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3. 如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴旋转一周，得到两个立体图形。小佳认为旋转的平面图形是一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积是相同的。你认为小佳的说法正确吗？请通过计算说明理由。
答案
3. 以上底所在直线为轴旋转一周：
$3.14×3^2×7-\frac{1}{3}×3.14×3^2×(7-5)=178.98(\mathrm{cm}^3)$
以下底所在直线为轴旋转一周：
$3.14×3^2×5+\frac{1}{3}×3.14×3^2×(7-5)=160.14(\mathrm{cm}^3)$
答:两个立体图形的体积不相同，所以小佳的说法不正确。
$3.14×3^2×7-\frac{1}{3}×3.14×3^2×(7-5)=178.98(\mathrm{cm}^3)$
以下底所在直线为轴旋转一周：
$3.14×3^2×5+\frac{1}{3}×3.14×3^2×(7-5)=160.14(\mathrm{cm}^3)$
答:两个立体图形的体积不相同，所以小佳的说法不正确。
4.一个底面半径为10 cm的圆柱形容器，里面装有一些水。水中放着一个底面周长37.68 cm、高10 cm的圆锥形铁块。从水中取出铁块后，容器中水面高度下降几厘米？
答案
4. $\frac{1}{3}×3.14×(37.68÷3.14÷2)^2×10÷(3.14×10^2)=1.2(\mathrm{cm})$
答:容器中水面高度下降1.2 cm。
答:容器中水面高度下降1.2 cm。
5.现有一灯塔，塔分三层，如图，底部是正方体，中部是圆柱，上部是圆锥，每层的高都是27 m。上部体积与底部体积的比是几比几？（结果用π表示）
答案
5. 上部圆锥: $\frac{1}{3}×π(27÷2)^2×27=\frac{π}{12}×27^3(\mathrm{m}^3)$
底部立方体:$27^3\ \mathrm{m}^3$
上部与底部体积比：
$(\frac{π}{12}×27^3):27^3=π:12$
答:上部体积与底部体积的比是$π:12$。
底部立方体:$27^3\ \mathrm{m}^3$
上部与底部体积比：
$(\frac{π}{12}×27^3):27^3=π:12$
答:上部体积与底部体积的比是$π:12$。
五、思维挑战，探一探。
沙漏又称沙钟，是一种计量时间的仪器，它是通过沙子从一个容器漏到另一个容器的时间来计量时间的，沙漏的上、下两部分相同。如图表示的是一个沙漏计量的时间情况(单位：cm)。(π取3)
1. 根据图形求出现在沙漏下部沙子的体积。
2. 如果再过1分钟，沙漏上部的沙子恰好全部漏到沙漏下部，那么现在已经计量了多少分钟？
沙漏又称沙钟，是一种计量时间的仪器，它是通过沙子从一个容器漏到另一个容器的时间来计量时间的，沙漏的上、下两部分相同。如图表示的是一个沙漏计量的时间情况(单位：cm)。(π取3)
1. 根据图形求出现在沙漏下部沙子的体积。
2. 如果再过1分钟，沙漏上部的沙子恰好全部漏到沙漏下部，那么现在已经计量了多少分钟？
答案
1. $\frac{1}{3}×3×(6÷2)^2×9-\frac{1}{3}×3×1.5^2×(9-3)=67.5(\mathrm{cm}^3)$
答:现在沙漏下部沙子的体积是$67.5\ \mathrm{cm}^3$。
2. $\frac{1}{3}×3×(2÷2)^2×3=3(\mathrm{cm}^3)$
$67.5÷3=22.5(分)$
答:现在已经计量了22.5分钟。
答:现在沙漏下部沙子的体积是$67.5\ \mathrm{cm}^3$。
2. $\frac{1}{3}×3×(2÷2)^2×3=3(\mathrm{cm}^3)$
$67.5÷3=22.5(分)$
答:现在已经计量了22.5分钟。
