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1. 下列代数式中,不是同类项的是(
A.$3x^{2}y$ 和 $-\frac{1}{3}yx^{2}$
B.$1$ 和 $-2$
C.$nm^{2}$ 与 $3×10^{2}nm^{2}$
D.$\frac{3}{4}a^{2}b$ 与 $\frac{3}{4}b^{2}a$
D
)A.$3x^{2}y$ 和 $-\frac{1}{3}yx^{2}$
B.$1$ 和 $-2$
C.$nm^{2}$ 与 $3×10^{2}nm^{2}$
D.$\frac{3}{4}a^{2}b$ 与 $\frac{3}{4}b^{2}a$
答案
D
解析
同类项的定义为所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。
A选项中，$3x^{2}y$和$-\frac{1}{3}yx^{2}$，所含字母都是$x$和$y$，$x$的指数都是$2$，$y$的指数都是$1$，是同类项。
B选项中，$1$和$-2$是常数项，常数项都是同类项。
C选项中，$nm^{2}$与$3×10^{2}nm^{2}$，所含字母都是$n$和$m$，$n$的指数都是$1$，$m$的指数都是$2$，是同类项。
D选项中，$\frac{3}{4}a^{2}b$与$\frac{3}{4}b^{2}a$，所含字母都是$a$和$b$，但$a$的指数一个是$2$，一个是$1$，$b$的指数一个是$1$，一个是$2$，不是同类项。
A选项中，$3x^{2}y$和$-\frac{1}{3}yx^{2}$，所含字母都是$x$和$y$，$x$的指数都是$2$，$y$的指数都是$1$，是同类项。
B选项中，$1$和$-2$是常数项，常数项都是同类项。
C选项中，$nm^{2}$与$3×10^{2}nm^{2}$，所含字母都是$n$和$m$，$n$的指数都是$1$，$m$的指数都是$2$，是同类项。
D选项中，$\frac{3}{4}a^{2}b$与$\frac{3}{4}b^{2}a$，所含字母都是$a$和$b$，但$a$的指数一个是$2$，一个是$1$，$b$的指数一个是$1$，一个是$2$，不是同类项。
2. 一个多项式与 $2x^{2}-3xy - y^{2}$ 的差是 $x^{2}+xy + y^{2}$,则这个多项式是(
A.$3x^{2}-2xy$
B.$x^{2}-4xy - 2y^{2}$
C.$-x^{2}+4xy + 2y^{2}$
D.$3x^{2}-2xy - 2y^{2}$
A
)A.$3x^{2}-2xy$
B.$x^{2}-4xy - 2y^{2}$
C.$-x^{2}+4xy + 2y^{2}$
D.$3x^{2}-2xy - 2y^{2}$
答案
A
解析
设所求多项式为$A$，根据题意有：
$A - (2x^2 - 3xy - y^2) = x^2 + xy + y^2$，
移项得：
$A = (x^2 + xy + y^2) + (2x^2 - 3xy - y^2)$，
合并同类项：
$A = 3x^2 - 2xy$，
对比选项，$A = 3x^2 - 2xy$对应选项A。
$A - (2x^2 - 3xy - y^2) = x^2 + xy + y^2$，
移项得：
$A = (x^2 + xy + y^2) + (2x^2 - 3xy - y^2)$，
合并同类项：
$A = 3x^2 - 2xy$，
对比选项，$A = 3x^2 - 2xy$对应选项A。
3. $k$ 为
2
时,$0.5x^{2}y^{3k + 1}$ 与 $-2x^{2}y^{7}$ 是同类项.答案
2
解析
同类项要求字母相同且相同字母的指数也相同。对于$0.5x^{2}y^{3k + 1}$与$-2x^{2}y^{7}$，$x$的指数均为2，$y$的指数应相等，即$3k + 1 = 7$，解得$3k = 6$，$k = 2$。
4. 化简：
(1) $4m - 7n - 2(m - 2n - 3m)$.
(2) $-(x^{2}-2xy - y^{2})+(5x^{2}-2xy - 3y^{2})$.
(1) $4m - 7n - 2(m - 2n - 3m)$.
(2) $-(x^{2}-2xy - y^{2})+(5x^{2}-2xy - 3y^{2})$.
答案
(1)
首先，对$4m - 7n - 2(m - 2n - 3m)$去括号：
$4m - 7n - 2m + 4n + 6m$
然后，合并同类项：
$(4m - 2m + 6m)+(-7n + 4n)=8m - 3n$
(2)
首先，对$-(x^{2}-2xy - y^{2})+(5x^{2}-2xy - 3y^{2})$去括号：
$-x^{2}+2xy + y^{2}+5x^{2}-2xy - 3y^{2}$
然后，合并同类项：
$(-x^{2}+5x^{2})+(2xy - 2xy)+(y^{2}-3y^{2}) = 4x^{2}-2y^{2}$
首先，对$4m - 7n - 2(m - 2n - 3m)$去括号：
$4m - 7n - 2m + 4n + 6m$
然后，合并同类项：
$(4m - 2m + 6m)+(-7n + 4n)=8m - 3n$
(2)
首先，对$-(x^{2}-2xy - y^{2})+(5x^{2}-2xy - 3y^{2})$去括号：
$-x^{2}+2xy + y^{2}+5x^{2}-2xy - 3y^{2}$
然后，合并同类项：
$(-x^{2}+5x^{2})+(2xy - 2xy)+(y^{2}-3y^{2}) = 4x^{2}-2y^{2}$
5. 先化简,再求值：
(1) $3-(3a - a^{2})-a^{2}$,其中 $a = -99$.
(2) $2(a^{2}b + ab^{2})-2(a^{2}b - ab^{2})-2ab^{2}-2$,其中 $a = -2$,$b = \sqrt{3}$.
(1) $3-(3a - a^{2})-a^{2}$,其中 $a = -99$.
(2) $2(a^{2}b + ab^{2})-2(a^{2}b - ab^{2})-2ab^{2}-2$,其中 $a = -2$,$b = \sqrt{3}$.
答案
(1)
$原式=3 - 3a + a^{2} - a^{2}$
$= 3 - 3a$
当 $a = -99$ 时，
$原式= 3 - 3×(-99)$
$ = 3 + 297$
$ = 300$
(2)
$原式=2a^{2}b + 2ab^{2} - 2a^{2}b + 2ab^{2} - 2ab^{2} - 2$
$ = 2ab^{2} - 2$
当 $a = -2, b = \sqrt{3}$ 时，
$原式= 2×(-2)×3 - 2$
$ = -12 - 2$
$ = -14$
$原式=3 - 3a + a^{2} - a^{2}$
$= 3 - 3a$
当 $a = -99$ 时，
$原式= 3 - 3×(-99)$
$ = 3 + 297$
$ = 300$
(2)
$原式=2a^{2}b + 2ab^{2} - 2a^{2}b + 2ab^{2} - 2ab^{2} - 2$
$ = 2ab^{2} - 2$
当 $a = -2, b = \sqrt{3}$ 时，
$原式= 2×(-2)×3 - 2$
$ = -12 - 2$
$ = -14$
6. 当 $x = -1$ 时,求代数式 $2x^{2}y+(5xy^{2}-3x^{2}y)+(6x + x^{2}y - 5xy^{2})-x^{2}$ 的值.
答案
$-7$
解析
解：
1. 化简代数式
$ \begin{aligned} &2x^{2}y+(5xy^{2}-3x^{2}y)+(6x + x^{2}y - 5xy^{2})-x^{2}\\ =&2x^{2}y + 5xy^{2} - 3x^{2}y + 6x + x^{2}y - 5xy^{2} - x^{2}\\ =&(2x^{2}y - 3x^{2}y + x^{2}y) + (5xy^{2} - 5xy^{2}) + 6x - x^{2}\\ =&0 + 0 + 6x - x^{2}\\ =&-x^{2} + 6x \end{aligned} $
2. 代入 $x = -1$ 求值
$ -(-1)^{2} + 6(-1) = -1 - 6 = -7 $
1. 化简代数式
$ \begin{aligned} &2x^{2}y+(5xy^{2}-3x^{2}y)+(6x + x^{2}y - 5xy^{2})-x^{2}\\ =&2x^{2}y + 5xy^{2} - 3x^{2}y + 6x + x^{2}y - 5xy^{2} - x^{2}\\ =&(2x^{2}y - 3x^{2}y + x^{2}y) + (5xy^{2} - 5xy^{2}) + 6x - x^{2}\\ =&0 + 0 + 6x - x^{2}\\ =&-x^{2} + 6x \end{aligned} $
2. 代入 $x = -1$ 求值
$ -(-1)^{2} + 6(-1) = -1 - 6 = -7 $
