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1. 一个直角三角形的两边长分别是3,5,那么这个三角形的面积是（
A.6
B.12 或 7.5
C.7.5
D.6 或 7.5
D
）A.6
B.12 或 7.5
C.7.5
D.6 或 7.5
答案
1. D
2. 如图,在数轴上点 A 表示的数为 2,在点 A的右侧作一个长为 2、宽为 1 的长方形ABCD.将对角线 AC 绕点 A 逆时针旋转,使对角线的另一端落在数轴上的点 E 处,则点 E 表示的数是 （
A.$\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$2-\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}-2$
C
）A.$\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$2-\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}-2$
答案
2. C 提示:由题意可知,AB=1,BC=2.根据勾股定理,得 $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5}$,所以 $AC=AE=\sqrt{5}$.所以点 E 表示的数是 $2-\sqrt{5}$.
3. 如图,网格中小正方形的边长都是 1,四边形 $ABCD$ 的四个顶点都在格点上. 在四条边 $AB,BC,CD,AD$ 中,长度是无理数的条数为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. B
4. 为了比较$\sqrt{5}+1$与$\sqrt{10}$的大小，可以构造如图所示的图形进行推算, 其中$∠ C=90°$,$BC=3$, 点$D$在边$BC$上, 且$BD=AC=1$.通过计算, 可得$\sqrt{5}+1\_\_\_\_\_\_\sqrt{10}$（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）.
答案
4. ＞ 提示: 因为$∠C=90°,BD=AC=1,BC=3$,所以 $CD=BC-BD=2$. 由勾股定理,得 $AB=\sqrt{10}$,$AD=\sqrt{5}$. 因为 $AD+BD＞AB$,所以 $\sqrt{5}+1＞\sqrt{10}$.
5. 如图，$AB,BC,CD,DE$ 是四根长度均为 5 cm的小木棒，点 $A,C,E$ 共线. 若 $AC=6\ \mathrm{cm}$，$CD⊥ BC$，则线段 $CE$ 的长是
8 cm
.答案
5. 8 cm 提示:过点 B 作 $BM⊥AC$ 于点 M,过点 D作 $DN⊥CE$ 于点 N,则 $∠BMC=∠CND=90°$,$AM=CM=\frac{1}{2}AC=3\ \mathrm{cm},CN=EN$. 在 $\mathrm{Rt}△BCM$中,由勾股定理,得 $BM=\sqrt{BC^2-CM^2}=4\ \mathrm{cm}$. 因为 $CD⊥BC$,所以 $∠BCD=90°$. 所以 $∠BCM+∠CBM=90°=∠BCM+∠DCN$,所以 $∠CBM=∠DCN$. 易证$△BCM≌△CDN$,所以 $CN=BM=4\ \mathrm{cm}$,所以 $CE=2CN=8\ \mathrm{cm}$.
6. 如图,把长为 12 cm 的长方形纸条 $ABCD$ 沿$EF,GH$ 所在的直线同时翻折,$B,C$ 两点恰好落在边 $AD$ 上的点 $P$ 处,且$∠ FPH=90°$,$BF=3\ \mathrm{cm}$,则 $FH$ 的长为
5
cm.答案
6. 5 提示:由翻折的性质,得 $PF=BF=3\ \mathrm{cm},CH=PH$. 设 $FH=x\ \mathrm{cm}$,则 $PH=CH=(9-x)\ \mathrm{cm}$. 在$\mathrm{Rt}△PFH$ 中,由勾股定理,得 $FH^2=PH^2+PF^2$,即 $x^2=(9-x)^2+3^2$,解得 $x=5$. 故 $FH$ 的长为5 cm.
7. 细心观察下图,认真分析各式,然后解答下列问题:
$OA_2^2=1^2+1^2=2,S_1=\frac{1}{2};OA_3^2=(\sqrt{2})^2+$
$1^2=3,S_2=\frac{\sqrt{2}}{2};OA_4^2=(\sqrt{3})^2+1^2=4,S_3=$
$\frac{\sqrt{3}}{2};\dots.$
(1) 请用含有$n$($n$ 是正整数)的式子表示$OA_n$的长及$S_n$的值.
(2) $OA_{10}$的长为
(3) 求$S_1^2+S_2^2+S_3^2+\dots+S_{10}^2$的值.
$OA_2^2=1^2+1^2=2,S_1=\frac{1}{2};OA_3^2=(\sqrt{2})^2+$
$1^2=3,S_2=\frac{\sqrt{2}}{2};OA_4^2=(\sqrt{3})^2+1^2=4,S_3=$
$\frac{\sqrt{3}}{2};\dots.$
(1) 请用含有$n$($n$ 是正整数)的式子表示$OA_n$的长及$S_n$的值.
(2) $OA_{10}$的长为
$\sqrt{10}$
.(3) 求$S_1^2+S_2^2+S_3^2+\dots+S_{10}^2$的值.
答案
7. 解:(1) $OA_n=\sqrt{n},S_n=\frac{\sqrt{n}}{2}$.
(2) $\sqrt{10}$
(3) $S_1^2+S_2^2+S_3^2+\dots+S_{10}^2=(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+\dots+(\frac{\sqrt{10}}{2})^2=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\dots+\frac{10}{4}=\frac{55}{4}$.
(2) $\sqrt{10}$
(3) $S_1^2+S_2^2+S_3^2+\dots+S_{10}^2=(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+\dots+(\frac{\sqrt{10}}{2})^2=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\dots+\frac{10}{4}=\frac{55}{4}$.
