1. 计算下面立体图形的表面积和体积。

(1)
(2)

表面积：
（4×2.5+4×2.5+2.5×2.5）×2=52.5（dm²）
体积：4×2.5×2.5=(25dm³)
表面积：（7×7+7×7+7×7）×2=294（cm²）
体积：7×7×7=343(cm³）

【分析】
首先识别两个立体图形：(1)是长方体，(2)是正方体。解题思路为：
1. 对于长方体，根据“长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2”“长方体体积=长×宽×高”，代入长4dm、宽2.5dm、高2.5dm的数据计算；
2. 对于正方体，根据“正方体表面积=(棱长×棱长+棱长×棱长+棱长×棱长)×2”（等价于棱长×棱长×6）“正方体体积=棱长×棱长×棱长”，代入棱长7cm的数据计算。
【解析】
(1) 长方体：
表面积：
$\begin{aligned}&(4×2.5 + 4×2.5 + 2.5×2.5)×2\\=&(10 + 10 + 6.25)×2\\=&26.25×2\\=&52.5(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
体积：
$\begin{aligned}&4×2.5×2.5\\=&10×2.5\\=&25(\mathrm{dm}^3)\end{aligned}$
(2) 正方体：
表面积：
$\begin{aligned}&(7×7 + 7×7 + 7×7)×2\\=&(49 + 49 + 49)×2\\=&147×2\\=&294(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
体积：
$\begin{aligned}&7×7×7\\=&49×7\\=&343(\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
(1) 表面积：52.5dm²，体积：25dm³；
(2) 表面积：294cm²，体积：343cm³。
【知识点】
长方体表面积与体积计算，正方体表面积与体积计算
【点评】
本题属于立体图形计算的基础题型，核心是掌握长方体和正方体的表面积、体积计算公式，解题时需准确提取图形的边长数据，注意单位的规范性，计算过程中细心运算即可得出结果。
【难度系数】
0.8

2. 如下图，左边是一种茶叶包装盒，4盒这样的茶叶刚好可以放入右边的礼品袋中。做这个礼品袋至少需要()平方厘米的硬纸板(接头处忽略不计)，这个礼品袋的容积是()立方分米。

1400
4.8

【分析】
首先需要明确礼品袋的长、宽、高：4盒茶叶按2×2的方式摆放，将茶叶盒的长（1dm换算为10cm）两个拼接，宽两个拼接，高与茶叶盒的高保持一致。礼品袋无盖，因此计算硬纸板面积时只需计算底面和四个侧面的总面积；容积为礼品袋内部的体积，用长×宽×高计算，最后注意进行单位换算。
思考步骤：
1. 先统一单位，将1dm转化为10cm；
2. 根据4盒的摆放方式，推导礼品袋的长、宽、高；
3. 利用无盖长方体表面积公式计算所需硬纸板面积；
4. 利用长方体体积公式计算容积，再换算成立方分米。
【解析】
1. 单位换算：$1\mathrm{dm}=10\mathrm{cm}$
2. 确定礼品袋的长、宽、高：
4盒茶叶按2×2的方式摆放，因此礼品袋的长为$10×2=20\mathrm{cm}$，宽为$8×2=16\mathrm{cm}$，高与茶叶盒的高相同，为$15\mathrm{cm}$。
3. 计算硬纸板面积（礼品袋无盖，表面积为底面+4个侧面的面积和）：
$ \begin{aligned} &20×16 + 2×20×15 + 2×16×15\\ =&320 + 600 + 480\\ =&1400(\mathrm{平方厘米}) \end{aligned} $
4. 计算礼品袋的容积：
$ 20×16×15=4800(\mathrm{立方厘米}) $
单位换算：$4800\mathrm{立方厘米}=4.8\mathrm{立方分米}$
【答案】
1400；4.8
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题的关键是根据茶叶盒的摆放方式确定礼品袋的长、宽、高，同时要注意礼品袋无盖的特点，准确应用长方体表面积和体积公式，还要熟练进行单位换算，考察对公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6

3. 李叔叔用木板做了一个棱长1米的无盖正方体花箱，用来装营养土(如下图)。

(1) 做这个花箱至少需要多少平方分米的木板?
(2) 这个花箱最多能容纳多少立方分米的营养土? (木板厚度不计)
(3) 若要在花箱内装满营养土，李叔叔至少要买几袋这样的营养土?

1米＝10分米
10×10×5=500（平方分米）
答：做这个花箱至少需要500平方分米的木板。
10×10×10=1000（立方分米）
答：这个花箱最多能容纳1000立方分米的营养土。
1000÷25=40（袋）
答：李叔叔至少要买40袋这样的营养土。

【分析】
1. 第一问：无盖正方体花箱只有5个面，解题时先统一单位，将1米换算为10分米，再计算5个面的总面积，每个面的面积为边长×边长，因此总面积=棱长×棱长×5。
2. 第二问：求花箱容纳营养土的体积，由于木板厚度不计，花箱的容积等于正方体体积，根据正方体体积公式棱长×棱长×棱长，换算单位后计算即可。
3. 第三问：明确1L=1立方分米，每袋营养土净含量25L即25立方分米，用花箱总容积除以每袋容量，即可得到需要购买的袋数。
【解析】
（1）单位换算：1米 = 10分米
计算无盖花箱的木板面积：
$10×10×5 = 500$（平方分米）
答：做这个花箱至少需要500平方分米的木板。
（2）计算花箱的容积：
$10×10×10 = 1000$（立方分米）
答：这个花箱最多能容纳1000立方分米的营养土。
（3）单位转换：25L = 25立方分米
计算需要的营养土袋数：
$1000÷25 = 40$（袋）
答：李叔叔至少要买40袋这样的营养土。
【答案】
(1) 500平方分米；
(2) 1000立方分米；
(3) 40袋。
【知识点】
正方体表面积（无盖）、正方体体积（容积）、单位换算
【点评】
本题结合实际生活场景，考查正方体表面积和体积的应用，解题关键是注意无盖正方体的面数、单位换算的准确性，以及容积与体积的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

4. 工厂要把一块长36厘米、宽20厘米的铁皮裁剪后制作成一个无盖铁皮箱，下面是两位师傅的设计图纸。张师傅打算从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形；李师傅把底面设计成了一个正方形，而且没有浪费。

谁做成的无盖铁皮箱容积大?

张师傅：(36-5-5)×(20-5-5)×5
$ =26×10×5=1300(\mathrm{cm}^3)$
李师傅：$(36-20)÷4=16÷4=4(\mathrm{cm})$
$ 20×20×4=1600(\mathrm{cm}^3)$
1600＞1300
答：李师傅做成的无盖铁皮箱容积大。

【分析】
要比较两位师傅做成的无盖铁皮箱容积大小，需先明确长方体容积公式：容积=长×宽×高，再分别分析两种裁剪方案下铁皮箱的长、宽、高，代入公式计算容积后比较大小。
1. 张师傅的方案：从四个角剪去边长5cm的正方形，铁皮箱的长为原长减去2个5cm，宽为原宽减去2个5cm，高就是剪去的正方形边长5cm。
2. 李师傅的方案：底面是正方形，原铁皮宽20cm，因此底面正方形边长为20cm；原长36cm减去20cm的剩余部分平均分成4份，每份长度就是铁皮箱的高，因为无浪费，剩余部分做四个侧面的高度。
【解析】
计算张师傅制作的铁皮箱容积：
铁皮箱的长：$36 - 5 - 5 = 26(\mathrm{cm})$
铁皮箱的宽：$20 - 5 - 5 = 10(\mathrm{cm})$
铁皮箱的高：$5\mathrm{cm}$
容积：$26×10×5 = 1300(\mathrm{cm}^3)$
计算李师傅制作的铁皮箱容积：
铁皮箱的高：$(36 - 20)÷4 = 16÷4 = 4(\mathrm{cm})$
底面正方形边长：$20\mathrm{cm}$
容积：$20×20×4 = 1600(\mathrm{cm}^3)$
比较容积：$1600＞1300$
【答案】
李师傅做成的无盖铁皮箱容积大。
【知识点】
长方体容积计算、图形裁剪拼接
【点评】
本题考查长方体容积的实际应用，核心是结合裁剪方案准确推导铁皮箱的长、宽、高，需要具备空间想象能力，理解裁剪后部件与原铁皮的尺寸关联，提升实际问题的分析与解决能力。
【难度系数】
0.6