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1. 下列式子:①$3x=7$;②$a＞3$;③$2m-1≤5$;④$5x+4y$;⑤$a+2≠a-2$;⑥$-1＜2$.
其中是不等式的有 ()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
其中是不等式的有 ()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
C
解析
根据不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式，逐个判断：
①$3x=7$是等式，不是不等式；
②$a＞3$是不等式；
③$2m-1≤5$是不等式；
④$5x+4y$是代数式，不是不等式；
⑤$a+2≠a-2$是不等式；
⑥$-1＜2$是不等式。
综上，不等式共有4个。
①$3x=7$是等式，不是不等式；
②$a＞3$是不等式；
③$2m-1≤5$是不等式；
④$5x+4y$是代数式，不是不等式；
⑤$a+2≠a-2$是不等式；
⑥$-1＜2$是不等式。
综上，不等式共有4个。
2. a 的 2 倍与 3 的差是非负数,列出不等式为 （）
A.$2a - 3 ＞ 0$
B.$a - 2 ≤ 0$
C.$2a - 3 ≥ 0$
D.$2a - 3 ≤ 0$
A.$2a - 3 ＞ 0$
B.$a - 2 ≤ 0$
C.$2a - 3 ≥ 0$
D.$2a - 3 ≤ 0$
答案
C
解析
先将语句转化为代数式：a的2倍表示为2a，a的2倍与3的差表示为2a-3；非负数的含义是大于或等于0，因此列出的不等式为2a-3≥0。
3. 下列说法中，错误的是 （）
A.$x＞5$的整数解有无数多个
B.$x＞-5$的负整数解有有限个
C.0是不等式$2x＜-8$的一个解
D.$2x＜8$的解集是$x＜4$
A.$x＞5$的整数解有无数多个
B.$x＞-5$的负整数解有有限个
C.0是不等式$2x＜-8$的一个解
D.$2x＜8$的解集是$x＜4$
答案
C
解析
逐个验证各选项：
1. 选项A：大于5的整数有6、7、8……，数量为无数个，说法正确。
2. 选项B：满足x＞-5的负整数为-4、-3、-2、-1，共4个，属于有限个，说法正确。
3. 选项C：将x=0代入不等式2x＜-8，左边计算得0，0＜-8不成立，因此0不是该不等式的解，说法错误。
4. 选项D：不等式2x＜8两边同时除以2，可得解集为x＜4，说法正确。
综上，错误的是选项C。
1. 选项A：大于5的整数有6、7、8……，数量为无数个，说法正确。
2. 选项B：满足x＞-5的负整数为-4、-3、-2、-1，共4个，属于有限个，说法正确。
3. 选项C：将x=0代入不等式2x＜-8，左边计算得0，0＜-8不成立，因此0不是该不等式的解，说法错误。
4. 选项D：不等式2x＜8两边同时除以2，可得解集为x＜4，说法正确。
综上，错误的是选项C。
4. $-3a＞2a$，则（）
A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a≤0$
D.$a≥0$
A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a≤0$
D.$a≥0$
答案
B
解析
对不等式$-3a＞2a$移项，得$-3a-2a＞0$，合并同类项得$-5a＞0$，两边同时除以$-5$，根据不等式性质，不等号方向改变，解得$a＜0$。
5. $x ＞ -3$的非正整数解是 （）
A.$-1,-2$
B.$0,-1,-2$
C.$-1,-2,-3$
D.$0,-1,-2,-3$
A.$-1,-2$
B.$0,-1,-2$
C.$-1,-2,-3$
D.$0,-1,-2,-3$
答案
B
解析
首先明确非正整数包含0和负整数，结合条件x＞-3，可知-3不满足x＞-3的要求，找出所有大于-3的非正整数，得到的结果是-2、-1、0，即解为0,-1,-2。
6. 由$x＞y$得到$ax＜ay$的条件应是 （）
A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a≥0$
D.$a≤0$
A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a≥0$
D.$a≤0$
答案
B
解析
根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向会发生改变。由x＞y变形得到ax＜ay，不等号方向反转，说明a为负数；若a=0，则ax=ay=0，无法得到ax＜ay，因此满足条件的是a＜0。
7. 已知$b＜a＜0$，下列不等式中正确的是 （）
A.$7-a＜7-b$
B.$7a＜7b$
C.$-2a＞-2b$
D.$a-b＜0$
A.$7-a＜7-b$
B.$7a＜7b$
C.$-2a＞-2b$
D.$a-b＜0$
答案
A
解析
已知$b＜a＜0$，根据不等式的性质逐一判断：
1. 对选项B：不等式两边同时乘正数7，不等号方向不变，得$7b＜7a$，即$7a＞7b$，故B错误；
2. 对选项C：不等式两边同时乘负数$-2$，不等号方向改变，得$-2b＞-2a$，即$-2a＜-2b$，故C错误；
3. 对选项D：不等式$b＜a$两边同时减$a$，得$b-a＜0$，即$a-b＞0$，故D错误；
4. 对选项A：不等式$b＜a$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-b＞-a$，两边同时加7，得$7-a＜7-b$，故A正确。
1. 对选项B：不等式两边同时乘正数7，不等号方向不变，得$7b＜7a$，即$7a＞7b$，故B错误；
2. 对选项C：不等式两边同时乘负数$-2$，不等号方向改变，得$-2b＞-2a$，即$-2a＜-2b$，故C错误；
3. 对选项D：不等式$b＜a$两边同时减$a$，得$b-a＜0$，即$a-b＞0$，故D错误；
4. 对选项A：不等式$b＜a$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-b＞-a$，两边同时加7，得$7-a＜7-b$，故A正确。
8. $x$与$y$的差大于5，用不等式表示为.
答案
解：
x与y的差为$x-y$，大于5用不等号“$＞$”连接，可得不等式：
$x - y ＞ 5$
x与y的差为$x-y$，大于5用不等号“$＞$”连接，可得不等式：
$x - y ＞ 5$
9.不超过a的最大整数是5,试用不等式表示a应满足的条件：.
答案
解：
不超过a的最大整数是5，说明a大于等于5，同时a必须小于6，否则不超过a的最大整数将大于等于6，
因此a应满足的条件为：$5≤ a＜6$
不超过a的最大整数是5，说明a大于等于5，同时a必须小于6，否则不超过a的最大整数将大于等于6，
因此a应满足的条件为：$5≤ a＜6$
10.已知当$x≥ 3$时，$x$的最小值为$a$，当$x≤ -4$时，$x$的最大值为$b$，则$ab=$
答案
$\boldsymbol{-12}$
解析
解：
∵ 当$x ≥ 3$时，$x$的最小值为$a$，
∴ $a=3$。
∵ 当$x ≤ -4$时，$x$的最大值为$b$，
∴ $b=-4$。
∴ $ab=3 × (-4) = -12$。
最终
∵ 当$x ≥ 3$时，$x$的最小值为$a$，
∴ $a=3$。
∵ 当$x ≤ -4$时，$x$的最大值为$b$，
∴ $b=-4$。
∴ $ab=3 × (-4) = -12$。
最终
