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【学以致用1】下列各函数中，是指数函数的是（
A.$y=x^3$
B.$y=(-4)^x$
C.$y=5^{x+1}$
D.$y=5^{2x}$
D
）A.$y=x^3$
B.$y=(-4)^x$
C.$y=5^{x+1}$
D.$y=5^{2x}$
答案
D $y=x^3$ 是幂函数,故 A 错误；
$y=(-4)^x$ 中 $-4＜0$,不能作为底数,故 B 错误；
$y=5^{x+1}=5×5^x$,系数不为 1,故 C 错误；
$y=5^{2x}=25^x$ 是指数函数,故 D 正确.
$y=(-4)^x$ 中 $-4＜0$,不能作为底数,故 B 错误；
$y=5^{x+1}=5×5^x$,系数不为 1,故 C 错误；
$y=5^{2x}=25^x$ 是指数函数,故 D 正确.
【学以致用2】若函数$y=(2a+3)^x$是指数函数，求a的取值范围。
答案
解:因为函数 $y=(2a+3)^x$ 是指数函数,
所以 $\begin{cases}2a+3＞0,\\2a+3≠1,\end{cases}$ 解得 $a＞-\dfrac{3}{2}$,且 $a≠-1$,
所以 $a$ 的取值范围是 $(-\dfrac{3}{2},-1)\cup(-1,+∞)$.
所以 $\begin{cases}2a+3＞0,\\2a+3≠1,\end{cases}$ 解得 $a＞-\dfrac{3}{2}$,且 $a≠-1$,
所以 $a$ 的取值范围是 $(-\dfrac{3}{2},-1)\cup(-1,+∞)$.
