20. 某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间的关系如图所示,下列说法不正确的是()

A.参加本次植树活动的共有30人
B.每人植树量的众数是4棵
C.每人植树量的中位数是5棵
D.每人植树量的平均数是5棵

D

首先从统计图提取各植树量对应的人数：植树3棵的有4人，4棵的有10人，5棵的有8人，6棵的有6人，7棵的有2人。
1. 验证选项A：总人数=4+10+8+6+2=30人，A说法正确。
2. 验证选项B：植树4棵的人数最多（10人），因此众数是4棵，B说法正确。
3. 验证选项C：总共有30个数据，中位数为排序后第15、16个数据的平均数，前4+10=14个数据为3、4，第15、16个数据都是5，因此中位数是5棵，C说法正确。
4. 验证选项D：平均数=(3×4 + 4×10 + 5×8 + 6×6 +7×2)÷30=142÷30≈4.73，不是5棵，D说法错误。

21. 若一组数据1,2,x,4,6的众数是2,则这组数据的方差为()

A.3.2
B.3.5
C.4.8
D.5

A

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数为众数，已知这组数据的众数是2，现有数据1、2、4、6各出现1次，因此x=2，此时2出现2次，符合众数为2的条件。
计算这组新数据1,2,2,4,6的平均数：$\bar{x}=\frac{1+2+2+4+6}{5}=3$。
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$，代入计算：
$s^2=\frac{1}{5}[(1-3)^2+(2-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(6-3)^2]=\frac{1}{5}(4+1+1+1+9)=3.2$。

22. (1)有一组数据如下:$92,93,a,94,95$,它们的平均数是93,则这组数据的方差是________;
(2)若一组数据$x_1,x_2,x_3,···,x_n$的方差为3,则数据$x_1+3,x_2+3,x_3+3,···,x_n+3$的方差为________;
(3)已知一组数据$x_1,x_2,x_3,···,x_n$的方差为2,则另一组数据$3x_1,3x_2,3x_3,···,3x_n$的方差为________.

解：
(1) 由平均数计算公式得：
$\frac{92+93+a+94+95}{5}=93$
解得：$a=91$
根据方差公式：
$s^2=\frac{1}{5}[(92-93)^2+(93-93)^2+(91-93)^2+(94-93)^2+(95-93)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+0+4+1+4)$
$=2$
(2) 数据$x_1+3,x_2+3,\dots,x_n+3$的平均数为原数据平均数加3，每个数据与新平均数的差和原数据与原平均数的差完全相同，因此方差不变，结果为3。
(3) 设原数据的平均数为$\overline{x}$，则新数据$3x_1,3x_2,\dots,3x_n$的平均数为$3\overline{x}$，
新方差：
$s'^2=\frac{1}{n}[(3x_1-3\overline{x})^2+(3x_2-3\overline{x})^2+\dots+(3x_n-3\overline{x})^2]$
$=\frac{9}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
$=9×2=18$
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{18}$。

23. 在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示.

(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.

解：
(1) 计算平均数：
$\overline{x} = \frac{0×3 + 1×13 + 2×16 + 3×17 + 4×1}{50} = \frac{100}{50} = 2$
这组样本数据中，读书册数为3的人数最多，共17人，因此众数为3。
将50个数据按从小到大的顺序排列，第25、26个数据均为2，因此中位数为$\frac{2+2}{2}=2$。
(2) 样本中读书多于2册的学生人数为$17+1=18$，
估计该校八年级300名学生中读书多于2册的人数为：
$300×\frac{18}{50}=108$
答：这50个样本数据的平均数为2，众数为3，中位数为2；估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数为108人。