综合与实践：白昼时长规律的探究
【问题情境】根据生活经验，我们知道：一年四季中白昼时长（指从日出到日落的时间长度）并不是固定不变的.那么，一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢？
【收集、整理数据】为探究不同纬度、不同经度地区白昼时长的变化规律，我们收集到北京（基准城市）、新疆喀什（与北京纬度大致相同但经度不同）、广东揭阳（与北京经度大致相同但纬度不同）三个城市2024年全年白昼时长的数据，并整理出如下不完整的统计图表.
2024年某日的日出、日落时刻表

2024年全年白昼时长频数分布表

【材料】当某地太阳高度达到一天中的最大值时，就是一天的正午时刻.理论上，一个地区日出、日落时刻相对于当天的正午时刻应该是“对称”的（如图），于是就能得到一个简单的计算公式：白昼时长=(正午时刻－日出时刻)×2=(日落时刻－正午时刻)×2.（通常情况下，公式中的“正午时刻”为当地的正午12时整）

【分析数据、材料】
(1)求2024年揭阳全年白昼时长在$11≤x＜13$范围的天数占全年天数的百分比.
(2)求出$a$的值，并补全频数分布直方图.
(3)已知某地2026年3月15日的日落时刻为$17:28$，请根据【材料】中的计算公式，直接写出该日的黑夜时长.

解:(1)2024 年揭阳全年白昼时长在 11≤x＜13范围的天数占全年天数的百分比为
$\frac{93+90}{366}×100\%=50\%$.
(2)$a=366-74-53-46-46-89-8=50$.
补全频数分布直方图如图:
(3)该日的黑夜时长为 13 h 4 min.

【分析】
(1) 计算对应范围天数占全年的百分比，核心公式为“占比=对应范围天数÷全年总天数×100%”。首先明确2024年是闰年，全年共366天，再找到揭阳白昼时长在$11≤x＜13$范围内的两组频数求和，代入公式即可算出结果。
(2) 频数分布直方图中所有组的频数之和等于总天数，因此用全年总天数减去其余各组已知的频数，就能求出$a$的值，再根据$a$的数值补全对应组的直方图高度即可。
(3) 求黑夜时长需先算白昼时长：根据材料公式，日落时刻减去正午12时得到的是白昼时长的一半，乘2得到总白昼时长，再用一天24小时减去白昼时长，即可得到黑夜时长，计算时注意时间单位时和分的进率为60。
【解析】
(1) 2024年为闰年，全年共366天，揭阳白昼时长在$11≤x＜13$范围的总天数为$93+90=183$天，因此占全年天数的百分比为：
$\frac{93+90}{366}×100\%=50\%$
(2) 各组频数之和等于全年总天数，因此：
$a=366-74-53-46-46-89-8=50$
补全频数分布直方图如图。
(3) 先计算白昼时长：日落时刻为$17:28$，正午时刻为$12:00$，则白昼一半的时长为$17时28分-12时=5小时28分$，因此总白昼时长为$5小时28分×2=10小时56分$。
一天总时长为24小时，因此黑夜时长为$24时-10小时56分=13小时4分$。
【答案】
(1) $50\%$
(2) $a=50$，补全频数分布直方图如图
(3) $13\ \mathrm{h}\ 4\ \mathrm{min}$
【知识点】
频数分布直方图、百分比计算、时间运算
【点评】
本题结合生活中的白昼时长现象，考查了统计知识与时间计算的实际应用，解题关键是正确提取图表信息，牢记频数总和等于总样本量，同时注意时间计算的进率规则，侧重考查信息提取能力与基础计算能力。
【难度系数】
0.7