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1. 若$△ABC\backsim △A'B'C'$，$BC=3$，$B'C'=1.8$，则$△A'B'C'$与$△ABC$的相似比为（
A.$5:3$
B.$3:2$
C.$2:3$
D.$3:5$
D
）A.$5:3$
B.$3:2$
C.$2:3$
D.$3:5$
答案
D
解析
因为$△ABC\backsim △A'B'C'$，相似比为对应边的比。$△A'B'C'$与$△ABC$的相似比为$B'C':BC = 1.8:3 = 3:5$。
2. 已知$△ABC\backsim △A'B'C'$，且相似比为$\frac{1}{3}$。若$A'B'=2$，则$AB=$
$\frac{2}{3}$
。答案
$\frac{2}{3}$
解析
∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为$\frac{1}{3}$，∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{3}$。∵A'B'=2，∴$\frac{AB}{2}=\frac{1}{3}$，解得AB=$\frac{2}{3}$。
3. 如图，已知$△ADE\backsim △ACB$，且$∠ADE=∠C$，则$AD:AC=$（
A.$AE:AC$
B.$DE:BC$
C.$AE:BC$
D.$DE:AB$
B
）A.$AE:AC$
B.$DE:BC$
C.$AE:BC$
D.$DE:AB$
答案
B
解析
∵△ADE∽△ACB，∠ADE=∠C，∴∠ADE与∠C是对应角，∴AD与AC是对应边，AE与AB是对应边，DE与CB是对应边，∴AD:AC=AE:AB=DE:CB，即AD:AC=DE:BC。
4. 如图，已知$△ADE\backsim △ABC$，其中$∠ADE=∠B$，则$\frac{AD}{AB}=$
$\frac{AE}{AC}$
$=$$\frac{DE}{BC}$
。答案
$\frac{AE}{AC}$；$\frac{DE}{BC}$。
解析
由于$ \triangle ADE \backsim \triangle ABC $，且$ \angle ADE = \angle B$，
根据相似三角形的性质，对应边成比例。
在$ \triangle ADE $和$ \triangle ABC $中，$AD$与$AB$，$AE$与$AC$是对应边，
所以$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$。
同时，因为$ \triangle ADE \backsim \triangle ABC $，$DE$与$ BC$也是对应边，
所以$\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$。
因此$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$。
根据相似三角形的性质，对应边成比例。
在$ \triangle ADE $和$ \triangle ABC $中，$AD$与$AB$，$AE$与$AC$是对应边，
所以$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$。
同时，因为$ \triangle ADE \backsim \triangle ABC $，$DE$与$ BC$也是对应边，
所以$\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$。
因此$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$。
5. 如图，已知$△ABC\backsim △ACD$，则$\frac{AB}{AC}=$
$\frac{AC}{AD}$
$=$$\frac{BC}{CD}$
。答案
$\frac{AC}{AD}$，$\frac{BC}{CD}$（答案写反不影响）。
解析
由于$△ABC\backsim △ACD$，根据相似三角形的性质，对应边成比例，即：
$\frac{AB}{AC} = \frac{AC}{AD} =\frac{BC}{CD}$，
题目要求$\frac{AB}{AC}$的比例，由于$△ABC\backsim △ACD$，可以得到$\frac{AB}{AC} = \frac{AC}{AD}=\frac{BC}{CD}$，题目未给出关于边$AD$与$CD$的信息，所以本题两个空应填$\frac{AC}{AD}$，$\frac{BC}{CD}$。
$\frac{AB}{AC} = \frac{AC}{AD} =\frac{BC}{CD}$，
题目要求$\frac{AB}{AC}$的比例，由于$△ABC\backsim △ACD$，可以得到$\frac{AB}{AC} = \frac{AC}{AD}=\frac{BC}{CD}$，题目未给出关于边$AD$与$CD$的信息，所以本题两个空应填$\frac{AC}{AD}$，$\frac{BC}{CD}$。
6. 在$△ABC$中，$AB=5$，$BC=2\sqrt{6}$，$CA=3\sqrt{3}$，若$△ABC\backsim △A_1B_1C_1$，且$△A_1B_1C_1$的最长边长为$6\sqrt{6}$，则它的最短边长为
$8\sqrt{3}$
。答案
$8\sqrt{3}$
解析
在$△ABC$中，$AB=5$，$BC=2\sqrt{6}\approx4.899$，$CA=3\sqrt{3}\approx5.196$，故最长边为$CA=3\sqrt{3}$，最短边为$BC=2\sqrt{6}$。因为$△ABC\backsim △A_1B_1C_1$，且$△A_1B_1C_1$的最长边长为$6\sqrt{6}$，设相似比为$k$，则$k=\frac{6\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}=2\sqrt{2}$。所以$△A_1B_1C_1$的最短边长为$BC× k=2\sqrt{6}×2\sqrt{2}=8\sqrt{3}$。
7. 如图，$BD// AC$，$AB$与$CD$相交于点$O$，$△OBD\backsim △OAC$，$\frac{OD}{OC}=\frac{2}{3}$，$OB=4$。求$AB$的长。
答案
∵ $△OBD \backsim △OAC$，
$\therefore \frac{OB}{OA} = \frac{OD}{OC} = \frac{2}{3}$，
$\therefore \frac{4}{OA} = \frac{2}{3}$，
$\therefore OA = 6$，
$\therefore AB = OA + OB = 6 + 4 = 10$。
故$AB$的长为$10$。
$\therefore \frac{OB}{OA} = \frac{OD}{OC} = \frac{2}{3}$，
$\therefore \frac{4}{OA} = \frac{2}{3}$，
$\therefore OA = 6$，
$\therefore AB = OA + OB = 6 + 4 = 10$。
故$AB$的长为$10$。
