使外围周长最大的展开图,并求出这个外围周长.
①②
(填序号).(2)图(2)、图(3)分别是(1)中长方体的两种展开图,求得图(2)的外围周长为52,请你求出图(3)的外围周长.
(3)(1)中长方体的展开图还有其他形式,请你画出一个使外围周长最大的展开图,并求出这个外围周长.
答案
6.【解】(1)可能是该长方体展开图的有①②. 故答案为①②.
(2)题图(3)的外围周长为 4×6+4×4+6×3 = 58.
(3)外围周长最大的展开图如图所示:
由图可知,此展开图的外围周长为 8×6+4×4+3×2 = 70.
