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1. 计算。
$\frac{8}{15} × 3 + \frac{7}{15} × 3$
$[1 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{4})] × 48$
$15 × (\frac{2}{7} + \frac{4}{15}) × 7$
$12.5 × 25 × 8 × 0.4$
$\frac{8}{15} × 3 + \frac{7}{15} × 3$
$[1 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{4})] × 48$
$15 × (\frac{2}{7} + \frac{4}{15}) × 7$
$12.5 × 25 × 8 × 0.4$
答案
1. (过程略)3 20 58 1000
(1)下面可以用 $1÷(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})$ 来解决的问题有（
①一份3000字稿件，甲、乙两人1分钟分别打字a个和b个。两人一起打需要多少分钟？
②一条隧道1.5千米，两个挖掘队单独挖通分别要a天和b天。两队合作一起挖通需要多少天？
③甲、乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程用的时间是$\dfrac{1}{a}$小时和$\dfrac{1}{b}$小时。求两车相遇时间。
④在240 $\mathrm{m}^2$的果园里种树苗，单独种苹果树树苗和梨树树苗分别可种a棵和b棵。若两种树苗按各自单棵占地面积混合种植，且棵数一样多，一共可以种多少棵？
A.①②
B.②④
C.①②④
D.②③④
B
）。①一份3000字稿件，甲、乙两人1分钟分别打字a个和b个。两人一起打需要多少分钟？
②一条隧道1.5千米，两个挖掘队单独挖通分别要a天和b天。两队合作一起挖通需要多少天？
③甲、乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程用的时间是$\dfrac{1}{a}$小时和$\dfrac{1}{b}$小时。求两车相遇时间。
④在240 $\mathrm{m}^2$的果园里种树苗，单独种苹果树树苗和梨树树苗分别可种a棵和b棵。若两种树苗按各自单棵占地面积混合种植，且棵数一样多，一共可以种多少棵？
A.①②
B.②④
C.①②④
D.②③④
答案
2.(1)B 【解析】①甲、乙两人打字1分钟，一共可打出$(a + b)$个字。一份3000字稿件，两人一起打需要的时间为 $3000÷(a + b)$。
②把隧道工作总量看作单位“1”，一个挖掘队的工作效率是$\frac{1}{a}$，另一个挖掘队的工作效率是$\frac{1}{b}$，两队合作的工作效率为$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$，两队合作完成需要的时间为 $1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$。
③把全程看作单位“1”，甲车速度是 $1÷\frac{1}{a}=a$，乙车速度是 $1÷\frac{1}{b}=b$。两车相遇时间为$1÷(a + b)$。④把果园面积看作单位“1”，单独种苹果树树苗时，每棵苹果树树苗的占地面积为$\frac{1}{a}$，单独种梨树树苗时，每棵梨树树苗的占地面积为$\frac{1}{b}$，两种树苗都种，每棵苹果树树苗和梨树树苗占地面积为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，则两种树苗都种，且棵数一样多，一共可以种的数量为 $1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$。综上可知，可以用 $1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$ 来解决的问题有②和④。故选 B。
②把隧道工作总量看作单位“1”，一个挖掘队的工作效率是$\frac{1}{a}$，另一个挖掘队的工作效率是$\frac{1}{b}$，两队合作的工作效率为$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$，两队合作完成需要的时间为 $1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$。
③把全程看作单位“1”，甲车速度是 $1÷\frac{1}{a}=a$，乙车速度是 $1÷\frac{1}{b}=b$。两车相遇时间为$1÷(a + b)$。④把果园面积看作单位“1”，单独种苹果树树苗时，每棵苹果树树苗的占地面积为$\frac{1}{a}$，单独种梨树树苗时，每棵梨树树苗的占地面积为$\frac{1}{b}$，两种树苗都种，每棵苹果树树苗和梨树树苗占地面积为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，则两种树苗都种，且棵数一样多，一共可以种的数量为 $1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$。综上可知，可以用 $1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$ 来解决的问题有②和④。故选 B。
(2)抄写一篇文章，清清单独抄写4天完成，文文单独抄写6天完成，两人同时抄写（
A.2
B.$\frac{54}{25}$
C.10
D.$\frac{12}{5}$
B
）天完成全部的$\frac{9}{10}$。A.2
B.$\frac{54}{25}$
C.10
D.$\frac{12}{5}$
答案
(2)B 【解析】清清每天完成$\frac{1}{4}$，文文每天完成$\frac{1}{6}$，两人同时抄写，每天完成$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$。完成全部的$\frac{9}{10}$需要$\frac{9}{10}÷\frac{5}{12}=\frac{54}{25}$(天)，故选 B。
3. 故宫某展厅有 240 件文物,其中瓷器占$\frac{3}{8}$,书画比瓷器少$\frac{1}{6}$,剩下的是青铜器,青铜器有多少件?
答案
3.$240 × \frac{3}{8} = 90$(件) $90 × (1 - \frac{1}{6}) = 75$(件)
$240 - 90 - 75 = 75$(件)
答:青铜器有 75 件。
【解析】由题意知瓷器有 $240×\frac{3}{8}=90$(件)，书画比瓷器少$\frac{1}{6}$，即书画有 $90×(1 - \frac{1}{6})=90×\frac{5}{6}=75$(件)，青铜器有 $240 - 90 - 75 =75$(件)。
$240 - 90 - 75 = 75$(件)
答:青铜器有 75 件。
【解析】由题意知瓷器有 $240×\frac{3}{8}=90$(件)，书画比瓷器少$\frac{1}{6}$，即书画有 $90×(1 - \frac{1}{6})=90×\frac{5}{6}=75$(件)，青铜器有 $240 - 90 - 75 =75$(件)。
4.新时代广告公司要做50块保护环境的标语牌，每块用木料$\frac{1}{2}$立方米，当完成计划的$\frac{2}{5}$时，按客户要求改变了标语牌的大小，每块比原来节省了$\frac{1}{10}$的木料。剩下的标语牌共需要多少木料？
答案
4.$50 × (1 - \frac{2}{5}) = 30$(块)
$\frac{1}{2} × (1 - \frac{1}{10}) = \frac{9}{20}$(立方米)
$\frac{9}{20} × 30 = 13.5$(立方米)
答:剩下的标语牌共需要 13.5 立方米木料。
【解析】计划做 50 块标语牌，完成计划的$\frac{2}{5}$时，剩下的占计划的$(1 - \frac{2}{5})$，用计划做的标语牌的总块数乘$(1 - \frac{2}{5})$，即可求出剩下的标语牌有 $50×(1 - \frac{2}{5})=30$(块)，原来每块用木料$\frac{1}{2}$立方米，现在每块比原来节省了$\frac{1}{10}$的木料，那么现在每块用的木料体积是原来的$(1 - \frac{1}{10})$，所以现在每块标语牌用的木料体积为$\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{10})=\frac{9}{20}$(立方米)，最后用现在每块用的木料体积乘剩下的标语牌的块数，就可以得到剩下的标语牌共需要的木料体积。
$\frac{1}{2} × (1 - \frac{1}{10}) = \frac{9}{20}$(立方米)
$\frac{9}{20} × 30 = 13.5$(立方米)
答:剩下的标语牌共需要 13.5 立方米木料。
【解析】计划做 50 块标语牌，完成计划的$\frac{2}{5}$时，剩下的占计划的$(1 - \frac{2}{5})$，用计划做的标语牌的总块数乘$(1 - \frac{2}{5})$，即可求出剩下的标语牌有 $50×(1 - \frac{2}{5})=30$(块)，原来每块用木料$\frac{1}{2}$立方米，现在每块比原来节省了$\frac{1}{10}$的木料，那么现在每块用的木料体积是原来的$(1 - \frac{1}{10})$，所以现在每块标语牌用的木料体积为$\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{10})=\frac{9}{20}$(立方米)，最后用现在每块用的木料体积乘剩下的标语牌的块数，就可以得到剩下的标语牌共需要的木料体积。
5.王叔叔想挖一个水塘来养鱼，甲、乙两个工程队完成情况如下图。如果两队合作，10天能完成任务吗？
（1）你认为(
（2）请写出你的理由。
（1）你认为(
不能
)完成任务。(填“能”或“不能”)（2）请写出你的理由。
答案
5. (1)不能
(2) $\frac{4}{5} ÷ 16 = \frac{1}{20}$，$\frac{1}{2} ÷ 15 = \frac{1}{30}$，$1 ÷ (\frac{1}{20} + \frac{1}{30}) = 12$(天)，$12＞10$，故 10 天不能完成任务。(合理即可)
【解析】由题意，把挖的工作总量看作单位“1”。甲 16 天完成工作总量的$\frac{4}{5}$，则甲的工作效率为$\frac{4}{5}÷16=\frac{1}{20}$，乙 15 天完成工作总量的$\frac{1}{2}$，则乙的工作效率为$\frac{1}{2}÷15=\frac{1}{30}$，两队合作的工作效率为$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{5}{60}$，$1÷\frac{5}{60}=12$，$12＞10$，所以 10 天不能完成任务。
(2) $\frac{4}{5} ÷ 16 = \frac{1}{20}$，$\frac{1}{2} ÷ 15 = \frac{1}{30}$，$1 ÷ (\frac{1}{20} + \frac{1}{30}) = 12$(天)，$12＞10$，故 10 天不能完成任务。(合理即可)
【解析】由题意，把挖的工作总量看作单位“1”。甲 16 天完成工作总量的$\frac{4}{5}$，则甲的工作效率为$\frac{4}{5}÷16=\frac{1}{20}$，乙 15 天完成工作总量的$\frac{1}{2}$，则乙的工作效率为$\frac{1}{2}÷15=\frac{1}{30}$，两队合作的工作效率为$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{5}{60}$，$1÷\frac{5}{60}=12$，$12＞10$，所以 10 天不能完成任务。
