4.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图13所示）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为$a,b$，那么$(a+b)^2$的值是。

4.25

5.如图14，AB为一棵大树，在树上距地面10 m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处；另一只猴子从D处滑到地面B处，再由B处跑到C处.已知两猴子所经路程都是15 m，求树高AB.

5.设 $AD=x\ \mathrm{m}$, 则 $AB=(10+x)\ \mathrm{m}$,$AC=(15-x)\ \mathrm{m}.$
由题意得，$BC=5\ \mathrm{m}.$
$\therefore (x+10)^2+5^2=(15-x)^2,$
解得 $x=2.$
$\therefore AB=10+x=12(\mathrm{m}).$