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一、填空。
1. 在()里填写合适的自然数。
(1)()既是偶数又是质数。
(2)()既是奇数又是12的质因数。
(3)()既不是质数也不是合数。
1. 在()里填写合适的自然数。
(1)()既是偶数又是质数。
(2)()既是奇数又是12的质因数。
(3)()既不是质数也不是合数。
答案
(1) 2；(2) 3；(3) 1
解析
我们可以根据奇数、偶数、质数、合数的定义逐一判断：
(1) 偶数是能被2整除的自然数，质数是只有1和它本身两个因数的自然数，只有2同时满足这两个条件。
(2) 先把12分解质因数：12=2×2×3，可得12的质因数是2和3，其中是奇数的只有3。
(3) 自然数1的因数只有1这1个，不符合质数（有2个因数）的定义，也不符合合数（至少有3个因数）的定义，所以1既不是质数也不是合数。
(1) 偶数是能被2整除的自然数，质数是只有1和它本身两个因数的自然数，只有2同时满足这两个条件。
(2) 先把12分解质因数：12=2×2×3，可得12的质因数是2和3，其中是奇数的只有3。
(3) 自然数1的因数只有1这1个，不符合质数（有2个因数）的定义，也不符合合数（至少有3个因数）的定义，所以1既不是质数也不是合数。
2. 王叔叔参加社区抽奖活动，右面是他抽到的号码，这个号码是个四位数，同时也是2、3、5的倍数。王叔叔抽到的号码可能是()。(写出所有可能)
答案
2130、2430、2730
解析
要找出同时是2、3、5倍数的四位数2□3□：
1. 先根据2和5的倍数特征：同时是2和5的倍数的数，个位数字只能是0，因此最右侧方框（个位）确定填0。
2. 再根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。此时已知数位的和为2+3+0=5，因此百位上的数字和5相加的结果需要是3的倍数，符合条件的一位数有1、4、7。
因此所有符合要求的四位数为2130、2430、2730。
1. 先根据2和5的倍数特征：同时是2和5的倍数的数，个位数字只能是0，因此最右侧方框（个位）确定填0。
2. 再根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。此时已知数位的和为2+3+0=5，因此百位上的数字和5相加的结果需要是3的倍数，符合条件的一位数有1、4、7。
因此所有符合要求的四位数为2130、2430、2730。
3. 甲、乙两数是非零自然数,它们的因数关系如下图所示,那么m 表示的数是(),n 表示的数是()。
答案
m表示的数是3，n表示的数是30
解析
第一步：确定甲数的值，甲的因数中最大的数是36，因此甲数为36。列出36的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36，对比图中已标注的甲的因数，缺少的数是3，因此m=3。
第二步：确定乙数的值，甲乙的公因数为1、2、3、6，乙独有的因数有5、10、15，结合因数的性质，乙数是自身最大的因数，满足同时被1、2、3、5整除的非零自然数是30，列出30的全部因数：1、2、3、5、6、10、15、30，对比图中已标注的乙的因数，缺少的数是30，因此n=30。
第二步：确定乙数的值，甲乙的公因数为1、2、3、6，乙独有的因数有5、10、15，结合因数的性质，乙数是自身最大的因数，满足同时被1、2、3、5整除的非零自然数是30，列出30的全部因数：1、2、3、5、6、10、15、30，对比图中已标注的乙的因数，缺少的数是30，因此n=30。
1. 两个相邻奇数的和是16,它们的最小公倍数是()。
A.63
B.36
C.16
D.55
A.63
B.36
C.16
D.55
答案
A
解析
先求两个相邻奇数：相邻奇数相差2，两数和为16，可得较小数为(16-2)÷2=7，较大数为7+2=9。7和9是互质数，它们的最小公倍数是7×9=63。
2. 13 和 9 的()是 1。
A.公倍数
B.最小公倍数
C.最大公因数
D.质因数
A.公倍数
B.最小公倍数
C.最大公因数
D.质因数
答案
C
解析
先分别列出13和9的因数：13的因数是1、13，9的因数是1、3、9，二者公有的因数只有1，即最大公因数是1。其余选项不符合：公倍数是两个数的公有倍数，13和9的最小公倍数是117，不可能为1；质因数本身必须是质数，1不是质数，不符合定义。
3. a 是奇数，b 是偶数，下面结果是奇数的式子是()。
A.$3a + b$
B.$2a + b$
C.$2(a + b)$
D.$a + b + 1$
A.$3a + b$
B.$2a + b$
C.$2(a + b)$
D.$a + b + 1$
答案
A
解析
已知a是奇数，b是偶数，根据奇偶运算性质逐个判断：
1. 选项A：3是奇数，奇数×奇数=奇数，即3a是奇数，奇数+偶数b=奇数，结果为奇数；
2. 选项B：2乘任意数都得偶数，即2a是偶数，偶数+偶数b=偶数，结果为偶数；
3. 选项C：式子含因数2，是2的倍数，结果一定是偶数；
4. 选项D：奇数a+偶数b=奇数，奇数+1（奇数）=偶数，结果为偶数。
综上结果是奇数的式子是A。
1. 选项A：3是奇数，奇数×奇数=奇数，即3a是奇数，奇数+偶数b=奇数，结果为奇数；
2. 选项B：2乘任意数都得偶数，即2a是偶数，偶数+偶数b=偶数，结果为偶数；
3. 选项C：式子含因数2，是2的倍数，结果一定是偶数；
4. 选项D：奇数a+偶数b=奇数，奇数+1（奇数）=偶数，结果为偶数。
综上结果是奇数的式子是A。
4. 从3,5,7,9四个数中任选两个组成两位数,其中质数有()个。
A.12
B.7
C.6
D.5
A.12
B.7
C.6
D.5
答案
C
解析
1. 先列出从3,5,7,9中任选两个组成的所有两位数：35、37、39、53、57、59、73、75、79、93、95、97。
2. 根据质数定义（只有1和它本身两个因数的数）逐一筛选：
个位为5的35、75、95，都是5的倍数，存在因数5，不是质数；
各位数字和是3的倍数的39、57、93，都是3的倍数，存在因数3，不是质数；
3. 剩余的37、53、59、73、79、97均为质数，共6个。
2. 根据质数定义（只有1和它本身两个因数的数）逐一筛选：
个位为5的35、75、95，都是5的倍数，存在因数5，不是质数；
各位数字和是3的倍数的39、57、93，都是3的倍数，存在因数3，不是质数；
3. 剩余的37、53、59、73、79、97均为质数，共6个。
在被除数小于 100 的情况下,下面的算式中$◯ =(\quad)$。
($◯$代表同一个数,$A、B、C$表示不同的数)
$◯ ÷ A=3··· 3$
$◯ ÷ B=4··· 4$
$◯ ÷ C=5··· 5$
($◯$代表同一个数,$A、B、C$表示不同的数)
$◯ ÷ A=3··· 3$
$◯ ÷ B=4··· 4$
$◯ ÷ C=5··· 5$
答案
60
解析
根据有余数除法的性质推导：
1. 由有余数除法的被除数=商×除数+余数，可得：
$◯ = 3×A + 3 = 3×(A+1)$，说明$◯$是3的倍数；
$◯ = 4×B + 4 = 4×(B+1)$，说明$◯$是4的倍数；
$◯ = 5×C + 5 = 5×(C+1)$，说明$◯$是5的倍数。
2. 因此$◯$是3、4、5的公倍数，3、4、5两两互质，它们的最小公倍数是$3×4×5=60$，下一个公倍数为$60×2=120$。
3. 题目要求被除数小于100，120＞100不符合条件，验证60：$60÷19=3······3$，$60÷14=4······4$，$60÷11=5······5$，A、B、C是不同的数，完全符合要求。
1. 由有余数除法的被除数=商×除数+余数，可得：
$◯ = 3×A + 3 = 3×(A+1)$，说明$◯$是3的倍数；
$◯ = 4×B + 4 = 4×(B+1)$，说明$◯$是4的倍数；
$◯ = 5×C + 5 = 5×(C+1)$，说明$◯$是5的倍数。
2. 因此$◯$是3、4、5的公倍数，3、4、5两两互质，它们的最小公倍数是$3×4×5=60$，下一个公倍数为$60×2=120$。
3. 题目要求被除数小于100，120＞100不符合条件，验证60：$60÷19=3······3$，$60÷14=4······4$，$60÷11=5······5$，A、B、C是不同的数，完全符合要求。
