登录
1. (1) 20 以内的自然数中，()是素数。
答案
$2、3、5、7、11、13、17、19$
解析
素数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。20以内的自然数有$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$7$、$8$、$9$、$10$、$11$、$12$、$13$、$14$、$15$、$16$、$17$、$18$、$19$。其中$4$、$6$、$8$、$9$、$10$、$12$、$14$、$15$、$16$、$18$能被其他数整除；$2$、$3$、$5$、$7$、$11$、$13$、$17$、$19$除了1和它自身外，不能被其他自然数整除，但是1不是素数，所以20以内的素数有$2$、$3$、$5$、$7$、$11$、$13$、$17$、$19$。
(2) 将 140 分解素因数是()。
答案
$140=2×2×5×7$
解析
分解素因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，可从最小的素数2开始依次除140，直到所得的商是素数为止，$140÷2 = 70$，$70÷2 = 35$，$35÷5 = 7$，7是素数，所以$140 = 2×2×5×7$。
(3) 甲数 $ = 2 × 3 × 5 $，乙数 $ = 2 × 2 × 3 $。甲、乙两数的最大公因数是()，最小公倍数是()。
答案
6，60
解析
最大公因数是甲、乙两数公有质因数的乘积，公有质因数为2和3，所以最大公因数=2×3=6；最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，公有质因数为2、3，甲数独有质因数为5，乙数独有质因数为2，所以最小公倍数=2×3×2×5=60。
(4) 一个数既是 21 的因数，又是 21 的倍数，这个数是()，把它写成两个素数相加的形式是()。
答案
21；$2 + 19$。
解析
一个数既是21的因数又是21的倍数，这个数只能是21本身，因为任何数的最大因数和最小倍数都是它自己。
将21写成两个素数相加的形式，通过尝试可得$21 = 2 + 19$，其中2和19都是素数。
将21写成两个素数相加的形式，通过尝试可得$21 = 2 + 19$，其中2和19都是素数。
(5) $ a,b $ 为非零自然数，$ a - b = 1 $，$ a,b $ 两数的最大公因数是()，最小公倍数是()。
答案
1，ab
解析
因为a、b为非零自然数，且a - b = 1，所以a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数互质。互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积ab。
2. 选择。
(1) 下面各数中，与 6 是互素数的合数是()。
A. 8
B. 9
C. 11
D. 35
(1) 下面各数中，与 6 是互素数的合数是()。
A. 8
B. 9
C. 11
D. 35
答案
D
解析
互素数是公因数只有1的两个数。合数是除了1和本身还有其他因数的数。6的因数有1、2、3、6。选项中，8与6有公因数2，9与6有公因数3，11是质数，35与6的公因数只有1且35是合数。
(2) 既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，在 100 以内符合该条件的最大奇数是()。
A.95
B.90
C.75
D.99
A.95
B.90
C.75
D.99
答案
C
解析
既是3的倍数又是5的倍数，需满足个位为0或5且各位数字之和能被3整除。题目要求是奇数，所以个位必须为5。100以内最大的个位为5的数是95、75、...，其中95（9+5=14，不满足3的倍数），75（7+5=12，满足3的倍数）。因此符合条件的最大奇数为75。
(3) 甲、乙两数的最大公因数是 3，最小公倍数是 90。如果甲数是 18，则乙数是()。
A.6
B.15
C.12
D.30
A.6
B.15
C.12
D.30
答案
B
解析
根据两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积，即甲数$×$乙数$=$最大公因数$×$最小公倍数。
已知甲数是$18$，最大公因数是$3$，最小公倍数是$90$，设乙数是$x$，可得$18x = 3×90$，则$x=\frac{3×90}{18}= 15$。
已知甲数是$18$，最大公因数是$3$，最小公倍数是$90$，设乙数是$x$，可得$18x = 3×90$，则$x=\frac{3×90}{18}= 15$。
(4) 同学们打扫卫生，每组 10 人或 12 人，正好不多也不少，参加打扫卫生的至少有()人。
A.2
B.10
C.120
D.60
A.2
B.10
C.120
D.60
答案
D
解析
由题意可知，参加打扫卫生的人数既是10的倍数也是12的倍数，即求10和12的最小公倍数。
10的质因数分解为$2 × 5$，12的质因数分解为$2^2 × 3$，
所以最小公倍为$2^2 × 3 × 5 = 60$。
10的质因数分解为$2 × 5$，12的质因数分解为$2^2 × 3$，
所以最小公倍为$2^2 × 3 × 5 = 60$。
3. 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
15 和 8
21 和 63
9 和 12
15 和 8
21 和 63
9 和 12
答案
1. 15 和 8
最大公因数：因为15和8互质，所以最大公因数为1。
最小公倍数：$15 × 8 ÷1= 120$。
2.21 和 63
最大公因数：$63 ÷21= 3$，即63是21的倍数，所以最大公因数为21。
最小公倍数：因为63是21的倍数，所以最小公倍数为63。
3.9 和 12
最大公因数：$9=3 × 3$，$12=2 × 2 × 3$，所以最大公因数为3。
最小公倍数：$2 × 2 × 3 × 3 = 36$。
最大公因数：因为15和8互质，所以最大公因数为1。
最小公倍数：$15 × 8 ÷1= 120$。
2.21 和 63
最大公因数：$63 ÷21= 3$，即63是21的倍数，所以最大公因数为21。
最小公倍数：因为63是21的倍数，所以最小公倍数为63。
3.9 和 12
最大公因数：$9=3 × 3$，$12=2 × 2 × 3$，所以最大公因数为3。
最小公倍数：$2 × 2 × 3 × 3 = 36$。
4. 三个连续奇数的积是 693，这三个连续奇数各是多少？
答案
1. 分解693的质因数：693=3×3×7×11。
2. 组合质因数为三个连续奇数：3×3=9，可得7、9、11，且7×9×11=693。
3. 结论：这三个连续奇数是7、9、11。
2. 组合质因数为三个连续奇数：3×3=9，可得7、9、11，且7×9×11=693。
3. 结论：这三个连续奇数是7、9、11。
