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9.将一个圆柱从底面中间垂直切开(如图)，得到两个形状、大小完全相同的几何体，此时表面积比原来增加200 cm²。若切面是一个正方形，则原来圆柱的体积是() cm³。(π取3.14)
A.471
B.785
C.3140
D.无法确定
A.471
B.785
C.3140
D.无法确定
答案
B
解析
1. 切开后表面积增加的是2个切面的总面积，因此单个切面的面积为：200÷2=100 cm²。
2. 已知切面是正方形，由10×10=100可得正方形边长为10 cm，即圆柱的高等于底面直径，都为10 cm。
3. 计算圆柱底面半径：r=10÷2=5 cm。
4. 根据圆柱体积公式V=πr²h，代入数值计算：V=3.14×5²×10=785 cm³。
2. 已知切面是正方形，由10×10=100可得正方形边长为10 cm，即圆柱的高等于底面直径，都为10 cm。
3. 计算圆柱底面半径：r=10÷2=5 cm。
4. 根据圆柱体积公式V=πr²h，代入数值计算：V=3.14×5²×10=785 cm³。
10.如图，将棱长相等的两块正方体木料甲、乙分别加工成1个圆柱和4个圆柱，它们剩下的木料体积相比，()。
A.甲大
B.乙大
C.一样大
D.无法确定
A.甲大
B.乙大
C.一样大
D.无法确定
答案
C
解析
设正方体的棱长为a，正方体体积为$a^3$。
1. 甲对应的圆柱体积：底面直径为a，高为a，体积为$π×(\frac{a}{2})^2× a=\frac{π a^3}{4}$。
2. 乙对应的4个圆柱总体积：每个小圆柱底面直径为$\frac{a}{2}$，高为a，总体积为$4×π×(\frac{a}{4})^2× a=\frac{π a^3}{4}$。
两块正方体原体积相等，加工去掉的圆柱总体积相等，因此剩余木料体积一样大。
1. 甲对应的圆柱体积：底面直径为a，高为a，体积为$π×(\frac{a}{2})^2× a=\frac{π a^3}{4}$。
2. 乙对应的4个圆柱总体积：每个小圆柱底面直径为$\frac{a}{2}$，高为a，总体积为$4×π×(\frac{a}{4})^2× a=\frac{π a^3}{4}$。
两块正方体原体积相等，加工去掉的圆柱总体积相等，因此剩余木料体积一样大。
11. 我们曾经用如图所示的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能算出图2的几何体体积是() $\mathrm{cm}^3$。($π$取3.14，单位：cm)
A.6280
B.6500
C.6820
D.6028
A.6280
B.6500
C.6820
D.6028
答案
A
解析
参考图1将两个完全相同的三角形拼接成平行四边形推导面积的思路，可将两个完全一样的图2几何体拼接成一个完整的圆柱，该圆柱底面半径为10cm，总高为15+25=40cm。原几何体体积是拼接后圆柱体积的一半，计算得：$V=\frac{1}{2}×π r^2 h=\frac{1}{2}×3.14×10^2×(15+25)=6280\ \mathrm{cm^3}$。
12.两个圆柱体高相等，直径的比是5:2，如果较小圆柱体体积是200 cm³，那么较大圆柱体体积是 cm³。
答案
$V_{大}:V_{小}=5^2:2^2=25:4$
$200÷4×25=1250(\mathrm{cm}^3)$
答：较大圆柱体体积是1250 $\mathrm{cm}^3$。
$200÷4×25=1250(\mathrm{cm}^3)$
答：较大圆柱体体积是1250 $\mathrm{cm}^3$。
13.有三个大小相等的小圆柱，把它们头尾接在一起拼成一个长为6 dm的大圆柱，此时表面积减少了25.12 dm²。这个大圆柱的体积是 dm³。
答案
25.12 ÷ [(3-1)×2] = 6.28 (dm²)
6.28 × 6 = 37.68 (dm³)
答：这个大圆柱的体积是37.68 dm³。
6.28 × 6 = 37.68 (dm³)
答：这个大圆柱的体积是37.68 dm³。
