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1. 不等式组$\begin{cases}x - 2 ＞ 0, \\ x - 3 ＜ 0\end{cases}$的解集是（ ）
A.$x＞2$
B.$x＜3$
C.$2＜x＜3$
D.无解
A.$x＞2$
B.$x＜3$
C.$2＜x＜3$
D.无解
答案
C
解析
分别求解两个不等式：解不等式$x-2＞0$，得$x＞2$；解不等式$x-3＜0$，得$x＜3$。取两个解集的公共部分，可得该不等式组的解集为$2＜x＜3$。
2. 不等式组$\begin{cases}x-3＜0, \\ \dfrac{x-1}{2}≥ -1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
A
解析
解：
解不等式$x-3＜0$，得$x＜3$。
解不等式$\dfrac{x-1}{2}≥ -1$：
两边同乘2，得$x-1≥ -2$，
移项得$x≥ -1$。
因此不等式组的解集为$-1≤ x＜3$，该解集在数轴上表示为：在$-1$处取实心点向右延伸，在$3$处取空心点向左延伸，对应选项A。
解不等式$x-3＜0$，得$x＜3$。
解不等式$\dfrac{x-1}{2}≥ -1$：
两边同乘2，得$x-1≥ -2$，
移项得$x≥ -1$。
因此不等式组的解集为$-1≤ x＜3$，该解集在数轴上表示为：在$-1$处取实心点向右延伸，在$3$处取空心点向左延伸，对应选项A。
3. 不等式组$\begin{cases}3x+3＞1, \\x-4≤8-2x\end{cases}$的最小整数解是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.-1
A.0
B.1
C.2
D.-1
答案
A
解析
分别求解两个不等式：
1. 解$3x+3＞1$，移项得$3x＞-2$，解得$x＞-\frac{2}{3}$；
2. 解$x-4≤8-2x$，移项合并得$3x≤12$，解得$x≤4$；
可得不等式组的解集为$-\frac{2}{3}＜x≤4$，该范围内的整数为0、1、2、3、4，因此最小整数解是0。
1. 解$3x+3＞1$，移项得$3x＞-2$，解得$x＞-\frac{2}{3}$；
2. 解$x-4≤8-2x$，移项合并得$3x≤12$，解得$x≤4$；
可得不等式组的解集为$-\frac{2}{3}＜x≤4$，该范围内的整数为0、1、2、3、4，因此最小整数解是0。
4. 点$P(a+2,2a-5)$在第四象限,则$a$的取值范围是 （）
A.$a＜-2$
B.$-2＜a＜\dfrac{5}{2}$
C.$-\dfrac{5}{2}＜a＜2$
D.$a＞\dfrac{5}{2}$
A.$a＜-2$
B.$-2＜a＜\dfrac{5}{2}$
C.$-\dfrac{5}{2}＜a＜2$
D.$a＞\dfrac{5}{2}$
答案
B
解析
根据第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0，列出不等式组$\begin{cases}a+2＞0 \\2a-5＜0 \end{cases}$，解不等式$a+2＞0$得$a＞-2$，解不等式$2a-5＜0$得$a＜\frac{5}{2}$，取两个解集的公共部分，可得$a$的取值范围是$-2＜a＜\frac{5}{2}$。
5. 解不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x ①, \\2(x + 1) ≥ x - 1 ②\end{cases}$时，不等式①②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
阳光假日
七年级理科(暑假)
阳光假日
七年级理科(暑假)
答案
C
解析
解：
解不等式①：
$3x - 2 ＜ 2x$
移项得：$3x - 2x ＜ 2$
解得：$x ＜ 2$
解不等式②：
$2(x + 1) ≥ x - 1$
去括号得：$2x + 2 ≥ x - 1$
移项得：$2x - x ≥ -1 - 2$
解得：$x ≥ -3$
因此不等式组的解集为$-3 ≤ x ＜ 2$，该解集在数轴上表示为：-3处取实心点向右，2处取空心点向左，对应选项C。
解不等式①：
$3x - 2 ＜ 2x$
移项得：$3x - 2x ＜ 2$
解得：$x ＜ 2$
解不等式②：
$2(x + 1) ≥ x - 1$
去括号得：$2x + 2 ≥ x - 1$
移项得：$2x - x ≥ -1 - 2$
解得：$x ≥ -3$
因此不等式组的解集为$-3 ≤ x ＜ 2$，该解集在数轴上表示为：-3处取实心点向右，2处取空心点向左，对应选项C。
