1. 填一填。
(1)一段公路长$3$km，$5$天修完，平均每天修这条公路的$\frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}$，每天修$\frac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}$km。

1
3
5
5

【分析】
这道题需要区分分率和具体数量的求解方法。首先，求平均每天修这条公路的几分之几，是把公路全长看作单位“1”，将单位“1”平均分成5份，求每份占整体的比例，用单位“1”除以天数即可；其次，求每天修的具体长度，是用公路的总长度除以修完的天数，得到实际的千米数。
【解析】
1. 求平均每天修这条公路的几分之几：
把这段公路的全长看作单位“1”，5天修完，即把单位“1”平均分成5份，每份占全长的：
$1÷5=\frac{1}{5}$
2. 求每天修的具体长度：
已知公路总长3km，5天修完，每天修的长度为：
$3÷5=\frac{3}{5}$（km）
【答案】
$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{5}$
【知识点】
分数的意义，分数除法应用
【点评】
本题考查了分数意义与分数除法的实际应用，关键是区分分率（表示占比）和具体数量的求解思路，明确单位“1”的设定是解题的核心，避免混淆两者的计算方法。
【难度系数】
0.9

(2)$(\ \ \ \ \ \ )÷ 16=\frac{(\ \ \ \ \ \ )}{40}=\frac{3}{8}=\frac{(\ \ \ \ \ \ )}{32}=(\ \ \ \ \ \ )$（填小数）。

6
15
12
0.375

【分析】
这道题的核心是围绕已知分数$\frac{3}{8}$，利用分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数化小数的方法来求解各个空。首先明确关键知识点：分数的基本性质是分子分母同时乘或除以相同的非零数，分数大小不变；分数与除法的关系是被除数相当于分子，除数相当于分母。接下来逐个分析每个空：
1. 第一个空是除法算式的被除数，除数是16，相当于$\frac{3}{8}$的分母8乘2得到16，根据分数基本性质，分子3也要乘2，就能得到被除数；
2. 第二个空是分母为40的分数的分子，分母8乘5得到40，分子3同样乘5即可；
3. 第三个空是分母为32的分数的分子，分母8乘4得到32，分子3乘4就能算出结果；
4. 最后一个空是将$\frac{3}{8}$转化为小数，用分子除以分母即可得到对应的小数。
【解析】
1. 计算除法中的被除数：
根据分数与除法的关系$\frac{3}{8}=( )÷16$，因为$16÷8=2$，即分母扩大到原来的2倍，所以分子也需扩大到原来的2倍，$3×2=6$，即$6÷16$；
2. 计算分母为40的分数的分子：
根据分数的基本性质，$\frac{3}{8}=\frac{( )}{40}$，$40÷8=5$，分母扩大到原来的5倍，分子$3×5=15$，即$\frac{15}{40}$；
3. 计算分母为32的分数的分子：
同理，$\frac{3}{8}=\frac{( )}{32}$，$32÷8=4$，分母扩大到原来的4倍，分子$3×4=12$，即$\frac{12}{32}$；
4. 将分数化为小数：
$\frac{3}{8}=3÷8=0.375$。
【答案】
6；15；12；0.375
【知识点】
分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数
【点评】
本题主要考查分数的基本性质及分数与除法、小数之间的互化，属于基础题型。解题时需准确把握各知识点间的联系，通过分析分母或除数的变化倍数，对应调整分子或被除数，计算时注意细心，避免倍数计算错误。
【难度系数】
0.8

(3)在括号里填上合适的分数。
$25$分$=(\ \ \ \ \ \ )$时 $350$升$=(\ \ \ \ \ \ )$立方米
$80$平方厘米$=(\ \ \ \ \ \ )$平方分米

$\frac{5}{12}$
$\frac{7}{20}$
$\frac{4}{5}$

【分析】
要解决这道单位换算题，首先需明确各类型单位之间的进率，牢记“低级单位换算成高级单位要除以进率”的规则，最后将除法运算的结果化简为最简分数即可。具体思考步骤：
1. 时间单位：回忆1时=60分，25分是低级单位，换算成时需用25除以60，再约分得到最简分数；
2. 体积容积单位：1立方米=1000升，350升换算成立方米用350除以1000，再约分；
3. 面积单位：1平方分米=100平方厘米，80平方厘米换算成平方分米用80除以100，再约分。
【解析】
1. 时间单位换算：
因为1时 = 60分，低级单位化高级单位除以进率，
$25÷60=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$，所以$25$分$=\frac{5}{12}$时。
2. 体积与容积单位换算：
因为1立方米 = 1000升，低级单位化高级单位除以进率，
$350÷1000=\frac{350}{1000}=\frac{7}{20}$，所以$350$升$=\frac{7}{20}$立方米。
3. 面积单位换算：
因为1平方分米 = 100平方厘米，低级单位化高级单位除以进率，
$80÷100=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}$，所以$80$平方厘米$=\frac{4}{5}$平方分米。
【答案】
$\frac{5}{12}$；$\frac{7}{20}$；$\frac{4}{5}$
【知识点】
单位换算；分数约分；常见量进率
【点评】
本题考查不同类型的单位换算，核心是牢记各单位间的进率，掌握低级单位转化为高级单位的计算方法，同时要注意将结果化简为最简分数。题目属于基础题型，只要熟记进率并细心计算，就能轻松得分，容易出错的点是记错进率或约分不彻底。
【难度系数】
0.8

(4)一个分数的分子与分母的和是$35$，如果分子减去$3$，分母不变，那么这个分数就等于$1$。原来这个分数是$(\ \ \ \ \ \ )$。

$\frac{19}{16}$

【分析】
首先，从“分子减去3，分母不变，分数等于1”这个条件切入，分数等于1说明此时分子和分母相等，由此可推出原来的分子比分母大3。已知分子与分母的和是35，这就转化为典型的和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。我们可以利用和差公式，较大数（分子）=（和+差）÷2，较小数（分母）=（和-差）÷2，计算出分子和分母的值，进而得到原来的分数。
【解析】
1. 根据“分子减去3后分数等于1”，可得：原来的分子 = 分母 + 3。
2. 已知分子 + 分母 = 35，将分子替换为“分母 + 3”，则：
分母 + 3 + 分母 = 35
2×分母 + 3 = 35
2×分母 = 35 - 3 = 32
分母 = 32÷2 = 16
3. 分子 = 16 + 3 = 19
4. 因此原来的分数是$\frac{19}{16}$。
【答案】
$\frac{19}{16}$
【知识点】
和差问题应用、分数的意义
【点评】
本题考查和差问题与分数知识的结合应用，解题核心是从“分数等于1”的条件推导分子与分母的差，再结合两者的和，利用和差公式求解，考验学生转化条件、分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.6

2. 先圈出最简分数，再把不是最简分数的数化成最简分数。
$\frac{71}{72}$ $\frac{18}{24}$ $\frac{51}{68}$ $\frac{27}{63}$ $\frac{28}{92}$ $\frac{19}{57}$ $\frac{13}{59}$ $\frac{121}{77}$

$​=\frac {3}{4}​$
$​=\frac {3}{4}​$
$​=\frac {3}{7}​$
$​=\frac {7}{23}​$
$​=\frac {1}{3}​$

$​=\frac {11}{7}​$

【分析】
首先明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1（即互质）的分数是最简分数。解题时，先逐个判断每个分数的分子和分母是否互质，圈出最简分数；对于不是最简分数的，根据分数的基本性质，找到分子和分母的最大公因数，用分子、分母同时除以这个最大公因数，即可将其化为最简分数。具体思考步骤：
1. 观察$\frac{71}{72}$：71是质数，与72只有公因数1，是最简分数；
2. $\frac{18}{24}$：18和24的最大公因数是6，用分子分母同除以6化简；
3. $\frac{51}{68}$：51和68的最大公因数是17，同除以17化简；
4. $\frac{27}{63}$：27和63的最大公因数是9，同除以9化简；
5. $\frac{28}{92}$：28和92的最大公因数是4，同除以4化简；
6. $\frac{19}{57}$：19是57的因数，最大公因数是19，同除以19化简；
7. $\frac{13}{59}$：13是质数，与59只有公因数1，是最简分数；
8. $\frac{121}{77}$：121和77的最大公因数是11，同除以11化简。
【解析】
1. 圈出最简分数：$\frac{71}{72}$、$\frac{13}{59}$
2. 化简非最简分数：
$\frac{18}{24}=\frac{18÷6}{24÷6}=\frac{3}{4}$
$\frac{51}{68}=\frac{51÷17}{68÷17}=\frac{3}{4}$
$\frac{27}{63}=\frac{27÷9}{63÷9}=\frac{3}{7}$
$\frac{28}{92}=\frac{28÷4}{92÷4}=\frac{7}{23}$
$\frac{19}{57}=\frac{19÷19}{57÷19}=\frac{1}{3}$
$\frac{121}{77}=\frac{121÷11}{77÷11}=\frac{11}{7}$
【答案】

$​=\frac {3}{4}​$
$​=\frac {3}{4}​$
$​=\frac {3}{7}​$
$​=\frac {7}{23}​$
$​=\frac {1}{3}​$

$​=\frac {11}{7}​$
【知识点】
1. 最简分数判定
2. 分数的约分
3. 分数的基本性质
【点评】
本题重点考查最简分数的概念以及分数约分的方法，要求学生能准确判断分子分母的最大公因数，熟练运用分数的基本性质进行约分，有助于强化学生对分数基本性质的理解与应用，提升分数化简的能力。
【难度系数】
0.6

3. 计算下面各题。
$\frac{3}{4}+\frac{5}{8}-\frac{1}{3}$ $7\frac{2}{5}-\frac{2}{9}-\frac{7}{9}$ $\frac{11}{12}-(\frac{1}{10}-\frac{1}{12})$ $\frac{6}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{7}-\frac{3}{10}$

$​=\frac {6}{8}+\frac {5}{8}-\frac {1}{3}​$
$​=\frac {11}{8}-\frac {1}{3}​$
$​=\frac {33}{24}-\frac {8}{24}​$
$= \frac{25}{24}$
$​=7\frac {2}{5}-(\frac {2}{9}+\frac {7}{9})​$
$​=7\frac {2}{5}-1​$
$= 6\frac{2}{5}$
$​=\frac {11}{12}-\frac {1}{10}+\frac {1}{12}​$
$​=\frac {11}{12}+\frac {1}{12}-\frac {1}{10}​$
$​=1-\frac {1}{10}​$
$= \frac{9}{10}$
$​=\frac {6}{7}+\frac {1}{7}-(\frac {1}{10}+\frac {3}{10})​$
$​=1-\frac {4}{10}​$
$​=\frac {6}{10}​$
$​= \frac {3}{5}​$

【分析】
1. 对于$\frac{3}{4}+\frac{5}{8}-\frac{1}{3}$：这是异分母分数加减混合运算，解题思路是先将异分母分数通分为同分母分数，按从左到右的顺序计算，先算加法再算减法，通分时优先找相邻分母的最小公倍数简化计算。
2. 对于$7\frac{2}{5}-\frac{2}{9}-\frac{7}{9}$：观察到后两个分数相加和为1，根据减法的性质“一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和”，可简化计算，避免复杂通分。
3. 对于$\frac{11}{12}-(\frac{1}{10}-\frac{1}{12})$：去括号时，括号前是减号，括号内的减号要变为加号，再利用加法交换律将同分母的分数先相加，简化运算步骤。
4. 对于$\frac{6}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{7}-\frac{3}{10}$：利用加法交换律将同分母分数结合相加，再利用减法的性质将后面两个分数结合相加，最后用1减去它们的和，快速得到结果。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{4}+\frac{5}{8}-\frac{1}{3}$：
$\begin{aligned}&=\frac{6}{8}+\frac{5}{8}-\frac{1}{3}\\&=\frac{11}{8}-\frac{1}{3}\\&=\frac{33}{24}-\frac{8}{24}\\&=\frac{25}{24}\end{aligned}$
2. 计算$7\frac{2}{5}-\frac{2}{9}-\frac{7}{9}$：
$\begin{aligned}&=7\frac{2}{5}-(\frac{2}{9}+\frac{7}{9})\\&=7\frac{2}{5}-1\\&=6\frac{2}{5}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{11}{12}-(\frac{1}{10}-\frac{1}{12})$：
$\begin{aligned}&=\frac{11}{12}-\frac{1}{10}+\frac{1}{12}\\&=\frac{11}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{10}\\&=1-\frac{1}{10}\\&=\frac{9}{10}\end{aligned}$
4. 计算$\frac{6}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{7}-\frac{3}{10}$：
$\begin{aligned}&=\frac{6}{7}+\frac{1}{7}-(\frac{1}{10}+\frac{3}{10})\\&=1-\frac{4}{10}\\&=\frac{6}{10}\\&=\frac{3}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{25}{24}$，$6\frac{2}{5}$，$\frac{9}{10}$，$\frac{3}{5}$
【知识点】
异分母分数加减运算，减法的性质，加法交换律与结合律
【点评】
本题涵盖了分数加减混合运算的常规计算与简便计算方法，解题时需根据算式特点灵活选择方法：异分母分数运算要先通分，能运用运算定律或性质的要优先使用，简化计算过程，同时要注意去括号时的符号变化，确保计算准确。
【难度系数】
0.6

4. 一个西瓜重$\frac{17}{3}$kg，王明吃了这个西瓜的$\frac{1}{3}$，比爸爸少吃这个西瓜的$\frac{1}{6}$。爸爸和王明一共吃了这个西瓜的几分之几？

$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
答：爸爸和王明一共吃了这个西瓜的$\frac{5}{6}$。

【分析】
要解决这个问题，首先明确解题目标：求爸爸和王明一共吃了这个西瓜的几分之几。首先需要算出爸爸吃的西瓜占比，已知王明吃了$\frac{1}{3}$，且比爸爸少吃$\frac{1}{6}$，那么爸爸吃的分率就是王明吃的分率加上$\frac{1}{6}$；再将爸爸吃的分率与王明吃的分率相加，就能得到两人一共吃的分率。注意题目中西瓜的具体重量$\frac{17}{3}$kg是干扰信息，问题求的是占整体的分率，不需要用到该重量。
【解析】
1. 计算爸爸吃的西瓜占比：
因为王明比爸爸少吃这个西瓜的$\frac{1}{6}$，所以爸爸吃的占比为：
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
2. 计算爸爸和王明一共吃的西瓜占比：
将爸爸和王明吃的占比相加：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
也可列综合算式直接计算：
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
答：爸爸和王明一共吃了这个西瓜的$\frac{5}{6}$。
【答案】
$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数加法运算，分数应用题
【点评】
本题考查分数加法在实际问题中的应用，解题关键是准确分析数量关系，识别出题目中的干扰信息，计算时注意通分，保证分数加法运算的准确性。
【难度系数】
0.8

5. 【提优挑战】在下面括号里填上合适的数，使三个加数的分母是三个连续的偶数。
$\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ \ )}=\frac{13}{24}$

4
6
8

【分析】
首先，我们需要找到三个连续偶数作为分母，使得它们的分数和为$\frac{13}{24}$。解题思路如下：
1. 观察结果的分母是24，因此这三个连续偶数的最小公倍数大概率与24相关，先从24的偶数因数中寻找连续的三个偶数；
2. 列出24的偶数因数：2、4、6、8、12、24，其中连续的三个偶数组合有（2、4、6）、（4、6、8）等；
3. 对这些组合进行试算验证：计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$，通分后和为$\frac{11}{12}$，远大于$\frac{13}{24}$；再计算$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}$，通分后和为$\frac{13}{24}$，符合题目要求；后续组合的分数和会更小，无需再验证。
【解析】
步骤1：结合结果分母24，选取候选连续偶数组合4、6、8；
步骤2：对三个分数通分，将分母统一为24：
$\frac{1}{4}=\frac{6}{24}$，$\frac{1}{6}=\frac{4}{24}$，$\frac{1}{8}=\frac{3}{24}$；
步骤3：计算求和：$\frac{6}{24}+\frac{4}{24}+\frac{3}{24}=\frac{6+4+3}{24}=\frac{13}{24}$，与题目等式一致。
【答案】
4、6、8
【知识点】
分数加法运算、连续偶数概念、通分
【点评】
本题需要结合分数通分知识和连续偶数的特点，通过合理猜测与试算验证找到答案，既考察了学生对分数运算的掌握，也锻炼了逻辑推理和试错验证能力。
【难度系数】
0.3