登录
1. 下列语句中,是命题的是 (
A.你喜欢数学吗?
B.取线段 AB 的中点
C.美丽的天空
D.两直线平行,内错角相等
D
)A.你喜欢数学吗?
B.取线段 AB 的中点
C.美丽的天空
D.两直线平行,内错角相等
答案
1.D
2. 下列句子中,属于定义的是 （
A.对顶角相等
B.过直线外一点画已知直线的平行线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
D
）A.对顶角相等
B.过直线外一点画已知直线的平行线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
答案
2.D
3. 有下列命题:① 两条直线被第三条直线所截,同位角相等;② 两点之间,线段最短;③ 相等的角是对顶角;④ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;⑤ 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
正确命题的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
正确命题的个数是（
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3.B
4. 对于正整数$ m $，若存在正整数$ x $和$ y $，使得$ m $可以用$ x^2 - 3y^2 $来表示，称$ m $是“小屋数”.下列命题正确的有________.（填序号）
① 1是“小屋数”；
② 对于任意大于1的整数$ m $，$ m^2 - 3 $是“小屋数”；
③ 5是“小屋数”；
④ 若$ m $为“小屋数”，则对于任意自然数$ n, mn $为“小屋数”；
⑤ 2 025是“小屋数”.
① 1是“小屋数”；
② 对于任意大于1的整数$ m $，$ m^2 - 3 $是“小屋数”；
③ 5是“小屋数”；
④ 若$ m $为“小屋数”，则对于任意自然数$ n, mn $为“小屋数”；
⑤ 2 025是“小屋数”.
答案
4. ①②④⑤
5. 我们用符号$＜ab＞$表示一个两位数(其中$a,b$分别表示十位、个位上数字)，即$＜ab＞=10a+b$. 类似的，我们用符号$＜abc＞$表示一个三位数.
请根据以上材料，解答下列问题：
(1) 命题:若计算$＜ab＞^2$的结果的个位数字为4，则$b=2$. 请举反例说明它是个假命题.
(2) 若$a,b,c$为三个连续整数，试证明：$＜abc＞+7＜ab＞-6b$能被13整除.
请根据以上材料，解答下列问题：
(1) 命题:若计算$＜ab＞^2$的结果的个位数字为4，则$b=2$. 请举反例说明它是个假命题.
(2) 若$a,b,c$为三个连续整数，试证明：$＜abc＞+7＜ab＞-6b$能被13整除.
答案
5. (1) 解:当a=1,b=8时,＜ab＞²=18²=324,说明命题“若计算＜ab＞²的结果的个位数字为4,则b=2”是个假命题.
(2) 证明:因为a,b,c为三个连续整数,所以b=a+1,c=a+2,所以＜abc＞+7＜ab＞-6b=100a+10b+c+7×(10a+b)-6b=100a+10(a+1)+a+2+7×(10a+a+1)-6(a+1)=100a+10a+10+a+2+77a+7-6a-6=182a+13=13(14a+1).因为a是整数,所以13(14a+1)能被13整除,所以若a,b,c为三个连续整数,＜abc＞+7＜ab＞-6b能被13整除.
(2) 证明:因为a,b,c为三个连续整数,所以b=a+1,c=a+2,所以＜abc＞+7＜ab＞-6b=100a+10b+c+7×(10a+b)-6b=100a+10(a+1)+a+2+7×(10a+a+1)-6(a+1)=100a+10a+10+a+2+77a+7-6a-6=182a+13=13(14a+1).因为a是整数,所以13(14a+1)能被13整除,所以若a,b,c为三个连续整数,＜abc＞+7＜ab＞-6b能被13整除.
