1. 先想想两个加数各是由哪些计数单位组成的，再填空。
563+259
=(100×□+10×□+1×□)+(100×□+10×□+1×□)
=100×(□+□)+10×(□+□)+1×(□+□)
=100×□+10×□+1×□

1. 5 6 3 2 5 9 5 2 6 5 3 9 7 11 12

【分析】
解题时首先要明确三位数的组成规则：三位数的百位数字表示几个100，十位数字表示几个10，个位数字表示几个1，先将两个加数分别拆成不同计数单位乘对应个数的和；再根据乘法分配律，把相同计数单位对应的公因数提取出来，将对应个数相加放在括号内；最后计算每个括号内的和，就能完成填空。
【解析】
第一步：拆分两个加数的组成
563由5个百、6个十、3个一组成，即$563=100×5 + 10×6 + 1×3$；
259由2个百、5个十、9个一组成，即$259=100×2 + 10×5 + 1×9$；
因此第一组括号依次填5、6、3、2、5、9。
第二步：提取相同计数单位合并
根据乘法分配律，将相同的因数（计数单位）提取出来，对应系数相加，可得：
原式$=100×(5+2) + 10×(6+5) + 1×(3+9)$
因此第二组括号依次填5、2、6、5、3、9。
第三步：计算括号内的和
$5+2=7$，$6+5=11$，$3+9=12$，
因此最后一组空依次填7、11、12。
【答案】
5 6 3 2 5 9 5 2 6 5 3 9 7 11 12
【知识点】
数的组成；乘法分配律；整数加法算理
【点评】
这道题从计数单位的角度拆解加法运算的过程，能帮助我们理解加法的本质是相同计数单位的累加，同时巩固了数的组成和乘法分配律的应用，是理解运算算理的典型基础题。
【难度系数】
0.8

2. 根据整数、小数和分数的加减规律，直接写出得数并总结规律。
(1) $25+65=( )$ $250+650=( )$
$2.5+6.5=( )$ $\frac{25}{70}+\frac{65}{70}=( )$
(2) $72-28=( )$ $720-280=( )$
$0.72-0.28=( )$ $\frac{72}{90}-\frac{28}{90}=( )$
规律总结:整数、小数、同分母分数加减时，$($ $)$。

2. (1) 90 900 9 $\frac{9}{7}$ (2) 44 440 0.44 $\frac{22}{45}$
把相同计数单位的个数相加减

【分析】
解题时先分别计算每组中整数、整数整十数、小数、同分母分数的加减算式，计算时遵循对应类型数的加减运算法则，计算完成后对比各类运算的计算逻辑，提炼共同规律。整数加减需对齐数位，小数加减需对齐小数点，同分母分数加减分母不变、分子相加减，本质上都是保证参与运算的数计数单位相同后，再对计数单位的个数进行加减。
【解析】
(1) 计算各加法算式：
① $25+65$：个位$5+5=10$向十位进1，十位$2+6+1=9$，结果为$90$；
② $250+650$：可看作25个十加65个十，$25+65=90$，即90个十，结果为$900$；
③ $2.5+6.5$：对齐小数点，十分位$5+5=10$向个位进1，个位$2+6+1=9$，结果为$9$；
④ $\frac{25}{70}+\frac{65}{70}$：同分母分数相加，分母不变，分子相加，得$\frac{25+65}{70}=\frac{90}{70}$，约分后为$\frac{9}{7}$。
(2) 计算各减法算式：
① $72-28$：个位$2＜8$向十位借1当10，$12-8=4$，十位借走1后剩$6$，$6-2=4$，结果为$44$；
② $720-280$：可看作72个十减28个十，$72-28=44$，即44个十，结果为$440$；
③ $0.72-0.28$：对齐小数点，百分位$2＜8$向十分位借1当10，$12-8=4$，十分位借走1后剩$6$，$6-2=4$，结果为$0.44$；
④ $\frac{72}{90}-\frac{28}{90}$：同分母分数相减，分母不变，分子相减，得$\frac{72-28}{90}=\frac{44}{90}$，约分后为$\frac{22}{45}$。
规律总结：观察所有运算的计算逻辑，整数、小数、同分母分数加减时，都需要先保证计数单位相同，再对计数单位的个数进行加减，即把相同计数单位的个数相加减。
【答案】
(1) $90$；$900$；$9$；$\frac{9}{7}$
(2) $44$；$440$；$0.44$；$\frac{22}{45}$
规律：把相同计数单位的个数相加减
【知识点】
整数加减法、小数加减法、同分母分数加减法
【点评】
本题通过对比不同类型数的加减运算，引导学生理解加减法的共同本质，既能巩固基础计算能力，也能帮助学生建立知识间的关联，加深对加减运算原理的理解。
【难度系数】
0.8

3. 整数、分数、小数加法的共同计算依据是（）。

A.数位对齐
B.通分
C.相同计数单位的个数相加
D.小数点对齐

3. C

【分析】
这道题需要我们找出整数、分数、小数加法的共同计算依据，解题时可以先逐一分析每个选项的适用范围，排除只符合某一类或两类数加法要求的选项，再验证剩余选项是否是三者共有的本质依据。首先回忆三类数加法的计算规则：整数加法要求数位对齐，小数加法要求小数点对齐，异分母分数加法要先通分再计算，这些都是表面的操作要求，我们需要挖掘背后的共同逻辑。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 数位对齐：仅为整数加法的操作要求，分数加法不存在数位对齐的说法，不符合共同依据的要求，排除；
B. 通分：仅为异分母分数加法的前置操作，整数、小数加法不需要通分，排除；
C. 相同计数单位的个数相加：整数加法数位对齐，本质是保证相同计数单位的数相加，计数单位相同才能直接把个数相加；小数加法小数点对齐，本质也是对齐相同的计数单位再计算；分数加法通分的目的是统一分数单位（即计数单位），再把相同计数单位的个数相加，该规则是三类数加法的共同本质依据，符合要求；
D. 小数点对齐：仅为小数加法的操作要求，整数、分数加法不需要，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
计数单位的认识；加减法计算法则
【点评】
这道题跳出了常规的计算考查，侧重对不同类型数加减法本质逻辑的理解，能帮助学生区分表面操作要求和核心计算依据，避免混淆不同类型数的计算规则。
【难度系数】
0.6

4. 按计数单位拆分并计算。
4.25+3.76
$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$
336-248
13-0.56

4.
$4.25+3.76$
$=(1×4+0.1×2+0.01×5)+(1×3+0.1×7+0.01×6)$
$=1×(4+3)+0.1×(2+7)+0.01×(5+6)$
$=1×7+0.1×9+0.01×11$
$=7+0.9+0.11$
$=8.01$
$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$
$=\frac{15}{20}+\frac{8}{20}$
$=\frac{1}{20}×15+\frac{1}{20}×8$
$=\frac{1}{20}×(15+8)$
$=\frac{1}{20}×23$
$=\frac{23}{20}$
$336-248$
$=(100×2+10×12+1×16)-(100×2+10×4+1×8)$
$=100×(2-2)+10×(12-4)+1×(16-8)$
$=100×0+10×8+1×8$
$=88$
$13-0.56$
$=(1×12+0.1×9+0.01×10)-(0.1×5+0.01×6)$
$=1×12+0.1×(9-5)+0.01×(10-6)$
$=1×12+0.1×4+0.01×4$
$=12.44$

【分析】
本题要求按计数单位拆分计算，核心思路是抓住加减法的本质：只有相同计数单位的数才能直接相加减。解题时按以下步骤思考：1. 拆分数字：整数、小数直接按各自的计数单位（1、10、100…或0.1、0.01…）拆成计数单位乘对应个数的形式，减法若某数位不够减，先对被减数退位再拆分；分数要先通分统一为同分母（即相同分数计数单位）再拆分。2. 同单位运算：把相同计数单位对应的个数相加或相减。3. 合并结果：将各计数单位的运算结果合并，得到最终得数。
【解析】
$4.25+3.76$
$=(1×4+0.1×2+0.01×5)+(1×3+0.1×7+0.01×6)$
$=1×(4+3)+0.1×(2+7)+0.01×(5+6)$
$=1×7+0.1×9+0.01×11$
$=7+0.9+0.11$
$=8.01$
$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$
$=\frac{15}{20}+\frac{8}{20}$
$=\frac{1}{20}×15+\frac{1}{20}×8$
$=\frac{1}{20}×(15+8)$
$=\frac{1}{20}×23$
$=\frac{23}{20}$
$336-248$
$=(100×2+10×12+1×16)-(100×2+10×4+1×8)$
$=100×(2-2)+10×(12-4)+1×(16-8)$
$=100×0+10×8+1×8$
$=88$
$13-0.56$
$=(1×12+0.1×9+0.01×10)-(0.1×5+0.01×6)$
$=1×12+0.1×(9-5)+0.01×(10-6)$
$=1×12+0.1×4+0.01×4$
$=12.44$
【答案】
$4.25+3.76=8.01$；$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}=\frac{23}{20}$；$336-248=88$；$13-0.56=12.44$
【知识点】
计数单位的意义；加减法运算算理；分数通分
【点评】
本题从计数单位的维度考查加减法的底层逻辑，打破了机械记忆计算步骤的固化思维，能帮助学生深入理解加减法的本质，夯实计算基础，提升计算的灵活性与准确率。
【难度系数】
0.7

5. 新趋势 思维过程 填空。
（1）两个分数相加的和是$\frac{5}{8}$，这两个分数可能是()和()，也可能是()和()，还可能是()和()。
（2）两个分数相减的差是$\frac{2}{5}$，这两个分数可能是()和()，也可能是()和()，还可能是()和()。

5. 答案不唯一,如(1) $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{1}{16}$ $\frac{9}{16}$ $\frac{3}{16}$ $\frac{7}{16}$
(2) $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{7}{10}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{7}{15}$ $\frac{1}{15}$

【分析】
（1）已知两个分数的和是$\frac{5}{8}$，解题时可以利用“加数+加数=和”的关系，将$\frac{5}{8}$拆分为两个分数的和：既可以先拆分同分母分数再约分得到异分母的组合，也可以先利用分数的基本性质将$\frac{5}{8}$通分为其他分母的等值分数，再拆分分子得到不同的分数组合，答案不唯一。
（2）已知两个分数的差是$\frac{2}{5}$，解题时可以利用“被减数-减数=差”的关系，构造两个分数满足差为$\frac{2}{5}$：既可以直接找同分母的分数组合，也可以先将$\frac{2}{5}$通分为其他分母的等值分数，再构造对应的被减数和减数，答案不唯一。
【解析】
（1）①将$\frac{5}{8}$拆为$\frac{2}{8}+\frac{3}{8}$，把$\frac{2}{8}$约分为$\frac{1}{4}$，可得$\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$；
②把$\frac{5}{8}$通分为$\frac{10}{16}$，拆为$\frac{1}{16}+\frac{9}{16}$，相加得$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$；
③同样将$\frac{10}{16}$拆为$\frac{3}{16}+\frac{7}{16}$，相加得$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
（2）①同分母下，$\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$，符合要求；
②把$\frac{2}{5}$通分为$\frac{4}{10}$，可得$\frac{7}{10}-\frac{3}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
③把$\frac{2}{5}$通分为$\frac{6}{15}$，可得$\frac{7}{15}-\frac{1}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$。
注：以上仅为示例，符合要求的答案均正确。
【答案】
答案不唯一，如：
(1) $\frac{1}{4}$；$\frac{3}{8}$；$\frac{1}{16}$；$\frac{9}{16}$；$\frac{3}{16}$；$\frac{7}{16}$
(2) $\frac{3}{5}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{7}{10}$；$\frac{3}{10}$；$\frac{7}{15}$；$\frac{1}{15}$
【知识点】
分数加减法运算；分数的基本性质；分数约分通分
【点评】
本题是开放性运算题，重点考查对分数加减法的灵活运用能力，解题时可结合分数的基本性质对和或差进行通分转化，能快速得到多组符合要求的答案。
【难度系数】
0.8

6. 新情境 生活应用 水果店采购员第一天采购了3.85千克苹果、2.6千克香蕉，第二天采购的苹果比第一天多1.15千克，香蕉和第一天采购的质量相同。两天一共采购了多少千克水果？（用简便方法计算）

6. $3.85+1.15+3.85=8.85$(千克)
$2.6×2=5.2$(千克) $8.85+5.2=14.05$(千克)
答:两天一共采购了14.05千克水果。

【分析】
要计算两天一共采购的水果质量，可分别先算出两天采购的苹果总质量、香蕉总质量，再将两者相加。首先分析苹果的数量：已知第一天采购苹果3.85千克，第二天比第一天多1.15千克，计算两天苹果总和时可先凑整计算3.85+1.15简化运算；再分析香蕉的数量：两天采购的香蕉质量相同，直接用乘法计算两天香蕉总质量即可，最后把两类水果的总质量相加得到最终结果。
【解析】
第一步：计算两天采购的苹果总质量
第二天采购苹果质量为3.85+1.15千克，因此两天苹果总质量为：
$3.85 + 1.15 + 3.85 = 5 + 3.85 = 8.85$（千克）
第二步：计算两天采购的香蕉总质量
两天采购的香蕉质量相同，因此总质量为：
$2.6 × 2 = 5.2$（千克）
第三步：计算两天采购的水果总质量
将苹果总质量和香蕉总质量相加：
$8.85 + 5.2 = 14.05$（千克）
【答案】
两天一共采购了14.05千克水果。
【知识点】
小数简便运算、乘法的意义、小数加减计算
【点评】
本题结合水果店采购的生活场景，考查学生对数量关系的梳理能力和简便运算的应用能力，解题时通过凑整的技巧可有效降低计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8

7. 新素养 推理意识 一个小数与一个分数相加的和是 2.26,已知小数的计数单位是0.01,且有 156 个这样的计数单位;这个分数的计数单位是$\frac{1}{20}$。这个分数有多少个这样的计数单位?

7. $2.26-1.56=0.7$ $0.7=\frac{7}{10}=\frac{14}{20}=14$ 个$\frac{1}{20}$
答:这个分数有14个这样的计数单位。
解析:根据题意可知,这个小数是1.56,据此可求出分数,再根据分数的计数单位是$\frac{1}{20}$,可将分数通分,据此解答即可。

【分析】
解题时可以分三步思考：第一步先根据小数的计数单位和计数单位的数量，求出这个小数的具体值；第二步用两个数的和减去已经求出的小数，得到对应的分数的数值；第三步因为分数的计数单位是$\frac{1}{20}$，把得到的分数转化为分母是20的分数，分子的大小就是这个分数包含的计数单位的个数。
【解析】
1. 计算已知小数的数值：
小数的计数单位是0.01，共有156个这样的计数单位，因此小数为$156×0.01=1.56$。
2. 计算所求分数的数值：
已知两数之和是2.26，因此分数的大小为$2.26-1.56=0.7$。
3. 计算分数包含的计数单位数量：
把0.7转化为分母是20的分数：$0.7=\frac{7}{10}=\frac{7×2}{10×2}=\frac{14}{20}$，$\frac{14}{20}$里有14个$\frac{1}{20}$。
【答案】
这个分数有14个这样的计数单位。
【知识点】
小数的意义，分数与小数互化，分数计数单位
【点评】
本题结合小数、分数的计数单位概念出题，需要学生逐步推导未知量，再结合计数单位的定义求解，能有效锻炼学生的推理能力和数感。
【难度系数】
0.7