5.平行四边形四个内角的平分线围成的四边形一定是 （）

A.梯形
B.矩形
C.正方形
D.菱形

5. B

6.小华观察到某公园的鱼池为一个中心对称图形(如图)，其中阴影部分为观赏喂鱼台.已知OA=OB=2 m，则阴影部分的面积为m².

6. $8π$

7.用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，前3个正五边形的拼接情况如图.要拼成一个完整的圆环还需要正五边形个.

7. 7

8. 如图，等边$△ ABC$的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使$CF=\frac{1}{2}BC$，连接CD，EF.
(1)请判断四边形CDEF的形状，并说明理由.
(2)求EF的长.

8. 解:(1)四边形CDEF为平行四边形.
理由如下：
$\because D,E$分别为$AB,AC$的中点，
$\therefore DE// BC,DE=\frac{1}{2}BC$，
$\therefore DE// CF.$
$\because CF=\frac{1}{2}BC$，
$\therefore DE=CF$，
$\therefore$ 四边形$CDEF$为平行四边形.
(2)$\because$ 四边形$CDEF$为平行四边形，
$\therefore CD=EF.$
$\because D$ 为$AB$ 的中点,$△ ABC$ 为等边三角形，
$\therefore CD⊥ AB,∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB=30°$，
$\therefore BD=\frac{1}{2}BC=2$，
$\therefore EF=CD=\sqrt{BC^2-BD^2}=2\sqrt{3}.$

9.如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DF交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15°,求∠DOC和∠COF的度数.

9. 解:$\because$ 四边形$ABCD$ 是矩形，
$\therefore ∠ ADC=∠ BCD=90°,OC=OA=\frac{1}{2}AC$，
$OD=OB=\frac{1}{2}BD,AC=BD$，
$\therefore OA=OC=OB=OD$，
$\therefore ∠ OAD=∠ ODA.$
$\because DF$ 平分$∠ ADC$，
$\therefore ∠ ADF=∠ CDF=45°$，
$\therefore ∠ ADO=∠ ADF-∠ BDF=45°-15°=30°,∠ DFC=45°$，
$\therefore ∠ DOC=30°+30°=60°$，
$∠ CDF=∠ DFC$，
$\therefore △ OCD$ 是等边三角形,$△ CDF$ 是等腰直角三角形，
$\therefore OC=CD,∠ OCD=60°,CD=CF$，
$\therefore OC=CF,∠ OCF=90°-60°=30°$，
$\therefore ∠ COF=\frac{1}{2}×(180°-30°)=75°.$