【例1】计算。
$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8$
【分析】观察这个连加算式，发现从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都是1，像这样的一组数列称为等差数列。等差数列中的每一个数都是它的项，其中第一项通常称为首项，最后一项通常称为末项，项的个数称为项数。
要求 1+2+3+4+5+6+7+8的和，可以把前后对应的两项相加。

数列中对应的两项为一组，每组数的和都是9，数列中共有8个数，也就是有4个9。
$\begin{array}{l} = (1 + 8) × 8 ÷ 2 \\ = 9 × 8 ÷ 2 \\ = 3 6 \\ \end{array}$
【发现】等差数列的和 $ = $ （首项+末项） $ × $ 项数 $ ÷ $ ___

【发现】2

【练习1】用上面的方法计算。
$1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 9 8 + 9 9 + 1 0 0$

$1+2+3+4+\dots +98+99+100=$
$(1+100)× 100÷ 2=101× 100÷ 2=5050$

【例2】计算。
$1 0 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8$
【分析】可以先用减法运算性质把上式变成 $ 1 0 0 - ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ) $ ，先算出括号里的和，再算出差。
【解答】
$\begin{array}{l} 1 0 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 \\ = 1 0 0 - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + \\ \end{array}$
7+8)
$\begin{array}{l} = 1 0 0 - (1 + 8) × 8 ÷ 2 \\ = 1 0 0 - 9 × 8 ÷ 2 \\ = 1 0 0 - 3 6 \\ = 6 4 \\ \end{array}$

$\begin{array}{l} 100 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 \\ = 100 - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) \\ = 100 - (1 + 8)×8÷2 \\ = 100 - 9×8÷2 \\ = 100 - 36 \\ = 64 \end{array}$

【练习2】计算。
$1 1 0 0 - 1 0 - 2 0 - 3 0 - \dots - 1 0 0$

$1100-10-20-30-\dots -100=$
$1100-(10+20+30+\dots +100)=1100-(10+$
$100)× 10÷ 2=1100-110× 10÷ 2=1100-550=$
$550$