登录
4. 已知某三角形的三边长分别为3，$2a-1$，8. 求$a$的取值范围.
答案
$3＜a＜6$
5. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases} \dfrac{x-2}{2} ＞ a,\\ 3x+2 ＞ 4x-1\\ \end{cases}$的解集是$-2 ＜ x ＜ 3$，求$a$的值.
答案
解：解不等式组$\begin{cases}\dfrac{x-2}{2}＞a, &①\\3x+2＞4x-1. &②\end{cases}$
由①，得$x＞2a+2$.
由②，得$x＜3$.
$\therefore 2a+2＜x＜3$.
又$\because$不等式组的解集是$-2＜x＜3$,
$\therefore 2a+2=-2$.
$\therefore a=-2$.
由①，得$x＞2a+2$.
由②，得$x＜3$.
$\therefore 2a+2＜x＜3$.
又$\because$不等式组的解集是$-2＜x＜3$,
$\therefore 2a+2=-2$.
$\therefore a=-2$.
6. 先阅读，再回答问题.
解不等式$\dfrac{2x-5}{x-3} ＞ 0$.
解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①$\begin{cases} 2x-5 ＞ 0,\\ x-3 ＞ 0,\\ \end{cases}$或②$\begin{cases} 2x-5 ＜ 0,\\ x-3 ＜ 0.\\ \end{cases}$
解不等式组①，得$x ＞ 3$.
解不等式组②，得$x ＜ \dfrac{5}{2}$.
所以，原不等式的解集是$x ＞ 3$或$x ＜ \dfrac{5}{2}$.
参照上述解题思路，解不等式$\dfrac{2x-3}{1-3x} ＜ 0$.
解不等式$\dfrac{2x-5}{x-3} ＞ 0$.
解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①$\begin{cases} 2x-5 ＞ 0,\\ x-3 ＞ 0,\\ \end{cases}$或②$\begin{cases} 2x-5 ＜ 0,\\ x-3 ＜ 0.\\ \end{cases}$
解不等式组①，得$x ＞ 3$.
解不等式组②，得$x ＜ \dfrac{5}{2}$.
所以，原不等式的解集是$x ＞ 3$或$x ＜ \dfrac{5}{2}$.
参照上述解题思路，解不等式$\dfrac{2x-3}{1-3x} ＜ 0$.
答案
解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①$\begin{cases}2x-3＞0, \\1-3x＜0, \end{cases}$或②$\begin{cases}2x-3＜0, \\1-3x＞0. \end{cases}$
解不等式组①，得$x＞\dfrac{3}{2}$.
解不等式组②，得$x＜\dfrac{1}{3}$.
所以，原不等式的解集是$x＞\dfrac{3}{2}$或$x＜\dfrac{1}{3}$.
解不等式组①，得$x＞\dfrac{3}{2}$.
解不等式组②，得$x＜\dfrac{1}{3}$.
所以，原不等式的解集是$x＞\dfrac{3}{2}$或$x＜\dfrac{1}{3}$.
