22. 先化简,再求值:$(x+2y)^2 - 2x(x+2y)+(x+y)(x-y)$,其中 $x=-2,y=-1$。

解：
$\begin{aligned}&(x+2y)^2 - 2x(x+2y) + (x+y)(x-y)\\=&x^2 + 4xy + 4y^2 - 2x^2 - 4xy + x^2 - y^2\\=&(x^2 - 2x^2 + x^2) + (4xy - 4xy) + (4y^2 - y^2)\\=&3y^2\end{aligned}$
当$y=-1$时，
原式$=3×(-1)^2=3×1=3$。

23.已知$a^x=4$，$b^x=5$，求$(ab)^{2x}$的值。

解：
根据幂的乘方与积的乘方的运算法则变形可得：
$(ab)^{2x} = [(ab)^x]^2 = (a^x · b^x)^2$
将$a^x=4$，$b^x=5$代入：
$\begin{aligned}原式&=(4×5)^2\\&=20^2\\&=400\end{aligned}$
所以$(ab)^{2x}$的值为400。

24. 阅读下列材料，完成相应的任务：
巧算不规则图形的面积。古希腊哲学家、数学家、力学家、天文学家阿基米德，被誉为“数学之神、力学之父”。他曾给出一个关于面积的论断：如图1，点Q和点R是线段PS上的两点，并且$PQ=RS$，点O是线段PS的中点，分别以线段$PQ$，$QR$，$RS$，$PS$为直径向不同方向画半圆，构成一个轴对称图形，其中，点M在半圆QR上，点N在半圆PS上，MN所在直线为该图形的对称轴，将图1中阴影部分面积记为$S_1$。阿基米德通过构图巧妙地将其转化成一个圆的面积，即在图1的基础上以线段MN为直径作圆，
如图2所示，该圆的面积记为$S_2$，那么$S_1=S_2$，并从数的角度用代数推理的方式给出验证。下面是代数推理验证的一部分：
设$PQ=RS=a$，$QR=b$，用含$a$，$b$的代数式分别表示$S_1$与$S_2$。
$S_1=S_{半圆PS}+S_{半圆QR}-S_{半圆PQ}-S_{半圆RS}=$；
$S_2=π(\frac{MN}{2})^2=$。


任务：
(1)请将材料中验证过程补充完整；
(2)如图3，点Q是线段PR上的一点，分别以$PQ$，$QR$，$PR$为直径在线段PR的上方作半圆，一些数学家利用阿基米德的这种巧算不规则面积的方法，在图3的基础上过点Q作$QS⊥ PR$，与半圆PR交于点S，以SQ为直径作圆得到图4，经过验证得到图3，图4中的阴影部分的面积相等。请你利用面积相等得出的线段间的数量关系，直接写出当$PQ=4$，$QR=9$时，$SQ$的长度。

解：
(1)
$\begin{aligned}S_1&=\frac{1}{2}π · (\frac{2a+b}{2})^2 + \frac{1}{2}π · (\frac{b}{2})^2 - 2× \frac{1}{2}π · (\frac{a}{2})^2\\&=\frac{π}{8}[(2a+b)^2 + b^2 - 2a^2]\\&=\frac{π(a+b)^2}{4}\end{aligned}$
由点O是PS中点，得$ON=\frac{PS}{2}=\frac{2a+b}{2}$，$OM=\frac{QR}{2}=\frac{b}{2}$，因此$MN=ON+OM=a+b$，代入得：
$S_2=π(\frac{MN}{2})^2=π(\frac{a+b}{2})^2=\frac{π(a+b)^2}{4}$
故第一空填$\boldsymbol{\frac{π(a+b)^2}{4}}$，第二空填$\boldsymbol{\frac{π(a+b)^2}{4}}$。
(2) 由题意得：
$\frac{1}{2}π(\frac{PQ+QR}{2})^2 - \frac{1}{2}π(\frac{PQ}{2})^2 - \frac{1}{2}π(\frac{QR}{2})^2 = π(\frac{SQ}{2})^2$
化简得$PQ· QR = SQ^2$，代入$PQ=4$，$QR=9$，得$SQ^2=4×9=36$。
因为线段长度为正，所以$SQ=6$。
答：$SQ$的长度为6。