8 已知不等式组$\begin{cases}x＞a,\\x＜5\end{cases}$的整数解有三个，则$a$的取值范围是( )

A.$1＜a≤2$
B.$2≤ a＜3$
C.$1＜a＜2$
D.$1≤ a＜2$

8. D

9 (2025 南京秦淮月考)已知实数$x$，$y$满足$x + y + 1 = 0$，$0＜x - y + 3＜2$，则下列结论中正确的是()

A.$-1＜x＜0$
B.$-1＜y＜0$
C.$-2＜xy＜0$
D.$-2＜\dfrac{x}{y}＜0$

9. C

10 若不等式组$\begin{cases}x＞2,\\x＞m + 1\end{cases}$的解集是$x＞2$，则$m$的取值范围是 ______ .

10. $m≤ 1$

11 已知$x = 2$是不等式$ax - 3a + 2≥0$的解，且$x = 1$不是这个不等式的解，则$a$的取值范围是.

11. $1＜a≤ 2$

12 (2025 常州溧阳月考)在数轴上，点$A$，$B$分别表示数$2$，$-2x + 6$，若点$A$，$B$在数轴上的位置如图所示.
(1) 求$x$的取值范围；
(2) 若点$C$表示的数为$\dfrac{1}{2}x + 4$，则当点$C$在线段$AB$上时，求$x$的取值范围.

12. 解:(1) 因为点B在点A的右侧,
所以$-2x+6＞2$,解得$x＜2$.
(2) 因为点C在线段AB上,
所以$\{\begin{array}{l} \frac {1}{2}x+4≥ 2①,\\ \frac {1}{2}x+4≤ -2x+6②,\end{array} $
由①,得$x≥ -4$.
由②,得$x≤ \frac {4}{5}$,
所以不等式组的解集为$-4≤ x≤ \frac {4}{5}$,
所以x的取值范围是$-4≤ x≤ \frac {4}{5}$.

13 (新趋势)(2025 南通崇川期末)阅读理解：解答“已知$x - y = 2$，且$x＞1$，$y＜0$，试确定$x + y$的取值范围”时有如下方法.
解：因为$x - y = 2$，所以$x = y + 2$. 又因为$x＞1$，所以$y + 2＞1$，所以$y＞-1$. 因为$y＜0$，所以$-1＜y＜0$①，同理可得$1＜x＜2$②，由①$+$②，得$0＜x + y＜2$.
拓展应用：请按照上述方法，解答下列问题.
(1) 已知$x - y = 3$，$x＞-2$，$y＜1$，则$x + y$的取值范围是；
(2) 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x - y = 2a - 5,\\x + 2y = 3a + 3\end{cases}$的解均为正数.
①求$a$的取值范围；
②若$a - b = 4$，求$a + b$的取值范围.

13. 解:(1) $-7＜x+y＜5$
(2) ①由$\{\begin{array}{l} 3x-y=2a-5,\\ x+2y=3a+3\end{array} $得$\{\begin{array}{l} x=a-1,\\ y=a+2.\end{array} $
因为关于x,y的方程组$\{\begin{array}{l} 3x-y=2a-5,\\ x+2y=3a+3\end{array} $的解均为正数,
所以$\{\begin{array}{l} a-1＞0,\\ a+2＞0,\end{array} $解得$a＞1$,
所以a的取值范围是$a＞1$.
②因为$a-b=4$,所以$a=b+4$.
因为$a＞1$,所以$b+4＞1$,所以$b＞-3$,
所以$a+b＞1+(-3)$,即$a+b＞-2$,
所以$a+b$的取值范围是$a+b＞-2$.