21.综合探究
线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移。下面是某节课的学习片段，请完成探究过程。
【探究发现】
(1)课上，老师提出问题:如图1，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点。若AB=20，求线段CD的长。下面是小泽根据老师的问题进行的分析及解答过程，请你将其补全；

未知线段
转化
已知线段…
因为点C，D分别是OA，OB的中点，
所以 $ OC=\frac{1}{2}OA $，$ OD=\frac{1}{2}$，

所以 $ CD=OC+OD=\frac{1}{2}OA+\frac{1}{2}\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}$。
因为AB=20，所以CD=。
【知识迁移】
(2)小泽举一反三，发现有些角的计算也可以用类似的方法进行转化。如图2，已知$∠AOC=90°$，OB是∠AOC内部的一条射线，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数，请尝试解决该问题；
【拓展延伸】
(3)接着老师又提出这样一个问题:如图3，现有一张长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F在边CD上，连接EF，将∠AEF对折，得折痕EN，若在CD上存在另一点G，连接EG，将∠BEG对折，得折痕EM，且∠FEG=30°，请直接写出∠MEN的度数。

解：(1) 补全空缺依次为：$OB$；$OB$；$AB$；$10$。
(2) 因为$OD$，$OE$分别是$∠ AOB$，$∠ BOC$的平分线，
所以$∠ BOD=\frac{1}{2}∠ AOB$，$∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOC$，
所以$∠ DOE=∠ BOD+∠ BOE=\frac{1}{2}∠ AOB+\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOB+∠ BOC)=\frac{1}{2}∠ AOC$。
因为$∠ AOC=90°$，
所以$∠ DOE=\frac{1}{2}×90°=45°$。
(3) $∠ MEN$的度数为$75°$或$105°$。