3. 如图, 在$△ ABC$中, $∠ A=60°$, $BD$与$CE$是$△ ABC$的角平分线.
求证: $BE + CD = BC$.

3. 提示: 设 BD 与 CE 相交于 O. 在 BC 上取一点 F, 使 BF = BE. 连接 OF. 利用三角形全等, 证明 CD = CF.

4. 如图, 线段 AB 上一点 C, 分别以 AC 和 BC 为边, 在线段 AB 的同侧作等边 $△ ACD$ 和 $△ BCE$, 连接 AE 和 BD, 得到交点 P、Q 和 R.
求证: (1) $△ CPQ$ 为等边三角形;
(2) CR 平分 $∠ ARB$.
(3) $CR=PR+RQ$.

4. 提示:(1) 可先证明$△ ACE ≌ △ DCB$, 知$∠ AEC = ∠ DBC$, 再证明$△ EPC ≌ △ BQC$, 从而 $CP = CQ$. 由$∠ PCQ = 60°$, 可得出结论.
(2) 可从点 C 分别作 AE、BD 的垂线, 垂足为 F、G. 可证明$△ EFC ≌ △ BGC$, 知 $FC = GC$, 从而得出结论.
(3) 可在 RC 上取一点 M, 使 RM = RQ, $△ RMQ$、$△ CPQ$ 都为等边三角形, $∠ RQP = ∠ DBA = ∠ AEC = ∠ MQC$, 可证明$△ QMC ≌ △ RQP$, 知 $RP = MC$, 推出 $CR = RM + MC = RQ + RP$.