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13. （★★）每一个多边形都可分割（分割方法如图）成若干个三角形.根据这种方法，八边形可以分割成_______个三角形，n边形可以分割成_______个三角形.
答案
13. 6 $(n-2)$
14. （★★）（2025·眉山）如图，直线 l与正五边形 ABCDE的边AB，DE分别交于点 M，N，则 $ ∠ 1+∠ 2 $的度数为 【 
A.$ 2 1 6° $
B.$ 1 8 0° $
C.$ 1 4 4° $
D.$ 1 2 0° $
A.$ 2 1 6° $
B.$ 1 8 0° $
C.$ 1 4 4° $
D.$ 1 2 0° $
答案
14. C
15. （★★）一个正多边形的每个内角比相邻的外角大 $ 3 6° $ ，求这个多边形的边数.
答案
15. 设这个多边形的一个内角为$x°$,则一个外角为
$(x-36)°$.
由题意,得$x+x-36=180$.解得$x=108$.
则一个外角为$108°-36°=72°$.
所以这个多边形的边数为$360°÷72°=5$.
$(x-36)°$.
由题意,得$x+x-36=180$.解得$x=108$.
则一个外角为$108°-36°=72°$.
所以这个多边形的边数为$360°÷72°=5$.
16. （★★★）一个多边形除去一个内角后，其余内角之和为 $ 1 6 8 0° $ ，求这个多边形的边数.
答案
16. 设这个多边形有$n$条边.
根据多边形内角和公式,可得$0°＜(n-2)×180°-1680°＜$
$180°$.
解得$11\dfrac{1}{3}＜n＜12\dfrac{1}{3}$.
由边数为正整数,得$n=12$.
所以这个多边形的边数为12.
根据多边形内角和公式,可得$0°＜(n-2)×180°-1680°＜$
$180°$.
解得$11\dfrac{1}{3}＜n＜12\dfrac{1}{3}$.
由边数为正整数,得$n=12$.
所以这个多边形的边数为12.
17. （★★★）某数学课外兴趣小组在探究 “n边形共有多少条对角线” 这一问题时，设计了如下表格：
(1) 探究：若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表.
(2) 猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从 n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为_______，n边形对角线的总条数为_______. 若一个多边形共有 90条对角线，则这个多边形是_______边形.
(3) 应用：一个十八边形共有多少条对角线？
(1) 探究：若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表.
(2) 猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从 n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为_______，n边形对角线的总条数为_______. 若一个多边形共有 90条对角线，则这个多边形是_______边形.
(3) 应用：一个十八边形共有多少条对角线？
答案
17.(1)第二行:1 2 3 4 5
第三行:2 5 9 14 20
(2)$n-3$ $\dfrac{1}{2}n(n-3)$ 十五
(3)$\dfrac{1}{2}×18×(18-3)=135$.
所以一个十八边形共有135条对角线.
第三行:2 5 9 14 20
(2)$n-3$ $\dfrac{1}{2}n(n-3)$ 十五
(3)$\dfrac{1}{2}×18×(18-3)=135$.
所以一个十八边形共有135条对角线.
