阅读下面的材料。
已知$ a,b $为非负实数，$\because a + b - 2\sqrt{ab} = (\sqrt{a})^2 + (\sqrt{b})^2 - 2\sqrt{a} · \sqrt{b} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 ≥ 0$，$\therefore a + b ≥ 2\sqrt{ab}$，当且仅当$ a = b $时，等号成立。这个结论就是著名的“均值不等式”。“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用。
例:已知$ x＞0 $，求代数式$ x+\frac{4}{x} $的最小值。
解:令$ a=x,b=\frac{4}{x} $，则由$ a + b ≥ 2\sqrt{ab} $，得$ x+\frac{4}{x} ≥ 2\sqrt{x · \frac{4}{x}} = 4 $。
当且仅当$ x=\frac{4}{x} $，即$ x=2 $时，代数式取得最小值，最小值为$ 4 $。
根据以上材料，解答下列问题。
(1)已知$ x＞0 $，则当$ x=$时，代数式$ x+\frac{3}{x} $取得最小值，最小值为。
(2)用篱笆围一个面积为$ 100 \ \mathrm{m}^2 $的矩形(有一个角是直角的平行四边形)花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少米时，所用的篱笆长度最短？最短是多少米？
(3)已知$ x＞0 $，当自变量$ x $取何值时，函数$ y=\frac{x}{x^2 - 2x + 9} $取得最大值？最大值为多少？
(4)若$ x $为任意实数，代数式$\frac{x}{x^2 + 4x + 5}$的值为$ m $，则$ m $的取值范围为。

(1) $\sqrt{3}$；$2\sqrt{3}$
(2) 当长、宽均为10米时，所用篱笆长度最短，最短为40米
(3) 当$x=3$时，函数取得最大值，最大值为$\frac{1}{4}$
(4) $\frac{-2-\sqrt{5}}{2}≤ m≤\frac{-2+\sqrt{5}}{2}$

(1) 根据题中给出的均值不等式$a+b≥2\sqrt{ab}$（$a,b$为非负实数，当且仅当$a=b$时等号成立），令$a=x$，$b=\frac{3}{x}$，已知$x＞0$，则：
$x+\frac{3}{x}≥2\sqrt{x·\frac{3}{x}}=2\sqrt{3}$，
等号成立的条件为$x=\frac{3}{x}$，结合$x＞0$解得$x=\sqrt{3}$，此时代数式取得最小值$2\sqrt{3}$。
(2) 设矩形花园的长为$a\ \mathrm{m}$，宽为$b\ \mathrm{m}$，由面积条件得$ab=100$，所用篱笆总长度为$2(a+b)$。
由均值不等式得$a+b≥2\sqrt{ab}=2\sqrt{100}=20$，因此$2(a+b)≥40$，
当且仅当$a=b$时等号成立，结合$ab=100$解得$a=b=10$。
即长、宽都为10m时，篱笆长度最短。
(3) 已知$x＞0$，对函数取倒数得：
$\frac{1}{y}=\frac{x^2-2x+9}{x}=x+\frac{9}{x}-2$，
由均值不等式，$x+\frac{9}{x}≥2\sqrt{x·\frac{9}{x}}=6$，因此$\frac{1}{y}≥6-2=4$，即$y≤\frac{1}{4}$，
等号成立条件为$x=\frac{9}{x}$，结合$x＞0$解得$x=3$，此时函数取得最大值。
(4) 由题意得$m=\frac{x}{x^2+4x+5}$，整理为关于$x$的一元二次方程：$mx^2+(4m-1)x+5m=0$，
因为$x$为任意实数，所以该方程的判别式$\Delta≥0$：
$\Delta=(4m-1)^2-4· m·5m≥0$，
展开化简得$4m^2+8m-1≤0$，解该一元二次不等式得$\frac{-2-\sqrt{5}}{2}≤ m≤\frac{-2+\sqrt{5}}{2}$。