6 如图，已知 AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为 B 和 D，BE 和 DF 分别平分 ∠ABN 和 ∠CDN.
给出下列结论：①AB//CD；②∠1=∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F=180°.其中正确结论的序号是 ()


A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.③④

6. C

7 如图，已知直线 AB，CD 与直线 MN 分别交于点 F，G，EF⊥MN，且 ∠1=140°，在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得 AB//CD，则这个条件可以是.

7. ∠2 = 50°（答案不唯一）

8 （教材 P154 例 2 变式）求证：任意三个连续的奇数之和能被 3 整除.

8. 证明：设第一个奇数为 2n - 1（n 是整数），则第二个奇数为 2n + 1，第三个奇数为 2n + 3，
所以这三个奇数的和为 (2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 6n + 3 = 3(2n + 1).
因为 n 是整数，
所以 2n + 1 也是整数，
所以 3(2n + 1) 是 3 的倍数，
所以任意三个连续的奇数之和能被 3 整除.

9 （2025 宿迁宿豫期末）命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.
（1）请写出该命题的逆命题；
（2）判断（1）中的命题是否是真命题？若是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明；若是假命题，请举反例画图说明.

9. 解：(1) 逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线平行.
(2) (1) 中的命题是真命题.
已知：如图，EG 平分 ∠BEF，FG 平分 ∠EFD，EG ⊥ FG.
求证：AB // CD.
证明：因为 EG ⊥ FG，所以 ∠G = 90°，
所以 ∠EFG + ∠FEG = 180° - 90° = 90°.
因为 EG 平分 ∠BEF，FG 平分 ∠EFD，
所以 ∠BEF = 2∠FEG，∠EFD = 2∠EFG，
所以 ∠BEF + ∠EFD = 2(∠FEG + ∠EFG) = 180°，
所以 AB // CD.

10 已知 AE 平分 ∠BAC，∠CAE=∠CEA.
（1）如图 1，求证：AB//CD；
（2）如图 2，F 为线段 AC 上一点，连接 EF，在射线 AB 上取点 G，连接 EG，使得 ∠GEF=∠C，当 ∠AEF=35°，∠GED=2∠GEF 时，求 ∠C 的度数.

10. (1) 证明：因为 AE 平分 ∠BAC，
所以 ∠BAE = ∠CAE.
因为 ∠CAE = ∠CEA，所以 ∠CEA = ∠BAE，
所以 AB // CD.
(2) 解：设 ∠GEF = ∠C = x°.
因为 ∠GEF = ∠C，∠GED = 2∠GEF，
所以 ∠GED = 2x°.
由 (1) 知，AB // CD，所以 ∠C + ∠BAC = 180°，
所以 ∠BAC = 180° - x°.
因为 AE 平分 ∠BAC，所以 ∠BAE = $\frac{1}{2}$ ∠BAC = $\frac{1}{2}$(180° - x°) = 90° - $\frac{1}{2}$x°.
因为 AB // CD，所以 ∠BAE + ∠AED = 180°.
因为 ∠AEF = 35°，所以 90 - $\frac{1}{2}$x + x - 35 + 2x = 180，解得 x = 50，
所以 ∠C = 50°.