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1 在探究分数的基本性质时,老师记录了三位同学的探究方法,其中正确的有(
3
)人。答案
1. 3
解析 三位同学的探究方法都能表示:分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。因此3人的探究方法都是正确的。
●林丽的方法:根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，即分数的分数值不变。
被除数÷除数=商 被除数 ÷ 除数 = 商
$\vdots$ $\vdots$ $\vdots$ $\downarrow ×2(×3)$$\downarrow ×2(×3)$
分子÷分母=分数 新被除数÷新除数=商
●洪雨和陈东都是用画图的方法直观呈现几个分数的相等关系。改变平均分的份数和取的份数，发现涂色部分的面积都相等，线段的长度也都相等，从而可得到分数的基本性质。
解析 三位同学的探究方法都能表示:分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。因此3人的探究方法都是正确的。
●林丽的方法:根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，即分数的分数值不变。
被除数÷除数=商 被除数 ÷ 除数 = 商
$\vdots$ $\vdots$ $\vdots$ $\downarrow ×2(×3)$$\downarrow ×2(×3)$
分子÷分母=分数 新被除数÷新除数=商
●洪雨和陈东都是用画图的方法直观呈现几个分数的相等关系。改变平均分的份数和取的份数，发现涂色部分的面积都相等，线段的长度也都相等，从而可得到分数的基本性质。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确分数的基本性质：分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。然后分别分析三位同学的探究方法是否能验证这个性质：
1. 林丽利用商不变规律：因为分数与除法的关系是分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，根据商不变规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变），可以推导出分数的大小不变，这种方法是正确的。
2. 洪雨用涂色法：三个图形中，涂色部分的面积占整个图形的比例分别是$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{8}$、$\frac{3}{12}$，通过观察能发现涂色部分面积相等，直观证明这三个分数大小相等，符合分数的基本性质，方法正确。
3. 陈东用线段表示：三条线段中，标注的部分长度占整条线段的比例分别是$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{8}$、$\frac{3}{12}$，观察可知标注部分长度相等，也能证明这三个分数大小相等，方法正确。
最后统计正确的人数即可。
【解析】
1. 林丽的方法：根据分数与除法的关系，$\frac{1}{4}=1÷4$，$\frac{2}{8}=2÷8$，$\frac{3}{12}=3÷12$，再依据商不变的规律（被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变），可得$1÷4=2÷8=3÷12$，因此$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{3}{12}$，验证了分数的基本性质，方法正确。
2. 洪雨的涂色法：三个图形分别被平均分成4份、8份、12份，涂色部分分别是1份、2份、3份，通过观察可知涂色部分的面积相等，说明$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{3}{12}$，直观验证了分数的基本性质，方法正确。
3. 陈东的线段表示法：三条线段分别被平均分成4份、8份、12份，标注的部分分别是1份、2份、3份，观察可知标注部分的长度相等，说明$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{3}{12}$，也验证了分数的基本性质，方法正确。
综上，三位同学的探究方法都正确，正确的有3人。
【答案】
3
【知识点】
分数的基本性质、商不变规律、数形结合思想
【点评】
本题通过代数推导、直观涂色、线段表示三种不同方法，从不同角度验证了分数的基本性质，既体现了分数与除法的联系，又借助数形结合的思想直观呈现分数的相等关系，有助于加深对分数基本性质本质的理解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先明确分数的基本性质：分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。然后分别分析三位同学的探究方法是否能验证这个性质：
1. 林丽利用商不变规律：因为分数与除法的关系是分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，根据商不变规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变），可以推导出分数的大小不变，这种方法是正确的。
2. 洪雨用涂色法：三个图形中，涂色部分的面积占整个图形的比例分别是$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{8}$、$\frac{3}{12}$，通过观察能发现涂色部分面积相等，直观证明这三个分数大小相等，符合分数的基本性质，方法正确。
3. 陈东用线段表示：三条线段中，标注的部分长度占整条线段的比例分别是$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{8}$、$\frac{3}{12}$，观察可知标注部分长度相等，也能证明这三个分数大小相等，方法正确。
最后统计正确的人数即可。
【解析】
1. 林丽的方法：根据分数与除法的关系，$\frac{1}{4}=1÷4$，$\frac{2}{8}=2÷8$，$\frac{3}{12}=3÷12$，再依据商不变的规律（被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变），可得$1÷4=2÷8=3÷12$，因此$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{3}{12}$，验证了分数的基本性质，方法正确。
2. 洪雨的涂色法：三个图形分别被平均分成4份、8份、12份，涂色部分分别是1份、2份、3份，通过观察可知涂色部分的面积相等，说明$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{3}{12}$，直观验证了分数的基本性质，方法正确。
3. 陈东的线段表示法：三条线段分别被平均分成4份、8份、12份，标注的部分分别是1份、2份、3份，观察可知标注部分的长度相等，说明$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{3}{12}$，也验证了分数的基本性质，方法正确。
综上，三位同学的探究方法都正确，正确的有3人。
【答案】
3
【知识点】
分数的基本性质、商不变规律、数形结合思想
【点评】
本题通过代数推导、直观涂色、线段表示三种不同方法，从不同角度验证了分数的基本性质，既体现了分数与除法的联系，又借助数形结合的思想直观呈现分数的相等关系，有助于加深对分数基本性质本质的理解。
【难度系数】
0.8
2 在下面的圆圈里填上适当的运算符号,括号里填上适当的数。
$\frac{5}{8}=\frac{5×9}{8×(\ \ \ \ )}=\frac{45}{(\ \ \ \ )}$ $\frac{40}{18}=\frac{40◯(\ \ \ \ )}{18◯(\ \ \ \ )}=\frac{(\ \ \ \ )}{9}$ $\frac{(\ \ \ \ )}{6}=\frac{24}{36}$ $\frac{(\ \ \ \ )}{6}=\frac{7}{(\ \ \ \ )}=1$
$\frac{5}{8}=\frac{5×9}{8×(\ \ \ \ )}=\frac{45}{(\ \ \ \ )}$ $\frac{40}{18}=\frac{40◯(\ \ \ \ )}{18◯(\ \ \ \ )}=\frac{(\ \ \ \ )}{9}$ $\frac{(\ \ \ \ )}{6}=\frac{24}{36}$ $\frac{(\ \ \ \ )}{6}=\frac{7}{(\ \ \ \ )}=1$
答案
2. (竖排)9 72 ÷2 ÷2 20 4 6 7
解析 利用分数的基本性质可以判断分子或分母是如何变化的，也可以写出相等分数的分子或分母。
解析 利用分数的基本性质可以判断分子或分母是如何变化的，也可以写出相等分数的分子或分母。
解析
【分析】
这道题考查分数的基本性质及分数与1的关系，解题思路如下：
1. 对于$\frac{5}{8}=\frac{5×9}{8×(\ \ )}=\frac{45}{(\ \ )}$，根据分数基本性质，分子乘9，分母需同步乘9，由此算出分母的结果；
2. 对于$\frac{40}{18}=\frac{40◯(\ \ )}{18◯(\ \ )}=\frac{(\ \ )}{9}$，观察到分母18变为9是除以2，所以分子也要除以2，确定运算符号和分子的结果；
3. 对于$\frac{(\ \ )}{6}=\frac{24}{36}$，分母36变为6是除以6，分子24同样除以6即可得到所求分子；
4. 对于$\frac{(\ \ )}{6}=\frac{7}{(\ \ )}=1$，分数值为1时分子和分母相等，据此填写对应数字。
【解析】
1. 根据分数的基本性质，$\frac{5}{8}$的分子乘9，分母也需乘9，即$8×9=72$，所以$\frac{5}{8}=\frac{5×9}{8×9}=\frac{45}{72}$；
2. $\frac{40}{18}$的分母$18÷2=9$，根据分数的基本性质，分子也除以2，即$40÷2=20$，所以$\frac{40}{18}=\frac{40÷2}{18÷2}=\frac{20}{9}$；
3. $\frac{24}{36}$的分母$36÷6=6$，分子$24÷6=4$，所以$\frac{4}{6}=\frac{24}{36}$；
4. 分数值为1时分子分母相等，因此$\frac{6}{6}=\frac{7}{7}=1$。
【答案】
9；72；÷；2；÷；2；20；4；6；7
【知识点】
分数的基本性质；分数与1的关系
【点评】
本题核心考查分数基本性质的灵活运用，以及对“分子分母相等的分数值为1”的理解，解题关键是准确捕捉分子或分母的变化规律，再依据性质计算对应数值，难度适中，能帮助巩固分数的基础性质。
【难度系数】
0.7
这道题考查分数的基本性质及分数与1的关系，解题思路如下：
1. 对于$\frac{5}{8}=\frac{5×9}{8×(\ \ )}=\frac{45}{(\ \ )}$，根据分数基本性质，分子乘9，分母需同步乘9，由此算出分母的结果；
2. 对于$\frac{40}{18}=\frac{40◯(\ \ )}{18◯(\ \ )}=\frac{(\ \ )}{9}$，观察到分母18变为9是除以2，所以分子也要除以2，确定运算符号和分子的结果；
3. 对于$\frac{(\ \ )}{6}=\frac{24}{36}$，分母36变为6是除以6，分子24同样除以6即可得到所求分子；
4. 对于$\frac{(\ \ )}{6}=\frac{7}{(\ \ )}=1$，分数值为1时分子和分母相等，据此填写对应数字。
【解析】
1. 根据分数的基本性质，$\frac{5}{8}$的分子乘9，分母也需乘9，即$8×9=72$，所以$\frac{5}{8}=\frac{5×9}{8×9}=\frac{45}{72}$；
2. $\frac{40}{18}$的分母$18÷2=9$，根据分数的基本性质，分子也除以2，即$40÷2=20$，所以$\frac{40}{18}=\frac{40÷2}{18÷2}=\frac{20}{9}$；
3. $\frac{24}{36}$的分母$36÷6=6$，分子$24÷6=4$，所以$\frac{4}{6}=\frac{24}{36}$；
4. 分数值为1时分子分母相等，因此$\frac{6}{6}=\frac{7}{7}=1$。
【答案】
9；72；÷；2；÷；2；20；4；6；7
【知识点】
分数的基本性质；分数与1的关系
【点评】
本题核心考查分数基本性质的灵活运用，以及对“分子分母相等的分数值为1”的理解，解题关键是准确捕捉分子或分母的变化规律，再依据性质计算对应数值，难度适中，能帮助巩固分数的基础性质。
【难度系数】
0.7
(1)$\frac{2}{3}$的分数单位是(
$\frac{1}{3}$
),如果改成用$\frac{1}{15}$作分数单位,那么$\frac{2}{3}$应该改写为($\frac{10}{15}$
)。答案
(1)$\frac{1}{3}$ $\frac{10}{15}$
解析 ●分母是几，分数单位就是几分之一。
●将分数单位改写成$\frac{1}{15}$，就是将分母扩大到15，即扩大到原来的5倍，此时分子也应扩大到原来的5倍，即扩大到10。
解析 ●分母是几，分数单位就是几分之一。
●将分数单位改写成$\frac{1}{15}$，就是将分母扩大到15，即扩大到原来的5倍，此时分子也应扩大到原来的5倍，即扩大到10。
解析
【分析】
首先要明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，即分母是几，分数单位就是几分之一。据此可直接确定$\frac{2}{3}$的分数单位。接下来，要将$\frac{2}{3}$改成用$\frac{1}{15}$作分数单位，需要利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。原分母3要变成15，需乘5，那么分子也应乘5，从而得到改写后的分数。
【解析】
1. 确定分数单位：
根据分数单位的定义，$\frac{2}{3}$的分母是3，所以它的分数单位是$\frac{1}{3}$。
2. 改写分数：
要将分数单位改为$\frac{1}{15}$，需把分母变为15。因为$3×5=15$，根据分数的基本性质，分子也要乘5，即$2×5=10$，所以$\frac{2}{3}$改写为$\frac{10}{15}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{10}{15}$
【知识点】
分数单位的定义；分数的基本性质
【点评】
本题是分数基础知识的典型考查题，重点考查对分数单位概念的理解以及分数基本性质的灵活运用，只要掌握这两个核心知识点，就能轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.8
首先要明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，即分母是几，分数单位就是几分之一。据此可直接确定$\frac{2}{3}$的分数单位。接下来，要将$\frac{2}{3}$改成用$\frac{1}{15}$作分数单位，需要利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。原分母3要变成15，需乘5，那么分子也应乘5，从而得到改写后的分数。
【解析】
1. 确定分数单位：
根据分数单位的定义，$\frac{2}{3}$的分母是3，所以它的分数单位是$\frac{1}{3}$。
2. 改写分数：
要将分数单位改为$\frac{1}{15}$，需把分母变为15。因为$3×5=15$，根据分数的基本性质，分子也要乘5，即$2×5=10$，所以$\frac{2}{3}$改写为$\frac{10}{15}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{10}{15}$
【知识点】
分数单位的定义；分数的基本性质
【点评】
本题是分数基础知识的典型考查题，重点考查对分数单位概念的理解以及分数基本性质的灵活运用，只要掌握这两个核心知识点，就能轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.8
(2)下面每组中的两个分数是否相等? 相等的在括号里画“√”,不相等的画“×”。
$\frac{4}{7}$和$\frac{20}{35}$(
$\frac{4}{7}$和$\frac{20}{35}$(
√
) $\frac{3}{12}$和$\frac{1}{3}$(×
) $\frac{7}{8}$和$\frac{49}{56}$(√
) $\frac{6}{5}$和$\frac{36}{25}$(×
)答案
(2)√ × √ ×
解析 根据分数的基本性质判断即可，举例如下:$\frac{4}{7}=\frac{4×5}{7×5}=\frac{20}{35}$(或$\frac{20}{35}=\frac{20÷5}{35÷5}=\frac{4}{7}$)，所以$\frac{4}{7}=\frac{20}{35}$。
解析 根据分数的基本性质判断即可，举例如下:$\frac{4}{7}=\frac{4×5}{7×5}=\frac{20}{35}$(或$\frac{20}{35}=\frac{20÷5}{35÷5}=\frac{4}{7}$)，所以$\frac{4}{7}=\frac{20}{35}$。
解析
【分析】
要判断每组中的两个分数是否相等，我们可以借助分数的基本性质来思考：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。我们可以通过将其中一个分数的分子分母同时乘或除以一个数，转化为与另一个分数分子或分母相同的形式后比较；也可以把两个分数都化为最简分数，看是否一致。具体思路如下：
1. 第一组：观察到$\frac{20}{35}$的分子20是$\frac{4}{7}$的分子4乘5的结果，分母35是7乘5的结果，符合分数基本性质，所以二者相等。
2. 第二组：先把$\frac{3}{12}$化简，分子分母同时除以3得到$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{3}$分子相同但分母不同，大小不相等。
3. 第三组：$\frac{49}{56}$的分子49是$\frac{7}{8}$的分子7乘7的结果，分母56是8乘7的结果，符合分数基本性质，二者相等。
4. 第四组：$\frac{6}{5}$的分子分母同时乘6应得到$\frac{36}{30}$，和$\frac{36}{25}$分母不同，大小不相等。
【解析】
根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变），对每组分数逐一判断：
1. 对于$\frac{4}{7}$和$\frac{20}{35}$：
$\frac{4}{7}=\frac{4×5}{7×5}=\frac{20}{35}$，所以$\frac{4}{7}$和$\frac{20}{35}$相等，括号里画“√”。
2. 对于$\frac{3}{12}$和$\frac{1}{3}$：
$\frac{3}{12}=\frac{3÷3}{12÷3}=\frac{1}{4}$，因为$\frac{1}{4}≠\frac{1}{3}$，所以二者不相等，括号里画“×”。
3. 对于$\frac{7}{8}$和$\frac{49}{56}$：
$\frac{7}{8}=\frac{7×7}{8×7}=\frac{49}{56}$，所以$\frac{7}{8}$和$\frac{49}{56}$相等，括号里画“√”。
4. 对于$\frac{6}{5}$和$\frac{36}{25}$：
$\frac{6}{5}=\frac{6×6}{5×6}=\frac{36}{30}$，因为$\frac{36}{30}≠\frac{36}{25}$，所以二者不相等，括号里画“×”。
【答案】
√ × √ ×
【知识点】
分数的基本性质、约分
【点评】
本题重点考查分数基本性质的实际应用，解题时可通过通分或约分的方式将分数转化为便于比较的形式，进而判断分数是否相等。解题过程中需注意，分子分母必须同时乘或除以同一个不为0的数，才能保证分数大小不变。
【难度系数】
0.8
要判断每组中的两个分数是否相等，我们可以借助分数的基本性质来思考：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。我们可以通过将其中一个分数的分子分母同时乘或除以一个数，转化为与另一个分数分子或分母相同的形式后比较；也可以把两个分数都化为最简分数，看是否一致。具体思路如下：
1. 第一组：观察到$\frac{20}{35}$的分子20是$\frac{4}{7}$的分子4乘5的结果，分母35是7乘5的结果，符合分数基本性质，所以二者相等。
2. 第二组：先把$\frac{3}{12}$化简，分子分母同时除以3得到$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{3}$分子相同但分母不同，大小不相等。
3. 第三组：$\frac{49}{56}$的分子49是$\frac{7}{8}$的分子7乘7的结果，分母56是8乘7的结果，符合分数基本性质，二者相等。
4. 第四组：$\frac{6}{5}$的分子分母同时乘6应得到$\frac{36}{30}$，和$\frac{36}{25}$分母不同，大小不相等。
【解析】
根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变），对每组分数逐一判断：
1. 对于$\frac{4}{7}$和$\frac{20}{35}$：
$\frac{4}{7}=\frac{4×5}{7×5}=\frac{20}{35}$，所以$\frac{4}{7}$和$\frac{20}{35}$相等，括号里画“√”。
2. 对于$\frac{3}{12}$和$\frac{1}{3}$：
$\frac{3}{12}=\frac{3÷3}{12÷3}=\frac{1}{4}$，因为$\frac{1}{4}≠\frac{1}{3}$，所以二者不相等，括号里画“×”。
3. 对于$\frac{7}{8}$和$\frac{49}{56}$：
$\frac{7}{8}=\frac{7×7}{8×7}=\frac{49}{56}$，所以$\frac{7}{8}$和$\frac{49}{56}$相等，括号里画“√”。
4. 对于$\frac{6}{5}$和$\frac{36}{25}$：
$\frac{6}{5}=\frac{6×6}{5×6}=\frac{36}{30}$，因为$\frac{36}{30}≠\frac{36}{25}$，所以二者不相等，括号里画“×”。
【答案】
√ × √ ×
【知识点】
分数的基本性质、约分
【点评】
本题重点考查分数基本性质的实际应用，解题时可通过通分或约分的方式将分数转化为便于比较的形式，进而判断分数是否相等。解题过程中需注意，分子分母必须同时乘或除以同一个不为0的数，才能保证分数大小不变。
【难度系数】
0.8
(3)把$\frac{4}{9}$的分母加上27,要使分数的大小不变,分子应该加上(
12
)或乘(4
)。答案
(3)12 4
解析 分母增加了原来的n倍，相当于扩大到原来的$(n + 1)$倍，要想分数的大小不变，分子也要经历同样的变化，如图。
$4+12=4+4×3=4×4$
$\frac{4+12}{9+27}=\frac{4}{9}=\frac{4×4}{9×4}$
$9+27=9+9×3=9×4$
解析
【分析】
要解决这道题，核心是运用分数的基本性质来思考：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先我们需要先算出分母加上27后的数值，再分析这个新分母是原分母的几倍，根据分数基本性质，分子也要做相同的倍数变化，最后就能得出分子需要加上的数值或者乘的倍数。具体步骤为：第一步计算变化后的分母，第二步求分母扩大的倍数，第三步依据倍数调整分子，得到分子的两种变化方式。
【解析】
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
1. 计算分母的变化：原分母是9，加上27后，$9 + 27 = 9 + 9×3 = 9×4$，即分母扩大到原来的4倍。
2. 要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的4倍：$4×4 = 16$。
3. 计算分子需要加上的数：$16 - 4 = 12$，即$4 + 12 = 4×4$。
验证：$\frac{4+12}{9+27}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}=\frac{4×4}{9×4}$，分数大小保持不变。
【答案】
12 4
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，解题关键是先确定分母的变化倍数，再根据性质同步调整分子，需要区分“加上一个数”和“乘一个数”两种不同的变化方式，是对分数基本性质的基础考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心是运用分数的基本性质来思考：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先我们需要先算出分母加上27后的数值，再分析这个新分母是原分母的几倍，根据分数基本性质，分子也要做相同的倍数变化，最后就能得出分子需要加上的数值或者乘的倍数。具体步骤为：第一步计算变化后的分母，第二步求分母扩大的倍数，第三步依据倍数调整分子，得到分子的两种变化方式。
【解析】
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
1. 计算分母的变化：原分母是9，加上27后，$9 + 27 = 9 + 9×3 = 9×4$，即分母扩大到原来的4倍。
2. 要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的4倍：$4×4 = 16$。
3. 计算分子需要加上的数：$16 - 4 = 12$，即$4 + 12 = 4×4$。
验证：$\frac{4+12}{9+27}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}=\frac{4×4}{9×4}$，分数大小保持不变。
【答案】
12 4
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，解题关键是先确定分母的变化倍数，再根据性质同步调整分子，需要区分“加上一个数”和“乘一个数”两种不同的变化方式，是对分数基本性质的基础考查。
【难度系数】
0.8
4下面分数中哪些在直线上能用同一个点表示? 把它们在直线上表示出来。
$\frac{3}{12}$ $\frac{5}{10}$ $\frac{9}{36}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{12}{24}$ $\frac{42}{28}$
$\frac{3}{12}$ $\frac{5}{10}$ $\frac{9}{36}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{12}{24}$ $\frac{42}{28}$
答案
4. $\frac{3}{12}$ $\frac{5}{10}$ $\frac{3}{2}$
0 1 2
$\frac{9}{36}$ $\frac{12}{24}$ $\frac{42}{28}$
解析 直线上能用同一个点表示的分数大小相等。根据分数的基本性质可知，$\frac{3}{12}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$，$\frac{5}{10}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}=\frac{42}{28}$。再在直线上描出这些点即可。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确直线上同一个点代表的是大小相等的分数。解题思路为：先利用分数的基本性质将所有分数约分成最简分数，找出其中相等的分数；再根据最简分数的大小，确定它们在直线上对应的位置，最后把相等的分数标注在同一个点下方。具体步骤为：第一步对每个分数约分，第二步分组找出相等的分数，第三步在直线上确定对应点的位置并标注。
【解析】
1. 对每个分数进行约分：
$\frac{3}{12}=\frac{3÷3}{12÷3}=\frac{1}{4}$
$\frac{9}{36}=\frac{9÷9}{36÷9}=\frac{1}{4}$
$\frac{5}{10}=\frac{5÷5}{10÷5}=\frac{1}{2}$
$\frac{12}{24}=\frac{12÷12}{24÷12}=\frac{1}{2}$
$\frac{42}{28}=\frac{42÷14}{28÷14}=\frac{3}{2}$
$\frac{3}{2}$为最简分数
2. 找出相等的分数：
$\frac{3}{12}$和$\frac{9}{36}$相等，都等于$\frac{1}{4}$；
$\frac{5}{10}$和$\frac{12}{24}$相等，都等于$\frac{1}{2}$；
$\frac{3}{2}$和$\frac{42}{28}$相等，都等于$\frac{3}{2}$。
3. 在直线上表示：
$\frac{1}{4}$位于0和1之间，距离0的$\frac{1}{4}$处；
$\frac{1}{2}$位于0和1的中点；
$\frac{3}{2}$位于1和2的中点；
将相等的分数标注在对应点的下方，如下：
【答案】
$\frac{3}{12}$与$\frac{9}{36}$能用同一个点表示（对应直线上$\frac{1}{4}$的位置）；$\frac{5}{10}$与$\frac{12}{24}$能用同一个点表示（对应直线上$\frac{1}{2}$的位置）；$\frac{3}{2}$与$\frac{42}{28}$能用同一个点表示（对应直线上$\frac{3}{2}$的位置）。
【知识点】
分数的基本性质，约分，分数在数轴上的表示
【点评】
本题主要考查分数基本性质的应用及分数与数轴上点的对应关系，通过约分找出相等分数是解题关键，既巩固了约分的方法，又加深了对数轴表示分数的理解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确直线上同一个点代表的是大小相等的分数。解题思路为：先利用分数的基本性质将所有分数约分成最简分数，找出其中相等的分数；再根据最简分数的大小，确定它们在直线上对应的位置，最后把相等的分数标注在同一个点下方。具体步骤为：第一步对每个分数约分，第二步分组找出相等的分数，第三步在直线上确定对应点的位置并标注。
【解析】
1. 对每个分数进行约分：
$\frac{3}{12}=\frac{3÷3}{12÷3}=\frac{1}{4}$
$\frac{9}{36}=\frac{9÷9}{36÷9}=\frac{1}{4}$
$\frac{5}{10}=\frac{5÷5}{10÷5}=\frac{1}{2}$
$\frac{12}{24}=\frac{12÷12}{24÷12}=\frac{1}{2}$
$\frac{42}{28}=\frac{42÷14}{28÷14}=\frac{3}{2}$
$\frac{3}{2}$为最简分数
2. 找出相等的分数：
$\frac{3}{12}$和$\frac{9}{36}$相等，都等于$\frac{1}{4}$；
$\frac{5}{10}$和$\frac{12}{24}$相等，都等于$\frac{1}{2}$；
$\frac{3}{2}$和$\frac{42}{28}$相等，都等于$\frac{3}{2}$。
3. 在直线上表示：
$\frac{1}{4}$位于0和1之间，距离0的$\frac{1}{4}$处；
$\frac{1}{2}$位于0和1的中点；
$\frac{3}{2}$位于1和2的中点；
将相等的分数标注在对应点的下方，如下：
【答案】
$\frac{3}{12}$与$\frac{9}{36}$能用同一个点表示（对应直线上$\frac{1}{4}$的位置）；$\frac{5}{10}$与$\frac{12}{24}$能用同一个点表示（对应直线上$\frac{1}{2}$的位置）；$\frac{3}{2}$与$\frac{42}{28}$能用同一个点表示（对应直线上$\frac{3}{2}$的位置）。
【知识点】
分数的基本性质，约分，分数在数轴上的表示
【点评】
本题主要考查分数基本性质的应用及分数与数轴上点的对应关系，通过约分找出相等分数是解题关键，既巩固了约分的方法，又加深了对数轴表示分数的理解。
【难度系数】
0.7
5A、B两款扫地机器人的清扫洁净度相同,商场计划通过比较两款扫地机器人清扫相同卧室所需的时间,来决定主推哪款。如图,哪款扫地机器人清扫的速度快? 为什么?
答案
5. $1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}$ $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
答:两款扫地机器人清扫的速度一样快，因为在相同时间内清扫的卧室面积相同。
解析 本题先明确B款扫地机器人10分钟清扫了卧室的几分之几，再通过分数的基本性质判断分数的大小关系。
答:两款扫地机器人清扫的速度一样快，因为在相同时间内清扫的卧室面积相同。
解析 本题先明确B款扫地机器人10分钟清扫了卧室的几分之几，再通过分数的基本性质判断分数的大小关系。
解析
【分析】
要判断哪款扫地机器人清扫速度快，因为两款机器人清扫的时间相同（都是10分钟），所以只需比较10分钟内它们清扫卧室的面积占比。首先，A款直接给出清扫了卧室的$\frac{4}{6}$；B款给出还剩$\frac{1}{3}$没清扫，需要先计算出B款10分钟清扫的面积占比，再将两个分数进行大小比较，若占比相同，则速度一样快。
【解析】
1. 计算B款扫地机器人10分钟清扫的卧室占比：
$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
2. 利用分数的基本性质，将$\frac{2}{3}$转化为与$\frac{4}{6}$同分母的分数：
$\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}$
3. 比较两个分数的大小：
$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
由于两款机器人在相同的10分钟内清扫的卧室面积占比相同，因此它们的清扫速度一样快。
【答案】
两款扫地机器人清扫的速度一样快，因为在相同时间内清扫的卧室面积相同。
【知识点】
分数减法、分数的基本性质、分数大小比较
【点评】
本题考查分数的运算与应用，解题关键是先求出B款机器人的清扫面积占比，再通过分数的基本性质将分数化为同分母分数进行大小比较，理解“相同时间内，清扫面积占比相同则速度相同”是解题核心。
【难度系数】
0.8
要判断哪款扫地机器人清扫速度快，因为两款机器人清扫的时间相同（都是10分钟），所以只需比较10分钟内它们清扫卧室的面积占比。首先，A款直接给出清扫了卧室的$\frac{4}{6}$；B款给出还剩$\frac{1}{3}$没清扫，需要先计算出B款10分钟清扫的面积占比，再将两个分数进行大小比较，若占比相同，则速度一样快。
【解析】
1. 计算B款扫地机器人10分钟清扫的卧室占比：
$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
2. 利用分数的基本性质，将$\frac{2}{3}$转化为与$\frac{4}{6}$同分母的分数：
$\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}$
3. 比较两个分数的大小：
$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
由于两款机器人在相同的10分钟内清扫的卧室面积占比相同，因此它们的清扫速度一样快。
【答案】
两款扫地机器人清扫的速度一样快，因为在相同时间内清扫的卧室面积相同。
【知识点】
分数减法、分数的基本性质、分数大小比较
【点评】
本题考查分数的运算与应用，解题关键是先求出B款机器人的清扫面积占比，再通过分数的基本性质将分数化为同分母分数进行大小比较，理解“相同时间内，清扫面积占比相同则速度相同”是解题核心。
【难度系数】
0.8
6$\frac{6}{10}$和$\frac{7}{10}$之间存在很多分数,请你写出4个:
$\frac{31}{50}$ $\frac{32}{50}$ $\frac{33}{50}$ $\frac{34}{50}$
。答案
6. 示例:$\frac{31}{50}$ $\frac{32}{50}$ $\frac{33}{50}$ $\frac{34}{50}$
解析 比$\frac{6}{10}$大又比$\frac{7}{10}$小的分数有无数个，只要根据分数的基本性质，将两个分数的分子与分母同时扩大相同的倍数，就可以找到这两个分数之间的分数。
解析 比$\frac{6}{10}$大又比$\frac{7}{10}$小的分数有无数个，只要根据分数的基本性质，将两个分数的分子与分母同时扩大相同的倍数，就可以找到这两个分数之间的分数。
解析
【分析】
要找出$\frac{6}{10}$和$\frac{7}{10}$之间的分数，首先观察到这两个分数分母相同，但分子6和7之间没有整数，无法直接找到中间的分数。此时可以利用分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，这样两个分数的分子之间就会出现多个整数，对应的分数就介于这两个分数之间。比如把分子分母同时扩大5倍，$\frac{6}{10}$转化为$\frac{30}{50}$，$\frac{7}{10}$转化为$\frac{35}{50}$，此时分子30和35之间的整数31、32、33、34对应的分数就符合要求，也可以选择扩大其他倍数来找到更多符合条件的分数。
【解析】
根据分数的基本性质，将$\frac{6}{10}$和$\frac{7}{10}$的分子分母同时乘5：
$\frac{6}{10}=\frac{6×5}{10×5}=\frac{30}{50}$
$\frac{7}{10}=\frac{7×5}{10×5}=\frac{35}{50}$
在$\frac{30}{50}$和$\frac{35}{50}$之间选取4个分数，分别为$\frac{31}{50}$、$\frac{32}{50}$、$\frac{33}{50}$、$\frac{34}{50}$（答案不唯一，也可通过扩大其他倍数得到其他符合条件的分数）。
【答案】
$\frac{31}{50}$、$\frac{32}{50}$、$\frac{33}{50}$、$\frac{34}{50}$（答案不唯一）
【知识点】
分数的基本性质、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数基本性质的灵活运用，帮助学生理解两个分数之间存在无数个分数，通过将分数通分（扩大分子分母）的方法可以轻松找到中间的分数，有助于加深学生对分数概念的理解，提升知识应用能力。
【难度系数】
0.8
要找出$\frac{6}{10}$和$\frac{7}{10}$之间的分数，首先观察到这两个分数分母相同，但分子6和7之间没有整数，无法直接找到中间的分数。此时可以利用分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，这样两个分数的分子之间就会出现多个整数，对应的分数就介于这两个分数之间。比如把分子分母同时扩大5倍，$\frac{6}{10}$转化为$\frac{30}{50}$，$\frac{7}{10}$转化为$\frac{35}{50}$，此时分子30和35之间的整数31、32、33、34对应的分数就符合要求，也可以选择扩大其他倍数来找到更多符合条件的分数。
【解析】
根据分数的基本性质，将$\frac{6}{10}$和$\frac{7}{10}$的分子分母同时乘5：
$\frac{6}{10}=\frac{6×5}{10×5}=\frac{30}{50}$
$\frac{7}{10}=\frac{7×5}{10×5}=\frac{35}{50}$
在$\frac{30}{50}$和$\frac{35}{50}$之间选取4个分数，分别为$\frac{31}{50}$、$\frac{32}{50}$、$\frac{33}{50}$、$\frac{34}{50}$（答案不唯一，也可通过扩大其他倍数得到其他符合条件的分数）。
【答案】
$\frac{31}{50}$、$\frac{32}{50}$、$\frac{33}{50}$、$\frac{34}{50}$（答案不唯一）
【知识点】
分数的基本性质、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数基本性质的灵活运用，帮助学生理解两个分数之间存在无数个分数，通过将分数通分（扩大分子分母）的方法可以轻松找到中间的分数，有助于加深学生对分数概念的理解，提升知识应用能力。
【难度系数】
0.8
