5. 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG.

(1)如图1，求证:平行四边形ECFG为菱形；
(2)如图2，若∠ABC=90°,M是EF的中点,求∠BDM的度数.

(1)证明:
∵ AF 平分∠BAD，
∴ ∠BAF=∠DAF.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD//BC,AB//CD.
∴ ∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE.
∴ ∠CEF=∠CFE.
∴ CE=CF.
又
∵ 四边形 ECFG 是平行四边形，
∴ 平行四边形 ECFG 为菱形.
(2)如图,连结 BM,MC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
又
∵ ∠ABC=90°,
∴ 四边形 ABCD 是矩形.
∴ ∠BCD=90°.
∴ ∠ECF=90°.
由(1)知四边形 ECFG 为菱形，
∴ 四边形 ECFG 为正方形.
∵ AF 平分∠BAD,∠BAD=90°,
∴ ∠BAF=∠DAF=45°.
又
∵ ∠ABC=90°,
∴ ∠AEB=45°.
∴ ∠AEB=∠BAE.
∴ AB=BE.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB=DC.
∴ BE=DC.
∵ M 是 EF 的中点，
∴ ∠GEM=∠ECM=45°,EM=CM.
∴ ∠BEM=∠BEG+∠GEM=135°,∠DCM=∠DCB+∠ECM=135°.
在△BME 和△DMC 中,$\begin{cases} BE=DC, \\ ∠BEM=∠DCM, \\ EM=CM, \end{cases}$
∴ △BME≌△DMC(SAS).
∴ MB=MD,∠BME=∠DMC.
∴ ∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°.
∴ △BMD 是等腰直角三角形.
∴ ∠BDM=45°.