例 某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩,有关数据如下表:

(1) 设种植郁金香 x 亩,两种花卉总利润为 y 万元,求 y 关于 x的函数解析式;(利润=收入一成本)
(2) 若该基地计划投入的成本的总额不超过70万元,要使获得的总利润最大,该基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩?(注:“亩”非国际通用单位)
解(1)由题意可得 $ y=(3-2.4)x+(2.5-2)(30-x)= 0.1 x+15 $
即 y关于 x的函数解析式是 $ y=0.1 x+15. $
(2) 由题意可得 2.4x+2(30-x) $ ≤ 7 0 $ ,解得 x $ ≤ 2 5 $
因为 y=0.1x+15,0.1>0,所以当 x=25时,y取得最大值,此时 y=17.5,30-x=5.
答:要使获得的总利润最大,该基地应种植郁金香25亩,玫瑰5亩.
(1) 设种植郁金香 x 亩,两种花卉总利润为 y 万元,求 y 关于 x的函数解析式;(利润=收入一成本)
(2) 若该基地计划投入的成本的总额不超过70万元,要使获得的总利润最大,该基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩?(注:“亩”非国际通用单位)
解(1)由题意可得 $ y=(3-2.4)x+(2.5-2)(30-x)= 0.1 x+15 $
即 y关于 x的函数解析式是 $ y=0.1 x+15. $
(2) 由题意可得 2.4x+2(30-x) $ ≤ 7 0 $ ,解得 x $ ≤ 2 5 $
因为 y=0.1x+15,0.1>0,所以当 x=25时,y取得最大值,此时 y=17.5,30-x=5.
答:要使获得的总利润最大,该基地应种植郁金香25亩,玫瑰5亩.
答案
解:(1) 由题意可得
$ y=(3-2.4)x+(2.5-2)(30-x) $
$=0.6x+0.5(30-x)$
$=0.6x+15-0.5x$
$=0.1x+15$
即y关于x的函数解析式是$ y=0.1x+15 $。
(2) 由题意可得
$2.4x+2(30-x) ≤ 70$
$2.4x+60-2x ≤ 70$
$0.4x ≤ 10$
解得$ x ≤ 25 $
因为$ y=0.1x+15 $,$0.1>0$,所以y随x的增大而增大,
当$ x=25 $时,y取得最大值,此时$ y=0.1×25+15=17.5 $,$30-x=30-25=5 $。
答:要使获得的总利润最大,该基地应种植郁金香25亩,玫瑰5亩。
$ y=(3-2.4)x+(2.5-2)(30-x) $
$=0.6x+0.5(30-x)$
$=0.6x+15-0.5x$
$=0.1x+15$
即y关于x的函数解析式是$ y=0.1x+15 $。
(2) 由题意可得
$2.4x+2(30-x) ≤ 70$
$2.4x+60-2x ≤ 70$
$0.4x ≤ 10$
解得$ x ≤ 25 $
因为$ y=0.1x+15 $,$0.1>0$,所以y随x的增大而增大,
当$ x=25 $时,y取得最大值,此时$ y=0.1×25+15=17.5 $,$30-x=30-25=5 $。
答:要使获得的总利润最大,该基地应种植郁金香25亩,玫瑰5亩。
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