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1. 填写表格。
答案
二进制数行从左至右依次填入：0、1、10、11、100、101、110、111、1000、1001。
答：填写完成后，十进制数0~9对应的二进制数依次为0、1、10、11、100、101、110、111、1000、1001。
答：填写完成后，十进制数0~9对应的二进制数依次为0、1、10、11、100、101、110、111、1000、1001。
2. 把下列二进制数改写成十进制数。
(1) $(111)_2$
(2) $(10101)_2$
(3) $(101011)_2$
(1) $(111)_2$
(2) $(10101)_2$
(3) $(101011)_2$
答案
(1)
$\begin{aligned}(111)_2&=1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0\\&=4+2+1\\&=7\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(10101)_2&=1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0\\&=16+0+4+0+1\\&=21\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}(101011)_2&=1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0\\&=32+0+8+0+2+1\\&=43\end{aligned}$
答：$(111)_2$改写成十进制数是7，$(10101)_2$改写成十进制数是21，$(101011)_2$改写成十进制数是43。
$\begin{aligned}(111)_2&=1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0\\&=4+2+1\\&=7\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(10101)_2&=1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0\\&=16+0+4+0+1\\&=21\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}(101011)_2&=1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0\\&=32+0+8+0+2+1\\&=43\end{aligned}$
答：$(111)_2$改写成十进制数是7，$(10101)_2$改写成十进制数是21，$(101011)_2$改写成十进制数是43。
3. 把下列十进制数改写成二进制数。
(1) $15=$
(2) $23=$
(3) $36=$
(1) $15=$
(2) $23=$
(3) $36=$
答案
15÷2=7……1
7÷2=3……1
3÷2=1……1
1÷2=0……1
(1) $(1111)_2$
23÷2=11……1
11÷2=5……1
5÷2=2……1
2÷2=1……0
1÷2=0……1
(2) $(10111)_2$
36÷2=18……0
18÷2=9……0
9÷2=4……1
4÷2=2……0
2÷2=1……0
1÷2=0……1
(3) $(100100)_2$
7÷2=3……1
3÷2=1……1
1÷2=0……1
(1) $(1111)_2$
23÷2=11……1
11÷2=5……1
5÷2=2……1
2÷2=1……0
1÷2=0……1
(2) $(10111)_2$
36÷2=18……0
18÷2=9……0
9÷2=4……1
4÷2=2……0
2÷2=1……0
1÷2=0……1
(3) $(100100)_2$
4. 阅读以下材料，解决下面问题。
材料1：
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统。约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制。两个二进制的数相加，是“逢二进一”，已知二进制加法法则：$0+0=0$，$0+1=1$，$1+0=1$，$1+1=10$。例如：$(10110)_2 + (1101)_2$
(1) 材料中的$(10110)_2$改写成十进制数是(),$(1101)_2$改写成十进制数是(),计算这两个十进制数的和是(),再把和转化成二进制数是(),与材料中的计算结果$(100011)_2$()(填写“相等”或“不相等”)。
(2) 计算$(100111)_2 + (11010)_2 = ( )_2$。
材料2：
二进制时钟是一种利用二进制数显示时间的时钟。它通常用几列发光二极管(LED)来表示时间，每一列代表一个时间单位(时、分或秒)，每一列中的每个灯代表一个二进制位，灯亮表示1，灯灭表示0。通过将每一列亮的灯所代表的二进制数转换为十进制数，就可以读出时间。
例如，每列有6个灯，从上往下每个灯代表的数值分别是二进制的计数单位32，16，8，4，2，1。那么，如果小时列从上到下的灯的状态是“灭、亮、灭、亮、亮、亮”，即二进制数$(010111)_2$(从左到右对应从上到下)，转换为十进制为：$0×32 +1×16 +0×8 +1×4 +1×2 +1×1=16+4+2+1=23$，所以小时是23。同样方法可以读取分钟和秒。
(1) 如果小时列亮的灯是第2、4、5个灯(从上往下数)，现在是()时。
(2) 小明看到分钟列从上到下灯的状态依次是：亮、灭、亮、亮、灭、亮，请问现在是()分。
(3) 如果看到三列灯的状态从上到下依次是：小时列为0，1，0，1，1，1；分钟列为1，1，1，0，1，0；秒列为1，0，1，0，0，1。请问显示的时间是()：()：()。
材料1：
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统。约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制。两个二进制的数相加，是“逢二进一”，已知二进制加法法则：$0+0=0$，$0+1=1$，$1+0=1$，$1+1=10$。例如：$(10110)_2 + (1101)_2$
(1) 材料中的$(10110)_2$改写成十进制数是(),$(1101)_2$改写成十进制数是(),计算这两个十进制数的和是(),再把和转化成二进制数是(),与材料中的计算结果$(100011)_2$()(填写“相等”或“不相等”)。
(2) 计算$(100111)_2 + (11010)_2 = ( )_2$。
材料2：
二进制时钟是一种利用二进制数显示时间的时钟。它通常用几列发光二极管(LED)来表示时间，每一列代表一个时间单位(时、分或秒)，每一列中的每个灯代表一个二进制位，灯亮表示1，灯灭表示0。通过将每一列亮的灯所代表的二进制数转换为十进制数，就可以读出时间。
例如，每列有6个灯，从上往下每个灯代表的数值分别是二进制的计数单位32，16，8，4，2，1。那么，如果小时列从上到下的灯的状态是“灭、亮、灭、亮、亮、亮”，即二进制数$(010111)_2$(从左到右对应从上到下)，转换为十进制为：$0×32 +1×16 +0×8 +1×4 +1×2 +1×1=16+4+2+1=23$，所以小时是23。同样方法可以读取分钟和秒。
(1) 如果小时列亮的灯是第2、4、5个灯(从上往下数)，现在是()时。
(2) 小明看到分钟列从上到下灯的状态依次是：亮、灭、亮、亮、灭、亮，请问现在是()分。
(3) 如果看到三列灯的状态从上到下依次是：小时列为0，1，0，1，1，1；分钟列为1，1，1，0，1，0；秒列为1，0，1，0，0，1。请问显示的时间是()：()：()。
答案
材料1
(1)
$1×16+0×8+1×4+1×2+0×1=22$
$1×8+1×4+0×2+1×1=13$
$22+13=35$
$35=32+2+1=(100011)_2$
答案依次为：$\boldsymbol{22}$，$\boldsymbol{13}$，$\boldsymbol{35}$，$\boldsymbol{(100011)_2}$，$\boldsymbol{相等}$
(2)
$(100111)_2=32+4+2+1=39$
$(11010)_2=16+8+2=26$
$39+26=65$
$65=64+1=(1000001)_2$
答案：$\boldsymbol{1000001}$
---
材料2
(1)
第2、4、5个灯对应数值16、4、2
$16+4+2=22$
答案：$\boldsymbol{22}$
(2)
灯状态对应数值：$1×32+0×16+1×8+1×4+0×2+1×1=45$
答案：$\boldsymbol{45}$
(3)
小时：$0×32+1×16+0×8+1×4+1×2+1×1=23$
分钟：$1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+0×1=58$
秒：$1×32+0×16+1×8+0×4+0×2+1×1=41$
答案依次为：$\boldsymbol{23}$，$\boldsymbol{58}$，$\boldsymbol{41}$
(1)
$1×16+0×8+1×4+1×2+0×1=22$
$1×8+1×4+0×2+1×1=13$
$22+13=35$
$35=32+2+1=(100011)_2$
答案依次为：$\boldsymbol{22}$，$\boldsymbol{13}$，$\boldsymbol{35}$，$\boldsymbol{(100011)_2}$，$\boldsymbol{相等}$
(2)
$(100111)_2=32+4+2+1=39$
$(11010)_2=16+8+2=26$
$39+26=65$
$65=64+1=(1000001)_2$
答案：$\boldsymbol{1000001}$
---
材料2
(1)
第2、4、5个灯对应数值16、4、2
$16+4+2=22$
答案：$\boldsymbol{22}$
(2)
灯状态对应数值：$1×32+0×16+1×8+1×4+0×2+1×1=45$
答案：$\boldsymbol{45}$
(3)
小时：$0×32+1×16+0×8+1×4+1×2+1×1=23$
分钟：$1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+0×1=58$
秒：$1×32+0×16+1×8+0×4+0×2+1×1=41$
答案依次为：$\boldsymbol{23}$，$\boldsymbol{58}$，$\boldsymbol{41}$
