1. （★）在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为8，7.5， 9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛评分的离差平方和为_______.

1. 2.5

 2. （★）一般地，有 n 个数据 $ x_{1}, x_{2}, \dots , x_{n} $用 $ \overline{x} $表示它们的平均数.我们把 $ (x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2} $叫作这 n 个数据关于平均数的离差平方和，记作 $ d^{2} $如果把这组数据分为两组，前 m(m＜n)个数据为一组，后（n-m）个数据为一组，它们的平均数分别记为 $ \overline{x_{1}} $和 $ \overline{x_{2}} $离差平方和分别为 $ d_{1}^{2}=(x_{1}-\overline{x_{1}})^{2}+(x_{2}-\overline{x_{1}})^{2}+···+(x_{m}-\overline{x_{1}})^{2}, d_{2}^{2}=(x_{m+1}-\overline{x_{2}})^{2}+(x_{m+2}-\overline{x_{2}})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x_{2}})^{2} $其中 $ d_{1}^{2}+d_{2}^{2} $称为_______，表示两个组内数据的离散程度.

2.组内离差平方和

 3. （★）一组数据进行分组的原则是组内离差平方和最_______.

3.小

 4. （★）在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是 【

A.使每组数据量相等
B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
C.减少计算复杂度
D.保证组间均值相等

4. B

 5. （★）某小组8名学生的数学考试成绩分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布. 若按照以下分组方式：第一组 {87， 88，90，91，92，92} ，第二组 {96，98} ，则组内离差平方和为_______.

5.24

 6. （★★）甲、乙、丙、丁四名学生某项竞赛成绩（满分30）如下：15，18，15，24.根据组内离差平方和最小的原则，将竞赛成绩分成两组.

6.将4个数据从小到大排序:15,15,18,24.
把4个数据分成两组,共有3种情况.
第一种情况:第一组1个数据{15},组内离差平方和为0;
第二组3个数据{15,18,24},平均数是$\frac{15+18+24}{3}=19$,
组内离差平方和为$(15-19)^{2}+(18-19)^{2}+(24-19)^{2}=42$.
故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42.
第二种情况:第一组2个数据{15,15},平均数是$\frac{15+15}{2}=15$,组内离差平方和为0;
第二组2个数据{18,24},平均数是$\frac{18+24}{2}=21$,组内
离差平方和为$(18-21)^{2}+(24-21)^{2}=18$.
故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18.
第三种情况:第一组3个数据{15,15,18},平均数是$\frac{15+15+18}{3}=16$,组内离差平方和为$(15-16)^{2}+(15-16)^{2}+(18-16)^{2}=6$;
第二组1个数据{24},组内离差平方和为0.
故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6.
因为6＜18＜42,
所以第三种情况的组内离差平方和最小.
所以将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18},{24}.

 7. （★）若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需 【 】

A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数

7. B