8.学校有一块直角梯形形状的空地，分割出三块面积相等的功能区（如图所示）。
（1）阅读区的面积是多少平方米？

（2）科学探究区东西方向的边长是多少米？

（1）
$(10+8)×8÷2=72$（平方米）
$72÷3=24$（平方米）
（2）
$24×2÷8=6$（米）
答：阅读区的面积是24平方米，科学探究区东西方向的边长是6米。

【分析】
（1）要计算阅读区的面积，首先需要求出整块直角梯形空地的总面积，利用梯形面积公式“（上底+下底）×高÷2”即可算出总面积；已知三块功能区面积相等，将总面积平均分成3份，每份的大小就是阅读区的面积。
（2）科学探究区是三角形，它的南北方向边长就是三角形的高，已知三角形的面积和高，逆用三角形面积公式“底=面积×2÷高”，就能求出它东西方向的底边长。
【解析】
（1）先计算直角梯形空地的总面积：
$(10+8)×8÷2=72$（平方米）
因为三块功能区面积相等，所以阅读区面积为：
$72÷3=24$（平方米）
（2）科学探究区为三角形，已知面积是24平方米，对应高为8米，求东西方向的底边长：
$24×2÷8=6$（米）
【答案】
（1）阅读区的面积是24平方米；（2）科学探究区东西方向的边长是6米。
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算、平均分应用
【点评】
本题结合实际校园规划场景，考查了多边形面积公式的灵活运用，既需要熟练掌握基础的面积计算公式，也需要学会根据已知条件逆推未知量，能很好地锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

9.用一根铁丝围成一个边长为3厘米的正方形。如果把这根铁丝改围成一个等腰三角形,等腰三角形三条边的长度可以是多少厘米？（边长取整厘米数。）

3×4=12（厘米）
12 - 5×2 = 2（厘米），2+5＞5，符合三角形三边要求。
12 - 4×2 = 4（厘米），4+4＞4，符合三角形三边要求。
其余整厘米数的边长组合均不满足等腰三角形边长要求和三角形三边关系。
答：等腰三角形三条边的长度可以是5厘米、5厘米、2厘米，也可以是4厘米、4厘米、4厘米。

【分析】
解题时首先要明确同一根铁丝围成不同图形时周长不变，第一步先算出铁丝的总长度也就是正方形的周长，这个长度就是后续要围的等腰三角形的周长。接下来结合等腰三角形两条腰长度相等的特征，以及三角形三边必须满足“任意两边之和大于第三边”的要求，且边长取整厘米数，依次筛选出符合条件的边长组合即可。
【解析】
1. 计算铁丝总长度：
铁丝长度就是正方形的周长，正方形周长=边长×4，因此铁丝长为：$3×4=12$（厘米），即等腰三角形的周长是12厘米。
2. 筛选符合条件的等腰三角形边长：
等腰三角形两条腰长度相等，需满足两腰长度和+底边长=12厘米，且两腰长度和＞底边长（腰长+底边长＞腰长等价于底边长＞0，自动满足），边长均为整厘米数：
若腰长为4厘米：底边长$=12-4×2=4$（厘米），三边长为4厘米、4厘米、4厘米，$4+4＞4$，符合三角形三边要求，等边三角形是特殊的等腰三角形，符合条件。
若腰长为5厘米：底边长$=12-5×2=2$（厘米），三边长为5厘米、5厘米、2厘米，$5+2＞5$，符合三角形三边要求。
若腰长≥6厘米，底边长≤0，不符合边长要求；若腰长≤3厘米，两腰和≤6厘米，底边长≥6厘米，会出现两腰和≤底边长，不符合三边关系，其余组合均不满足要求。
【答案】
等腰三角形三条边的长度可以是5厘米、5厘米、2厘米，也可以是4厘米、4厘米、4厘米。
【知识点】
正方形周长计算；等腰三角形特征；三角形三边关系
【点评】
本题解题核心是抓住“铁丝长度不变即周长不变”的隐含条件，结合等腰三角形特征和三角形三边关系筛选答案，解题时要注意等边三角形属于特殊的等腰三角形，避免漏解。
【难度系数】
0.7