1 (2025 山东)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有 3 个头、6 只手的哪吒若干，有 1 个头、8 只手的夜叉若干，两方交战，共有 36 个头，108 只手. 问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有 $ x $ 个，夜叉有 $ y $ 个，则根据条件所列的方程组为()

A.$\begin{cases}x + 3y = 36,\\8x + 6y = 108\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 3y = 36,\\6x + 8y = 108\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + y = 36,\\8x + 6y = 108\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + y = 36,\\6x + 8y = 108\end{cases}$

1. D

2 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若 7 人坐一辆车，则 9 人需要步行；若“……”，问：人与车各多少？小明设有 $ x $ 辆车，人数为 $ y $，则根据题意可列方程组为$\begin{cases}y = 7x + 9,\\y = 11(x - 1).\end{cases}$根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )

A.11 人坐一辆车，则有 1 辆车少坐 1 人
B.11 人坐一辆车，则有 1 人需要步行
C.11 人坐一辆车，则有 1 辆空车
D.11 人坐一辆车，则还缺 1 辆车

2. C

3 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，则男生人数比女生人数多人.

3. 4

4 (2025 河北)已知有甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为 $ a $，$ b $. 如图，将甲纸条的$\frac{1}{3}$与乙纸条的$\frac{2}{5}$叠合在一起，形成长为 81 的纸条，则 $ a + b = $.

4. 99

5 (2025 徐州铜山二模)算盘是我国优秀文化遗产. 它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表 5，每个下珠代表 1. 如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数，个位数字与十位数字之和是百位数字的 2 倍，个位数字减 2 等于十位数字加 2，请求出这个三位数.

5. 解：设这个三位数的十位数字为x，个位数字为y。
根据题意，得$\begin{cases} x + y = 2 × 6 \\ y - 2 = x + 2 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 4 \\ y = 8 \end{cases}$，
所以这个三位数是648。