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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 在平面直角坐标系中,点$(-1,a^{2}+1)$所在的象限是()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1. 在平面直角坐标系中,点$(-1,a^{2}+1)$所在的象限是()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案
解：
因为任何实数的平方都是非负数，所以$a^2 ≥ 0$，
则$a^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，
已知该点的横坐标为$-1 ＜ 0$，纵坐标为正数，
根据平面直角坐标系的象限特征：第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，
所以点$(-1,a^2+1)$在第二象限。
故选B。
因为任何实数的平方都是非负数，所以$a^2 ≥ 0$，
则$a^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，
已知该点的横坐标为$-1 ＜ 0$，纵坐标为正数，
根据平面直角坐标系的象限特征：第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，
所以点$(-1,a^2+1)$在第二象限。
故选B。
2. 下列各式计算正确的是()
A.$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}=\sqrt{2}$
B.$|\sqrt{3}-1.7|=1.7-\sqrt{3}$
C.$\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\pm \dfrac{2}{3}$
D.$\sqrt[3]{-1}=-1$
A.$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}=\sqrt{2}$
B.$|\sqrt{3}-1.7|=1.7-\sqrt{3}$
C.$\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\pm \dfrac{2}{3}$
D.$\sqrt[3]{-1}=-1$
答案
D
解析
选项A：同类二次根式相减，系数相减，$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}=(2-3)\sqrt{2}=-\sqrt{2}$，故A错误；
选项B：$\sqrt{3}\approx1.732＞1.7$，正数的绝对值是它本身，故$|\sqrt{3}-1.7|=\sqrt{3}-1.7$，B错误；
选项C：算术平方根为非负数，$\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}$，故C错误；
选项D：因为$(-1)^3=-1$，所以$\sqrt[3]{-1}=-1$，故D正确。
选项B：$\sqrt{3}\approx1.732＞1.7$，正数的绝对值是它本身，故$|\sqrt{3}-1.7|=\sqrt{3}-1.7$，B错误；
选项C：算术平方根为非负数，$\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}$，故C错误；
选项D：因为$(-1)^3=-1$，所以$\sqrt[3]{-1}=-1$，故D正确。
3. 下列调查中,适宜采用全面调查方式的是()
A.调查市场上矿泉水的质量情况
B.了解全国中学生的身高情况
C.调查某批次电视机的使用寿命
D.调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品
A.调查市场上矿泉水的质量情况
B.了解全国中学生的身高情况
C.调查某批次电视机的使用寿命
D.调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品
答案
D
解析
全面调查适用于范围较小、易调查或需确保结果准确的情况，抽样调查适用于范围大、具有破坏性或不易全面调查的情况。
A.市场上矿泉水数量多，适宜抽样调查；
B.全国中学生人数庞大，适宜抽样调查；
C.调查电视机使用寿命具有破坏性，适宜抽样调查；
D.乘坐动车的旅客是否携带违禁物品，需全面排查，适宜全面调查。
A.市场上矿泉水数量多，适宜抽样调查；
B.全国中学生人数庞大，适宜抽样调查；
C.调查电视机使用寿命具有破坏性，适宜抽样调查；
D.乘坐动车的旅客是否携带违禁物品，需全面排查，适宜全面调查。
4. 把不等式组$\begin{cases}3x ＞ x-6,\\ \dfrac{1-2x}{3} ≤ \dfrac{x-4}{2}\\\end{cases}$中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的是( )
答案
C
解析
1. 解不等式$3x ＞ x-6$：
移项得$2x ＞ -6$，解得$x ＞ -3$；
2. 解不等式$\dfrac{1-2x}{3} ≤ \dfrac{x-4}{2}$：
两边同乘6去分母得$2(1-2x) ≤ 3(x-4)$，
展开得$2-4x ≤ 3x-12$，
移项合并得$7x ≥ 14$，解得$x ≥ 2$；
3. 在数轴上表示解集：$x ＞ -3$（-3处空心，向右），$x ≥ 2$（2处实心，向右），公共部分为$x ≥ 2$，对应选项C。
移项得$2x ＞ -6$，解得$x ＞ -3$；
2. 解不等式$\dfrac{1-2x}{3} ≤ \dfrac{x-4}{2}$：
两边同乘6去分母得$2(1-2x) ≤ 3(x-4)$，
展开得$2-4x ≤ 3x-12$，
移项合并得$7x ≥ 14$，解得$x ≥ 2$；
3. 在数轴上表示解集：$x ＞ -3$（-3处空心，向右），$x ≥ 2$（2处实心，向右），公共部分为$x ≥ 2$，对应选项C。
5. 将含$45°$角的直角三角板按如图所示摆放,直角顶点在直线$m$上,其中一个锐角顶点在直线$n$上.若$m // n$,$∠ 1=30°$,则$∠ 2$的度数为()
A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$90°$
A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$90°$
答案
C
解析
因为$m// n$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ DAB + ∠ ABE = 180°$。
已知含$45°$的直角三角板中，$∠ CAB=90°$，$∠ ABC=45°$，结合$∠1=30°$，得$∠ DAB=∠ CAB - ∠1=90°-30°=60°$。
又$∠ ABE=∠2 + ∠ ABC$，代入得$60° + ∠2 + 45°=180°$，解得$∠2=75°$。
已知含$45°$的直角三角板中，$∠ CAB=90°$，$∠ ABC=45°$，结合$∠1=30°$，得$∠ DAB=∠ CAB - ∠1=90°-30°=60°$。
又$∠ ABE=∠2 + ∠ ABC$，代入得$60° + ∠2 + 45°=180°$，解得$∠2=75°$。
