2026年暑假作业教育科学出版社八年级数学全一册人教版第19页答案
15. 如图所示,在$△ ABC$中,中线$BD$,$CE$交于点$O$,$F$,$G$分别为$OB$,$OC$的中点.求证:四边形$DEFG$为平行四边形.

答案

证明：
∵ BD，CE是△ABC的中线，
∴ E是AB的中点，D是AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE//BC，$DE=\frac{1}{2}BC$。
又∵ F，G分别为OB，OC的中点，
∴ FG是△OBC的中位线，
∴ FG//BC，$FG=\frac{1}{2}BC$。
∴ DE//FG，且DE = FG，
∴ 四边形DEFG为平行四边形。
16. 如图所示,在$□ ABCD$中,$∠ B - ∠ A = 20°$,则$∠ D$是(
)


A.$80°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$110°$

答案

C

解析

根据平行四边形的性质，平行四边形邻角互补，可得$∠ A + ∠ B = 180°$。已知$∠ B - ∠ A = 20°$，联立两个方程：
$\begin{cases}∠ A + ∠ B = 180° \\∠ B - ∠ A = 20°\end{cases}$
两式相加得$2∠ B=200°$，解得$∠ B=100°$。又因为平行四边形对角相等，$∠ D=∠ B$，因此$∠ D=100°$。
17. 如图所示，AC,BD是$□ ABCD$的对角线，AC和BD相交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则$△ BOC$的周长是(
)


A.7.5
B.12
C.8.5
D.9

答案

A

解析

根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得：
$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2$，$OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×5=2.5$。
$△ BOC$的周长为$OB+OC+BC=2.5+2+3=7.5$。