1. 某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生(学生233名、教师7名)集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师.甲、乙两种客车的载客量和租金如下表：

则最节省费用的租车方案是 （）

A.租甲种客车4辆，租乙种客车2辆
B.租甲种客车5辆，租乙种客车1辆
C.租甲种客车2辆，租乙种客车5辆
D.租甲种客车3辆，租乙种客车4辆

提示:因为每辆客车上至少要有1名教师,所以客车总数不能大于7辆. 因为要保证240名师生有车坐,所以客车总数不能小于$\frac{240}{45}\approx5.3$(辆). 所以客车总数为6辆或7辆. ①当客车总数为6辆时,设租用甲种客车 x (x 为正整数)辆,租车总费用 y 元. 由题意,45x+30(6-x)≥240,解得 x≥4. 所以 4≤x≤6. 由题意,得 y=400x+280(6-x). 整理,得 y=120x+1 680. 因为 120＞0,所以 y 随 x 的增大而增大,所以当 x 取最小值,即 x=4 时,y 取得最小值. 所以租甲种客车4辆,租乙种客车2辆时费用最少,为2 160元. ②当客车总数为7辆时,同理可得租用甲种客车2辆,租乙种客车5辆时费用最少,为2 200元. 综上所述,最节省费用的租车方案是租甲种客车4辆,租乙种客车2辆.

2. (2026 常州市期末)水龙头关闭不严会造成滴水,为了调查漏水量与漏水时间的关系,研究小组同学在滴水的水龙头下面放置一个能显示水量的容器,每5 min 记录一次容器中的水量,得到结果如表:

以表中各对 x , y 的值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出对应的点,并观察它们的分布规律,则可得到 y 关于 x 的函数表达式为.

y=6x

3. 甲、乙两家快递公司关于普通小件物品的收费标准如下表：

设邮件的质量为$x\ \mathrm{kg}$，甲、乙两公司的快递费分别为$y_{\mathrm{甲}}$元、$y_{\mathrm{乙}}$元.
(1) 若$y_{\mathrm{甲}}=14$，则$x$的取值范围是.
(2) 若$y_{\mathrm{甲}}≤ y_{\mathrm{乙}}$，则$x$的取值范围是.

(1) 3＜x≤4
(2) x＞2 提示:用 X 表示邮件质量 x kg 时被快递公司认定的质量. 由题意,得 $y_\mathrm{甲}=\begin{cases}8(X=1),\\2X+6(X≥2),\end{cases}$$y_\mathrm{乙}=\begin{cases}6(X=1),\\3X+3(X≥2).\end{cases}$ 当 $y_\mathrm{甲}≤ y_\mathrm{乙}$时,2X+6≤3X+3,解得 X≥3. 因为这里的 X 实际为被快递公司按“不足 1 kg 按 1 kg 计”的办法认定的,所以邮件的实际质量只需 x＞2 即符合要求.

4. (2026 连云港市海州区期末)小王家购买了一辆新能源汽车,该汽车的基本配置为:电池容量为 $60\ \mathrm{kW· h}$, 支持快速充电功能,快速充电功率为 $180\ \mathrm{kW}$. 图1为汽车仪表盘的一部分,有关充电小常识如下表所示.
新能源汽车充电小常识:
1. 新能源汽车充电有个简单的公式:
充电电量$(\mathrm{kW· h})=$充电功率$(\mathrm{kW})×$充电时间$(\mathrm{h})$
2. 电动汽车电池剩余 $20\%$ 电量时,提示充电状态,此时电量灯显示为黄色

已知该新能源汽车在满电状态下行驶过程中仪表盘已行驶里程 $y\ (\mathrm{km})$ 与显示电量$x(\%)$的部分数据如下表:(不考虑续航缩水问题)

(1) 在直角坐标系中,通过描点连线判断 $y$与$x$ 之间的函数关系,并求出该函数表达式.
(2) 请问该汽车在满电状态行驶多少千米时,电量灯开始变成黄色?
(3) 已知小王驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发,前往 $600\ \mathrm{km}$ 处的目的地,行驶 $240\ \mathrm{km}$ 后,在途中的服务区充电,一次性充电若干时长后继续行驶,到达目的地时仪表盘显示电量为$10\%$,则该汽车在服务区充电的时长为$\mathrm{min}.$

(1) 在坐标系中描点作图如下.
判断该函数为一次函数,设该函数表达式为 y=kx+b,将点(40,300),(60,200)代入,得$\begin{cases}40k+b=300,\\60k+b=200,\end{cases}$所以$\begin{cases}k=-5,\\b=500.\end{cases}$所以 y=-5x+500. 经检验其他各组值也符合.所以该函数表达式为 y=-5x+500.

(2) 在 y=-5x+500 中,当 x=20 时,y=-5×20+500=400.
答:该汽车在满电状态行驶 400 km 时,电量灯开始变成黄色.
(3) 6 提示:在 y=-5x+500 中,当 y=240 时,则 240=-5x+500,解得 x=52. 故行驶 240 km 时已耗电 1-52%=48%,剩余路程 600-240=360(km),行驶 360 km 耗电量为$\frac{360}{240}×48\%=72\%$.
设增加的电量为 w%,则 52+w-72=10,解得 w=30. 根据题意,电池容量为 60 kW·h,支持快速充电功能,快速充电功率为 180 kW,即$\frac{1}{3}$ h 充电100%,30% 的电量需要充电时间为 60÷180×30%=0.1(h),即充电时间为 6 min.