四、帮助小动物找家。
小熊和小鹿迷路了，它们来到了小猴家，小猴告诉它们说：“小熊家在我家的南偏东$30^{\circ }$方向 200 m 处，小鹿家在小熊家的北偏西$45^{\circ }$方向 150 m 处。”你能帮小熊和小鹿找到家吗？在下面的图中标出来。

按照上述步骤操作，即可在图中准确标出小熊家和小鹿家的位置。

1. 明确比例尺含义：题图中1段单位线段代表实际距离50m。
2. 计算对应图上距离：
小熊家到小猴家的图上距离：$200÷50=4$（段）
小鹿家到小熊家的图上距离：$150÷50=3$（段）
3. 标注位置：
① 以小猴家为观测点，从正南方向向东偏转$30°$，沿该方向画出长度为4个单位线段的线段，在端点处标注“小熊家”。
② 再以小熊家为新的观测点，从正北方向向西偏转$45°$，沿该方向画出长度为3个单位线段的线段，在端点处标注“小鹿家”。

五、动动手。
“1路公交车从起点站向西偏北$40°$行驶3 km后向西行驶4 km，最后向南偏西$30°$行驶3 km到达终点站。”
1. 根据上面的描述，把1路公交车行驶的路线图画完整。
2. 根据路线图，说一说1路公交车沿原路返回时所行驶的方向和路程。

1. 按照上述步骤即可画出1路公交车完整的行驶路线图。
2. 1路公交车从终点站沿原路返回时：先向北偏东30°方向行驶3km，再向东行驶4km，最后向东偏南40°方向行驶3km，即可回到起点站。

1. 绘制路线图步骤：
① 先明确方向规则：上北下南、左西右东，题图的线段比例尺代表图上1段单位长度对应实际1km。
② 从起点位置出发，用量角器量出西偏北40°的方向，沿该方向画出长度对应3km的线段，得到第一个途经点。
③ 从第一个途经点向正西方向画长度对应4km的线段，得到第二个途经点。
④ 从第二个途经点量出南偏西30°的方向，沿该方向画出长度对应3km的线段，线段终点即为终点站，完成路线图绘制。
2. 原路返回的规律：返回时每一段行程的方向与去时的方向相反，角度、行驶路程和去时保持一致，据此推导返程路线。

六、根据描述画图形。
已知每一个正方形小格对角线长为1厘米，B点位置为$(4,6)$，距离A点3厘米处；C点位置为$(6,4)$，距离B点2厘米处；D点在C点的南偏西$45°$方向，距离C点3厘米处。
顺次连接点A，B，C，D，A，得到什么图形？

顺次连接得到的是长3厘米、宽2厘米的长方形。

1. 确定各点坐标：
① 从题图中可直接得到A点的坐标为$(1,3)$；
② 已知每一个小正方形对角线长1厘米，沿45°方向移动1厘米对应横、纵坐标同时变化1：B点坐标$(4,6)$，A到B的横坐标差为3、纵坐标差为3，连线刚好是3条小格对角线，长度为3厘米，符合题意；C点坐标$(6,4)$，B到C的横坐标差为2、纵坐标差为2，连线刚好是2条小格对角线，长度为2厘米，符合题意；
③ D点在C点$(6,4)$的南偏西$45°$方向、距离C点3厘米，南偏西$45°$对应横坐标减3、纵坐标减3，计算得D点坐标为$(6-3,4-3)=(3,1)$。
2. 判断图形特征：
AB长3厘米，BC长2厘米，CD长3厘米，DA长2厘米，两组对边分别相等；相邻边分别沿东北$45°$、东南$45°$、西南$45°$、西北$45°$方向，相邻边互相垂直，四个内角都是$90°$。