6.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈$1→4→2→1$,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系$xOy$中,将点$(x,y)$中的$x,y$同步进行上述运算,得到新的点的横、纵坐标,其中$x,y$均为正整数.例如,点$(6,3)$经过第1次运算得到点$(3,10)$,经过第2次运算得到点$(10,5)$,以此类推.则点$(1,4)$经过2 027次运算后得到点.

6.(2,1)

7.小蒲周末打算去游乐场游玩.如下图,他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点,其中旋转木马、过山车、摩天轮的坐标分别为$A(3,2),B(-3,0)$,$C(-1,4)$.

(1)请你根据点$A,B,C$的坐标建立平面直角坐标系.
(2)激流勇进点$D$的坐标为.
(3)连接$AB$,将线段$AB$向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到线段$A'B'$,画出线段$A'B'$,并直接写出点$A',B'$的坐标.
8.在平面直角坐标系中,不同的两点$A(2a-$

7.(1)略.
(2)$(4,-2)$.
(3)图略.$A'(5,-2),B'(-1,-4)$.

1,4),B(-3,3b+1)到y轴的距离相等,且AB//x轴.
(1)求点A,B的坐标.
(2)动点P,Q分别从点A,B同时出发,沿直线AB向右运动,同向而行.点P的速度是2个单位长度/s,点Q的速度是4个单位长度/s.设P,Q的运动时间为t s,0＜t＜3.
①请用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S.
②若在该平面直角坐标系内存在横、纵坐标相等的点M,满足$S_{三角形PQM}:S_{三角形OPQ}=3:2$,求点M的坐标.

8.(1)$A(3,4),B(-3,4)$.
(2)①$S=12-4t$;
②$(-2,-2)$或$(10,10)$.