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10.(2024·吴江区二模)已知点 $P(2a-2,a+5)$.
(1)若点 $P$ 在 $y$ 轴上,求出点 $P$ 的坐标;
(2)若点 $P$ 在第二象限,且它到 $x$ 轴, $y$ 轴的距离相等,求 $a^{2024}+2024$ 的值.
(1)若点 $P$ 在 $y$ 轴上,求出点 $P$ 的坐标;
(2)若点 $P$ 在第二象限,且它到 $x$ 轴, $y$ 轴的距离相等,求 $a^{2024}+2024$ 的值.
答案
10.解:(1)
∵点P在y轴上,
∴2a−2=0,
解得a=1,
∴a+5=6,
∴P(0,6).
(2)
∵点P到x轴,y轴的距离相等,
∴|2a−2|=|a+5|.
∵P在第二象限,
∴2a−2＜0,a+5＞0,
∴|2a−2|=2−2a,|a+5|=a+5,
∴2−2a=a+5,
解得a=−1,
∴$a^{2024}+2024=(-1)^{2024}+2024=2025.$
∵点P在y轴上,
∴2a−2=0,
解得a=1,
∴a+5=6,
∴P(0,6).
(2)
∵点P到x轴,y轴的距离相等,
∴|2a−2|=|a+5|.
∵P在第二象限,
∴2a−2＜0,a+5＞0,
∴|2a−2|=2−2a,|a+5|=a+5,
∴2−2a=a+5,
解得a=−1,
∴$a^{2024}+2024=(-1)^{2024}+2024=2025.$
11. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 的四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7),试求这个四边形的面积.
答案
11.解:如答图,分别过点D,C作DE⊥x轴,CF⊥x轴,垂足为E,F,则$S_{四边形ABCD}=S_{△ ADE}+S_{△ BCF}+S_{梯形CDEF}=\frac{1}{2}×2×7+\frac{1}{2}×(9−7)×5+\frac{1}{2}×(5+7)×(7−2)=7+5+30=42.$
12. (2024·南京月考)在平面直角坐标系$xOy$中,对于$P,Q$两点给出如下定义:若点$P$到$x$轴,$y$轴的距离中的最大值等于点$Q$到$x$轴,$y$轴的距离中的最大值,则称$P,Q$两点为“等距点”.
(1)已知点$A$的坐标为$(-3,1)$.
①在点$E(0,3),F(-2,-3),G(2,-5)$中,是点$A$的“等距点”的是
②若点$B(m,m+6)$与点$A$为“等距点”,则点$B$的坐标为
(2)若点$T_1(-1,-k-3),T_2(4,4k-3)$为“等距点”,求$k$的值.
(1)已知点$A$的坐标为$(-3,1)$.
①在点$E(0,3),F(-2,-3),G(2,-5)$中,是点$A$的“等距点”的是
E,F
;②若点$B(m,m+6)$与点$A$为“等距点”,则点$B$的坐标为
(-3,3)
.(2)若点$T_1(-1,-k-3),T_2(4,4k-3)$为“等距点”,求$k$的值.
答案
12.(1)①E,F ②(-3,3)
(2)解:当$|4k−3|≤4$时,$|−k−3|=4$,
解得k=−7(舍去)或k=1;
当$|4k−3|＞4$时,$|4k−3|=|−k−3|$,
解得k=2或k=0(舍去).
∴k的值为1或2.
(2)解:当$|4k−3|≤4$时,$|−k−3|=4$,
解得k=−7(舍去)或k=1;
当$|4k−3|＞4$时,$|4k−3|=|−k−3|$,
解得k=2或k=0(舍去).
∴k的值为1或2.
