14. (★★★)在$△ ABC$中,$AB=BC$,将
$△ ABC$绕点$A$按顺时针方向旋转得到$△ AB_{1}C_{1}$,
使点$C_{1}$落在直线$BC$上(点$C_{1}$与点$C$不重
合)。
(1)如图①,当$∠ C＞60°$时,写出边$AB_{1}$与
边$BC$的位置关系,并加以证明;
(2)当$∠ C=60°$时,写出边$AB_{1}$与边$BC$
的位置关系(不要求证明);
(3)当$∠ C＜60°$时,请你在图②中用尺规
作图法作出$△ AB_{1}C_{1}$(保留作图痕迹,不写作
法),再猜想你在(1)(2)中得出的结论是否还
成立,并说明理由。

(1)$\boldsymbol{AB_{1}// BC}$。
证明如下:由旋转的性质,得$\boldsymbol{∠ BAC = ∠ B_{1}AC_{1},AC_{1}=AC}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ B_{1}AB=∠ C_{1}AC,∠ AC_{1}C=∠ ACC_{1}}$。
$\because$ $\boldsymbol{∠ C_{1}AC+∠ AC_{1}C+∠ ACC_{1}=180°}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ C_{1}AC=180°-2∠ ACC_{1}}$。
同理,在$\boldsymbol{△ ABC}$中,
$\because$ $\boldsymbol{BA=BC}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ BAC=∠ ACC_{1}}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ ABC=180°-2∠ ACC_{1}}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ ABC=∠ C_{1}AC=∠ B_{1}AB}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{AB_{1}// BC}$。
(2)当$\boldsymbol{∠ C=60°}$时,$\boldsymbol{AB_{1}// BC}$。
(3)作图如图,当$\boldsymbol{∠ C＜60°}$时,(1)(2)中的结论还成立。
理由如下:由旋转的性质,得$\boldsymbol{∠ BAC = ∠ B_{1}AC_{1},AC_{1}=AC}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ B_{1}AB=∠ C_{1}AC,∠ AC_{1}C=∠ ACC_{1}}$。
$\because$ $\boldsymbol{∠ C_{1}AC+∠ AC_{1}C+∠ ACC_{1}=180°}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ C_{1}AC=180°-2∠ ACC_{1}}$。
同理,在$\boldsymbol{△ ABC}$中,
$\because$ $\boldsymbol{BA=BC}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ BAC=∠ ACG}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ ABC=180°-2∠ ACC_{1}}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ ABC=∠ C_{1}AC=∠ B_{1}AB}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{AB_{1}// BC}$。