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3. 如图，用尺规作图作出$∠ OBF=∠ AOB$，则作图痕迹弧$MN$是(
A.以点$B$为圆心，以$OD$长为半径的弧
B.以点$B$为圆心，以$DC$长为半径的弧
C.以点$E$为圆心，以$OD$长为半径的弧
D.以点$E$为圆心，以$DC$长为半径的弧
D
)。A.以点$B$为圆心，以$OD$长为半径的弧
B.以点$B$为圆心，以$DC$长为半径的弧
C.以点$E$为圆心，以$OD$长为半径的弧
D.以点$E$为圆心，以$DC$长为半径的弧
答案
3. D
解析
【分析】
我们可以通过回忆尺规作图“作一个角等于已知角”的完整操作步骤来梳理思路：首先对应图中已有的痕迹，先明确作已知角∠AOB的前置操作：以O为圆心画弧，分别交OA于C、交OB于D；接下来要构造和∠AOB相等的∠OBF，先以B为圆心、OD长为半径画弧，交OB于点E；最后一步画弧MN是确定等角另一边的关键操作，此时只需要对应操作要求确定弧MN的圆心和半径，就能匹配出正确选项。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的标准操作流程，作∠OBF=∠AOB的完整步骤如下：
1. 以点O为圆心，取任意长度为半径作弧，分别交边OA于点C，交边OB于点D；
2. 以点B为圆心，取OD的长度为半径作弧，交边OB于点E；
3. 以点E为圆心，取DC的长度为半径作弧MN，该弧和上一步以B为圆心所作的弧相交，连接交点与点B，即可得到满足∠OBF=∠AOB的射线。
因此弧MN是以点E为圆心，以DC长为半径的弧，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作等角
【点评】
本题考察尺规作等角的操作细节，核心是区分作图每一步的圆心和对应半径，该作图的原理是利用SSS判定三角形全等得到等角，理解原理后就不容易混淆不同步骤的半径取值，属于基础作图类考题。
【难度系数】
0.7
我们可以通过回忆尺规作图“作一个角等于已知角”的完整操作步骤来梳理思路：首先对应图中已有的痕迹，先明确作已知角∠AOB的前置操作：以O为圆心画弧，分别交OA于C、交OB于D；接下来要构造和∠AOB相等的∠OBF，先以B为圆心、OD长为半径画弧，交OB于点E；最后一步画弧MN是确定等角另一边的关键操作，此时只需要对应操作要求确定弧MN的圆心和半径，就能匹配出正确选项。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的标准操作流程，作∠OBF=∠AOB的完整步骤如下：
1. 以点O为圆心，取任意长度为半径作弧，分别交边OA于点C，交边OB于点D；
2. 以点B为圆心，取OD的长度为半径作弧，交边OB于点E；
3. 以点E为圆心，取DC的长度为半径作弧MN，该弧和上一步以B为圆心所作的弧相交，连接交点与点B，即可得到满足∠OBF=∠AOB的射线。
因此弧MN是以点E为圆心，以DC长为半径的弧，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作等角
【点评】
本题考察尺规作等角的操作细节，核心是区分作图每一步的圆心和对应半径，该作图的原理是利用SSS判定三角形全等得到等角，理解原理后就不容易混淆不同步骤的半径取值，属于基础作图类考题。
【难度系数】
0.7
4. 如图，尺规作图保留了痕迹，我们得到的$∠ AOB=72^{\circ}$，那么$∠ α$的度数为
$36^{\circ}$
。答案
4. $36^{\circ}$
解析
解：由尺规作图痕迹可知，左边图形是作一个角等于已知角$∠AOB$，所以$∠α=∠AOB$。
因为$∠AOB=72^{\circ}$，所以$∠α=72^{\circ}÷2=36^{\circ}$。
$36^{\circ}$
因为$∠AOB=72^{\circ}$，所以$∠α=72^{\circ}÷2=36^{\circ}$。
$36^{\circ}$
5. 如图，用尺规作一个角等于已知角时，以$O'$为圆心，以线段
$OC$（或 $OD$）
的长度为半径画弧。答案
5. $OC$（或 $OD$）
解析
【分析】
我们可以回忆尺规作一个角等于已知角的完整操作逻辑：首先已知角是∠AOB，第一步先以顶点O为圆心，取任意长度为半径画弧，分别交边OA于点C，交边OB于点D，此时OC和OD长度相等。接下来我们要作新的等角，先画出射线O'A'，下一步就需要以O'为圆心，取和刚才完全相同的半径来画弧，交O'A'于点C'，这个半径的长度就是之前取的OC（或OD）的长度，后续继续按步骤作图就能得到和已知角完全相等的新角，因此这道题的空就对应填OC或OD。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的标准步骤：
1. 在已知∠AOB中，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于C、D两点，可得OC=OD；
2. 作出射线O'A'后，下一步操作就是以O'为圆心，OC（或OD）的长度为半径画弧，交O'A'于点C'，后续再以C'为圆心、CD的长度为半径画弧，和之前的弧交于D'，过O'、D'作射线O'B'，即可得到∠A'O'B'=∠AOB。
因此该空应填OC（或OD）。
【答案】
$OC$（或 $OD$）
【知识点】
尺规作等角
【点评】
本题是尺规作图的基础概念题，考察作一个角等于已知角的操作细节，核心原理是利用SSS构造全等三角形得到等角，学生只要熟记作图步骤就可以轻松答对。
【难度系数】
0.9
我们可以回忆尺规作一个角等于已知角的完整操作逻辑：首先已知角是∠AOB，第一步先以顶点O为圆心，取任意长度为半径画弧，分别交边OA于点C，交边OB于点D，此时OC和OD长度相等。接下来我们要作新的等角，先画出射线O'A'，下一步就需要以O'为圆心，取和刚才完全相同的半径来画弧，交O'A'于点C'，这个半径的长度就是之前取的OC（或OD）的长度，后续继续按步骤作图就能得到和已知角完全相等的新角，因此这道题的空就对应填OC或OD。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的标准步骤：
1. 在已知∠AOB中，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于C、D两点，可得OC=OD；
2. 作出射线O'A'后，下一步操作就是以O'为圆心，OC（或OD）的长度为半径画弧，交O'A'于点C'，后续再以C'为圆心、CD的长度为半径画弧，和之前的弧交于D'，过O'、D'作射线O'B'，即可得到∠A'O'B'=∠AOB。
因此该空应填OC（或OD）。
【答案】
$OC$（或 $OD$）
【知识点】
尺规作等角
【点评】
本题是尺规作图的基础概念题，考察作一个角等于已知角的操作细节，核心原理是利用SSS构造全等三角形得到等角，学生只要熟记作图步骤就可以轻松答对。
【难度系数】
0.9
6. 如图，若$∠ α =33^{\circ}$，根据尺规作图的痕迹，则$∠ AOB$的度数为
$66^{\circ}$
。答案
6. $66^{\circ}$
解析
解：由尺规作图痕迹可知，$∠AOB$是$∠α$的2倍。
因为$∠α=33^{\circ}$，所以$∠AOB=2×33^{\circ}=66^{\circ}$。
$66^{\circ}$
因为$∠α=33^{\circ}$，所以$∠AOB=2×33^{\circ}=66^{\circ}$。
$66^{\circ}$
7. 如图，已知$∠ COB$，请利用尺规作一个与$∠ COB$相等的角（不写作法，保留作图痕迹）。
答案
7. 解：如图。
$∠ EDF$ 即为所求。
解析
【分析】
要作出与∠COB相等的角，核心思路是利用“三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等”的原理来构造等角。首先先确定新角的顶点，画出一条射线作为新角的其中一条边；接着以已知角的顶点O为圆心，取任意合适长度为半径画弧，分别交∠COB的两条边OC、OB于两个点；随后以新角的顶点为圆心，取和刚才相同的长度为半径画弧，与新画的射线交于一点；再以该交点为圆心，量取已知角上刚才得到的两个交点之间的距离为半径画弧，和之前画的弧交于另一个点；最后过这个交点和新角的顶点作射线，得到的角就和∠COB完全相等，全程保留所有作图的圆弧痕迹即可。
【解析】
按照尺规作一个角等于已知角的标准操作流程，依次完成对应等长线段的截取、画弧操作，保留全部作图辅助痕迹，最终得到的角即为所求的与∠COB相等的角。
【答案】
∠EDF即为所求。
【知识点】
尺规作等角，全等三角形性质
【点评】
本题是几何尺规作图的基础题型，考察作一个角等于已知角的基本操作，需要理解作图背后的SSS全等原理，注意作图时不可擦除辅助圆弧痕迹，保证各段截取的线段长度对应相等即可完成。
【难度系数】
0.8
要作出与∠COB相等的角，核心思路是利用“三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等”的原理来构造等角。首先先确定新角的顶点，画出一条射线作为新角的其中一条边；接着以已知角的顶点O为圆心，取任意合适长度为半径画弧，分别交∠COB的两条边OC、OB于两个点；随后以新角的顶点为圆心，取和刚才相同的长度为半径画弧，与新画的射线交于一点；再以该交点为圆心，量取已知角上刚才得到的两个交点之间的距离为半径画弧，和之前画的弧交于另一个点；最后过这个交点和新角的顶点作射线，得到的角就和∠COB完全相等，全程保留所有作图的圆弧痕迹即可。
【解析】
按照尺规作一个角等于已知角的标准操作流程，依次完成对应等长线段的截取、画弧操作，保留全部作图辅助痕迹，最终得到的角即为所求的与∠COB相等的角。
【答案】
∠EDF即为所求。
【知识点】
尺规作等角，全等三角形性质
【点评】
本题是几何尺规作图的基础题型，考察作一个角等于已知角的基本操作，需要理解作图背后的SSS全等原理，注意作图时不可擦除辅助圆弧痕迹，保证各段截取的线段长度对应相等即可完成。
【难度系数】
0.8
8. 尺规作图：（写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹）
如图，以$O$为顶点，射线$OB$为一边，在$∠ AOB$之外再作一个角，使其等于$∠ AOB$。
如图，以$O$为顶点，射线$OB$为一边，在$∠ AOB$之外再作一个角，使其等于$∠ AOB$。
答案
8. 解：已知：$∠ AOB$。
求作：$∠ BOC$，使其等于 $∠ AOB$，且 $∠ BOC$ 在 $∠ AOB$ 之外。
如图，$∠ BOC$ 就是所求作的角。
解析
【分析】
我们按照尺规作图题的解题逻辑逐步梳理思路：第一步先明确题目的给定条件和限制要求，先规范梳理已知、求作内容：已知就是题目给出的原始角∠AOB，求作需要同时满足三个要求：顶点为O、以OB为其中一条边、新角位于∠AOB的外部，且大小和∠AOB相等。接下来调用已经学过的“作一个角等于已知角”的标准尺规作图方法，将等角作在OB边远离OA的一侧，也就是∠AOB的外侧，最后保留所有作图的圆弧痕迹即可，不需要额外写作法。
【解析】
解：
1. 明确已知条件：给定的原始角为∠AOB；
2. 明确作图要求：需要作出以O为顶点、OB为一边的角，该角大小等于∠AOB，且位置在∠AOB的外部；
3. 按照尺规作等角的标准操作完成作图，最终得到的∠BOC就是符合所有要求的角。
【答案】
解：已知：$∠ AOB$。
求作：$∠ BOC$，使其等于 $∠ AOB$，且 $∠ BOC$ 在 $∠ AOB$ 之外。
如图，$∠ BOC$ 就是所求作的角。
【知识点】
尺规作等角，角的概念
【点评】
本题属于基础尺规作图题型，核心考察学生对“作一个角等于已知角”这个基本尺规作图的掌握程度，同时需要注意题干指定的角的位置限制，避免误将角作在∠AOB内部，能够帮助学生巩固基本作图的操作规范和题意解读能力。
【难度系数】
0.8
我们按照尺规作图题的解题逻辑逐步梳理思路：第一步先明确题目的给定条件和限制要求，先规范梳理已知、求作内容：已知就是题目给出的原始角∠AOB，求作需要同时满足三个要求：顶点为O、以OB为其中一条边、新角位于∠AOB的外部，且大小和∠AOB相等。接下来调用已经学过的“作一个角等于已知角”的标准尺规作图方法，将等角作在OB边远离OA的一侧，也就是∠AOB的外侧，最后保留所有作图的圆弧痕迹即可，不需要额外写作法。
【解析】
解：
1. 明确已知条件：给定的原始角为∠AOB；
2. 明确作图要求：需要作出以O为顶点、OB为一边的角，该角大小等于∠AOB，且位置在∠AOB的外部；
3. 按照尺规作等角的标准操作完成作图，最终得到的∠BOC就是符合所有要求的角。
【答案】
解：已知：$∠ AOB$。
求作：$∠ BOC$，使其等于 $∠ AOB$，且 $∠ BOC$ 在 $∠ AOB$ 之外。
如图，$∠ BOC$ 就是所求作的角。
【知识点】
尺规作等角，角的概念
【点评】
本题属于基础尺规作图题型，核心考察学生对“作一个角等于已知角”这个基本尺规作图的掌握程度，同时需要注意题干指定的角的位置限制，避免误将角作在∠AOB内部，能够帮助学生巩固基本作图的操作规范和题意解读能力。
【难度系数】
0.8
9. 如图，$D$是三角形$ABC$的边$BC$延长线上一点，以点$C$为顶点，射线$CD$为一边，在$BD$上方利用尺规作$∠ DCE$，使得$∠ DCE=∠ B$（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）。
答案
9. 解：如图，$∠ DCE$ 就是所求作的角。
解析
【分析】
我们首先明确本题的核心要求是在指定位置作一个和已知角∠B相等的角，解题时直接回忆“尺规作一个角等于已知角”的标准步骤即可：1. 先以已知角的顶点B为圆心，取任意合适长度为半径画弧，分别交∠B的两条边BA、BC得到两个交点；2. 再以点C为圆心，取相同的半径画弧，交射线CD得到一个交点；3. 量取之前∠B上两个交点的间距，以CD上得到的交点为圆心，该间距为半径画弧，和之前以C为圆心画的弧在BD上方交于点E，连接CE就得到了符合要求的∠DCE，最后保留所有作图痕迹，标注出所求角即可。
【解析】
按照尺规作一个角等于已知角的基本操作规范，在BD上方以CD为边作出满足∠DCE=∠B的角，保留全部作图圆弧痕迹，最终得到的∠DCE即为符合题目要求的角。
【答案】
【知识点】
尺规作等角，基本尺规作图
【点评】
本题属于初中几何基础尺规作图题，核心考察学生对“作一个角等于已知角”这个核心基本作图的掌握情况，需要注意作图位置要求，必须在BD的上方绘制角，不能错画到BD下方，同时要完整保留所有作图的弧痕，不能遗漏作图痕迹，是后续学习平行线相关作图的基础技能。
【难度系数】
0.8
我们首先明确本题的核心要求是在指定位置作一个和已知角∠B相等的角，解题时直接回忆“尺规作一个角等于已知角”的标准步骤即可：1. 先以已知角的顶点B为圆心，取任意合适长度为半径画弧，分别交∠B的两条边BA、BC得到两个交点；2. 再以点C为圆心，取相同的半径画弧，交射线CD得到一个交点；3. 量取之前∠B上两个交点的间距，以CD上得到的交点为圆心，该间距为半径画弧，和之前以C为圆心画的弧在BD上方交于点E，连接CE就得到了符合要求的∠DCE，最后保留所有作图痕迹，标注出所求角即可。
【解析】
按照尺规作一个角等于已知角的基本操作规范，在BD上方以CD为边作出满足∠DCE=∠B的角，保留全部作图圆弧痕迹，最终得到的∠DCE即为符合题目要求的角。
【答案】
【知识点】
尺规作等角，基本尺规作图
【点评】
本题属于初中几何基础尺规作图题，核心考察学生对“作一个角等于已知角”这个核心基本作图的掌握情况，需要注意作图位置要求，必须在BD的上方绘制角，不能错画到BD下方，同时要完整保留所有作图的弧痕，不能遗漏作图痕迹，是后续学习平行线相关作图的基础技能。
【难度系数】
0.8
