1. 如图，$BD ⊥ AC$，$CE ⊥ AB$，垂足分别为D，E，$AD=AE$. 下列选项中，能直接作为判定$△ ABD ≌ △ ACE$的依据是().

A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA

第1题图 第2题图

1. D

【分析】
要判定$△ ABD$和$△ ACE$全等，首先梳理已知条件：①由$BD⊥ AC$、$CE⊥ AB$可得两个三角形各有一个直角相等；②两个三角形有公共角$∠ A$，即一组角相等；③已知$AD=AE$，即一组边相等。接下来分析三组相等条件的位置：在$△ ABD$中，$∠ A$和$∠ ADB$的夹边是$AD$；在$△ ACE$中，$∠ A$和$∠ AEC$的夹边是$AE$，正好$AD=AE$，符合“两角及其夹边对应相等”的ASA判定规则，可直接判定全等。
【解析】
解：$\because BD⊥ AC$，$CE⊥ AB$，
$\therefore ∠ ADB=∠ AEC=90°$。
在$△ ABD$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ A \quad (\mathrm{公共角相等}) \\AD=AE \quad (\mathrm{已知条件}) \\∠ ADB=∠ AEC \quad (\mathrm{已证直角相等})\end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ ACE$（ASA），故选D。
【答案】
D
【知识点】
ASA判定全等、垂直的性质、公共角特征
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题核心是准确梳理对应相等的边和角的位置关系，区分不同全等判定定理的适用条件，避免混淆各判定定理的要求。
【难度系数】
0.8

2. 如图，$AB // CD$，$AF // DE$，$AF = DE$，且$BE = 2$，$BC = 10$，则$EF$的长为。

2. 6

【分析】
解题时首先观察已知条件，有两组平行线和一组等边，可先利用平行线的性质得到三角形相等的内角，结合已知等边，通过AAS判定△ABF和△DCE全等；再利用全等三角形对应边相等得到BF=CE，通过等式性质推导得BE=CF，最后结合已知线段长度即可求出EF的长。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，
∴$∠ B=∠ C$（两直线平行，内错角相等）
∵$AF// DE$，
∴$∠ AFB=∠ DEC$（两直线平行，内错角相等）
在$△ ABF$和$△ DCE$中：
$\begin{cases}∠ B=∠ C \\∠ AFB=∠ DEC \\AF=DE\end{cases}$
∴$△ ABF≌△ DCE$（AAS）
∴$BF=CE$（全等三角形对应边相等）
∴$BF-EF=CE-EF$，即$BE=CF$
已知$BE=2$，
∴$CF=2$
又
∵$BC=10$
∴$EF=BC-BE-CF=10-2-2=6$
【答案】
6
【知识点】
平行线的性质；AAS证全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形与平行线性质的综合应用题，解题的核心是通过证明三角形全等得到边的等量关系，进而推导出未知线段与已知线段的数量关系，是几何部分的基础典型题型。
【难度系数】
0.7

3. 如图，在$△ ABC$中，$D$是边$BC$的中点，延长$AD$到点$E$，且$CE // AB$. 求证：$△ ABD ≌ △ ECD$.

3. 证明：
∵CE//AB，
∴∠B=∠DCE.
∵D是边BC的中点，
∴BD=CD. 在△ABD 和△ECD中，$\begin{cases} ∠B=∠DCE, \\ BD=CD, \\ ∠ADB=∠EDC, \end{cases}$
∴△ABD≌△ECD(ASA).

【分析】
要证明△ABD≌△ECD，首先回忆三角形全等的ASA判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。我们可结合已知条件逐步推导所需的相等元素：首先由CE//AB，根据平行线的性质可得一组内错角相等；再由D是BC中点，可得两条边相等；最后结合对顶角相等的性质，就能凑齐ASA判定的三个条件，完成证明。
【解析】
证明：
∵CE//AB，
∴∠B=∠DCE（两直线平行，内错角相等）。
∵D是边BC的中点，
∴BD=CD（中点的定义）。
在△ABD 和△ECD中，
$\begin{cases} ∠B=∠DCE, \\ BD=CD, \\ ∠ADB=∠EDC（对顶角相等）, \end{cases}$
∴△ABD≌△ECD(ASA)。
【答案】
证明：
∵CE//AB，
∴∠B=∠DCE.
∵D是边BC的中点，
∴BD=CD. 在△ABD 和△ECD中，$\begin{cases} ∠B=∠DCE, \\ BD=CD, \\ ∠ADB=∠EDC, \end{cases}$
∴△ABD≌△ECD(ASA).
【知识点】
平行线的性质、全等三角形ASA判定、对顶角的性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，核心考查ASA判定定理的应用能力，解题的关键是能从已知的平行、中点条件以及隐含的对顶角相等关系中，准确提取出对应相等的边和角，是巩固全等判定方法的典型习题。
【难度系数】
0.8

1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下条件仍不能判定$△ ABE ≌ △ ACD$的是().

A.$∠ B = ∠ C$
B.$BE = CD$
C.$BD = CE$
D.$AD = AE$

1. B

【分析】
首先明确△ABE和△ACD中已有的相等条件：公共角∠A=∠A，已知AB=AC，即已经具备一边一角对应相等。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，SSA不能判定全等），逐一分析每个选项添加的条件是否能满足全等判定要求，即可找到不能判定全等的选项。
【解析】
在△ABE和△ACD中，已知AB=AC，且∠A是两个三角形的公共角，即∠A=∠A。
选项A：添加∠B=∠C，满足“ASA”判定条件（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C），可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项B：添加BE=CD，此时相等条件为AB=AC，∠A=∠A，BE=CD，属于“SSA”的情况，“SSA”不能判定三角形全等，因此无法证明△ABE≌△ACD，符合题意；
选项C：添加BD=CE，由AB=AC可得AB-BD=AC-CE，即AD=AE，满足“SAS”判定条件（AB=AC，∠A=∠A，AE=AD），可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
选项D：添加AD=AE，满足“SAS”判定条件（AB=AC，∠A=∠A，AD=AE），可判定△ABE≌△ACD，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；ASA判定定理；SAS判定定理
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的关键是先梳理出两个三角形已有的相等条件，再结合判定定理逐一验证新增条件，要特别注意“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，避免掉入易错陷阱。
【难度系数】
0.7

2. 如图，一块三角形玻璃碎成了三块，如果要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()。

A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去

2. C

【分析】
要配一块和原三角形完全一样的玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，我们只需判断三块碎片保留的原三角形边角信息是否满足全等三角形的判定条件即可。首先回忆全等三角形的ASA判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。逐一分析碎片：①仅保留1个角和部分边，不满足判定条件；②没有完整的边和两个完整角，无法确定三角形形状大小；③保留了原三角形两个完整内角以及两角的夹边，符合ASA判定条件，能确定和原三角形全等的三角形，因此带③去最省事。
【解析】
配完全相同的三角形玻璃等价于构造与原三角形全等的三角形：
1. 分析碎片①：仅保留原三角形的1个角和部分边，不满足任何全等三角形的判定条件，无法确定与原三角形全等的三角形，因此不能带①去；
2. 分析碎片②：没有保留原三角形完整的边，也没有2个完整的内角，无法确定三角形的形状和大小，不能得到全等的三角形，因此不能带②去；
3. 分析碎片③：保留了原三角形的两个内角，以及这两个内角的夹边，根据全等三角形“角边角（ASA）”的判定定理，可唯一确定与原三角形全等的三角形，带③去即可配出完全一样的玻璃。
综上，最省事的办法是带③去。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定（ASA）、全等三角形的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查全等三角形判定的应用，解题关键是判断每块碎片保留的原三角形边角信息是否符合全等判定条件，属于基础应用题，掌握全等判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

3. 如图，公园的湖心有一个小岛 C，管理员打算从 A 处修建一条可以直接通往小岛 C 的小路 AC. 为了估算 A，C 两点的距离，管理员设计了如下方案：在小岛外取合适的一点 B，画出 $∠ BAE = ∠ BAC$，$∠ ABF=∠ ABC$，射线 AE，BF 相交于点 D，此时测得 AD 的长就是 AC 的长. 证明上述方案.

3. 证明：在△BAC 和 △BAD 中，$\begin{cases} ∠BAC=∠BAE, \\ AB=AB, \\ ∠ABC=∠ABF, \end{cases}$
∴△BAC≌△BAD(ASA).
∴AC=AD.

【分析】
要证明AC与AD长度相等，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。观察图形可知AC属于△BAC，AD属于△BAD，首先梳理已知条件：题目明确给出∠BAC=∠BAE（即∠BAD）、∠ABC=∠ABF（即∠ABD），还有两个三角形的公共边AB相等，三个条件正好符合角边角（ASA）的全等判定规则，因此先证△BAC≌△BAD，再结合全等三角形对应边相等的性质即可得到结论。
【解析】
证明：在△BAC 和 △BAD 中，
$\begin{cases} ∠BAC=∠BAE, \\ AB=AB, \\ ∠ABC=∠ABF, \end{cases}$
∴△BAC≌△BAD(ASA).
根据全等三角形对应边相等的性质，可推出AC=AD，即测得AD的长就是A、C两点的距离。
【答案】
证明：在△BAC 和 △BAD 中，$\begin{cases} ∠BAC=∠BAE, \\ AB=AB, \\ ∠ABC=∠ABF, \end{cases}$
∴△BAC≌△BAD(ASA).
∴AC=AD.
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际测量场景中的典型应用，核心思路是通过构造全等三角形，将不可直接测量的线段长度转化为可测量的线段长度，解题的关键是准确识别公共边等隐含条件，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质。
【难度系数】
0.8