杨辉,钱塘(今浙江杭州)人,中国南宋末年数学家、数学教育家。他编著的数学书共五种二十一卷,著有《详解九章算法》十二卷、《日用算法》两卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除捷法》两卷、《续古摘奇算法》两卷。其中后三种合称《杨辉算法》,朝鲜、日本等国均有译本出版,流传世界。
杨辉三角出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中(如下图),此书还说明表内除“1”以外的每一个数都等于()。杨辉指出,这个方法出自《释锁算书》,且我国北宋数学家贾宪大约于1050年使用过它,这表明我国发现这个三角形不晚于11世纪。

从杨辉三角中一个确定的数的“左(右)肩”出发,向右(左)上方作一条和左(右)斜边平行的射线,在这条射线上的各数的和等于这个数。我们可以得出一般性的结论:一般来说,第$m$条斜线上(从右上到左下)前$n$个数字的和,等于第()条斜线上的第()个数。
1. 根据你发现的规律,把上图三角形中第7行的数填完整。
2. 你能发现杨辉三角中的哪些数学规律? 请分别用画示意图或文字描述的方法在每个杨辉三角中说明。

它上方两个数的和
m+n-1
n
1. 第7行的数：1，7，21，35，35，21，7，1
2. 规律：
规律1：每行数字左右对称，首尾都是1，中间的数等于它上方相邻两个数的和。（例：第2行的2=第1行两个1的和，第3行的3=第2行1和2的和）
规律2：第n行（n从0开始）有n+1个数，第n行所有数字的和是2ⁿ。（例：第0行和为1=2⁰，第1行和为2=2¹，第2行和为4=2²）
规律3：从右上到左下的斜线上，第1、2条斜线的数都是1，第3条斜线的数是1、2、3、4…（自然数），第4条斜线的数是1、3、6、10…（三角形数）。