【活动思考一】光的反射是生活中常见的现象,如图①是光的反射示意图(反射角等于入射角,且法线与平面镜垂直,垂足为入射点).如图②,小明画出了汽车与右侧后视镜的示意图,汽车用长方形ABCD表示,司机位于车内左前方的点O处,OM//BC,右侧后视镜用线段BE表示,后视镜BE与BC形成的∠CBE为60°,司机观察车右侧后视镜的视角∠MOH的度数不大于80°,H为线段BE上的任意一点,且H为入射点.
(1)若∠MOH=70°,则图②中的入射角∠OHG的度数为;
(2)请用无刻度的直尺与圆规补全图②中的反射光线HF(保留作图痕迹,不写作法);
(3)在(2)的条件下,我们把∠OHF称为司机观察车右侧的“给力视野”,当入射点H与点E重合时,“给力视野”最大,则最大值为.


【活动思考二】当司机坐在驾驶位置上时,由于视角的限制以及车体的遮挡,会形成我们常说的车尾盲区(如图③).在平直的公路上有一辆货车匀速行驶,正后方跟随一辆速度为20米/秒的小汽车.若此时货车司机紧急刹车,则后方的小汽车司机也随即刹车,但小汽车司机有一段1.5秒的反应时间.已知货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为15米,小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为40米,货车车尾盲区为货车正后方的5米区域.小明根据题意画出了如图④所示的线段示意图.
(4)线段AB表示的实际意义是;
(5)在货车刹车前,小汽车应与货车至少保持多少米的安全距离,才不会闯入货车的车尾盲区?

1. 40° 【解析】如图①,设OH与BC交于点K.因为OM//BC,所以∠BKH=∠MOH=70°.因为由三角形的内角和为180°,得∠KBH+∠BKH+∠BHK=180°,∠CBE=60°,所以∠KHB=50°.因为HG⊥BE,所以∠BHG=90°.所以∠OHG=90°-50°=40°.
2. 作法不唯一,如图②所示，见
3. 100° 【解析】如图③,设OH与BC交于点R.由题意,得当入射点H与点E重合时,∠MOH的度数最大,为80°.因为OM//BC,所以∠BRH=∠MOH=80°.因为∠RBH+∠BRH+∠BHR=180°,∠CBE=60°,所以∠RHB=40°.因为HG⊥BE,所以∠BHG=90°.所以∠OHG=90°-40°=50°.因为∠OHG=∠FHG,所以∠OHF=2∠OHG=100°,即“给力视野”的最大值为100°.
4. 货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为15米
5. 由题意,得CD=20×1.5=30(米),所以CA=CD+DE-(AB-EB)=30+40-(15-5)=60(米).所以小汽车应与货车至少保持60米的安全距离,才不会闯入货车的车尾盲区

【分析】
(1) 先根据平行线的性质得到∠BKH与∠MOH相等，再利用三角形内角和定理算出∠BHK的度数，结合法线与镜面垂直的性质，用90°减去∠BHK即可求出入射角∠OHG的度数；
(2) 依据光的反射规律“反射角等于入射角”，以H为顶点、法线HG为公共边，在法线另一侧作与入射角相等的角，角的另一边即为反射光线HF；
(3) 当入射点H与E重合时，∠MOH取最大值80°，沿用第一问的思路先求出入射角的度数，反射角等于入射角，“给力视野”∠OHF为入射角与反射角之和，计算即可得到最大值；
(4) 结合题目中货车刹车滑行距离的描述，对应得到线段AB的实际意义；
(5) 先计算小汽车反应时间内行驶的路程，再加上小汽车刹车滑行的距离，减去货车滑行距离与盲区长度的差，即可得到最小安全距离。
【解析】
(1) 设OH与BC交于点K。
∵OM//BC，
∴∠BKH=∠MOH=70°。
在△BKH中，∠KBH+∠BKH+∠BHK=180°，已知∠CBE=∠KBH=60°，
∴∠KHB=180°-60°-70°=50°。
∵HG为法线，HG⊥BE，
∴∠BHG=90°，
∴∠OHG=90°-50°=40°。
(2) 以H为顶点，HG为公共边，作∠FHG=∠OHG，射线HF即为所求反射光线，作图如下：
(3) 当H与E重合时，∠MOH取最大值80°，设OH与BC交于点R。
∵OM//BC，
∴∠BRH=∠MOH=80°。
在△BRH中，∠RBH=60°，
∴∠RHB=180°-60°-80°=40°。
∵HG⊥BE，
∴∠BHG=90°，
∴∠OHG=90°-40°=50°。
根据反射角等于入射角可得∠FHG=∠OHG=50°，
∴∠OHF=∠OHG+∠FHG=50°+50°=100°。
(4) 结合题意可知，线段AB表示的是货车从开始刹车到完全停住的滑行距离15米。
(5) 解：小汽车在1.5秒反应时间内行驶的路程为：$20×1.5=30$（米）
要保证不闯入货车车尾盲区，最小安全距离为：
$30+40-(15-5)=60$（米）
【答案】
(1) $\boldsymbol{40°}$
(2) 作图见
(3) $\boldsymbol{100°}$
(4) 货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为15米
(5) $\boldsymbol{60}$米
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理、行程问题计算
【点评】
本题结合汽车盲区这一生活实际场景，将几何角度计算、尺规作图和行程问题融合考查，既检验了基础数学知识的掌握程度，也考查了将数学知识应用于实际问题的能力，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.6